1 . 常言道：文史不分家，其实数学与物理也不分家．“近代物理学之父”——牛顿大约在1671年，完成了《流数法和无穷级数》这部书，标志着微积分的正式创立．某学校课题小组针对“高中学生物理学习成绩与数学学习成绩的关系”进行了一系列的研究，得到了高中学生两学科的成绩具有线性相关的结论．现从该校随机抽取6名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表（单位：分）

物理成绩x	63	68	74	76	85	90
数学成绩y	90	95	110	110	125	130

(1)经过计算，得到学生的物理学习成绩x与数学学习成绩y满足回归方程．若某位学生的物理成绩为95分，请预测他的数学成绩；
(2)若要从抽取的这6名学生中随机选出3名学生参加一项问卷调查，记数学成绩不低于100分的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．

2 . 2022年二十国集团领导人第十七次峰会11月16日在印度尼西亚巴厘岛闭幕，峰会通过《二十国集团领导人巴厘岛峰会宣言》.宣言说，值此全球经济关键时刻，二十国集团采取切实、精准、迅速和必要的行动至关重要，基于主席国印尼提出的“共同复苏、强劲复苏”主题，各国将采取协调行动，推进强劲、包容、韧性的全球复苏以及创造就业和增长的可持续发展、中国采取负责任的态度，积极推动产业的可持续发展，并对友好国家进行技术授助、非洲某芯片企业生产芯片Ⅰ有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.
(1)在中国企业援助前，该芯片企业生产芯片Ⅰ的前三道工序的次品率分为.
①求生产该芯片I的前三道工序的次品率；
②第四道工序中，智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知芯片Ⅰ智能自动检测显示合格率为98%，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片，该芯片恰为合格品的概率；
(2)该芯片企业在中国企业援助下，改进生产工艺并生产了芯片Ⅱ.某手机生产厂商获得芯片Ⅰ与芯片Ⅱ，并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查，据统计，回访的100名用户中，安装芯片Ⅰ的有40 部，其中对开机速度满意的占70%；安装芯片Ⅱ的有60部，其中对开机速度满意的占.现采用分层抽样的方法从开机速度满意的人群中抽取9人，再从这9人中选取4人进行座谈，记抽到对安装芯片Ⅱ的手机开机速度满意的人数为X，求X 的分布列及其数学期望.

3 . 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数．若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至多有1个阴数的概率为（　　）

   

A．

B．

C．

D．

5 . 湖北省从年开始将全面推行新高考制度，新高考“”中的“”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为五个等级，确定各等级人数所占比例分别为，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到、、、、五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为分．具体转换分数区间如下表：

等级
比例
赋分区间

而等比例转换法是通过公式计算：．其中分别表示原始分区间的最低分和最高分，分别表示等级分区间的最低分和最高分，表示原始分，表示转换分，当原始分为时，等级分分别为，假设小明同学的生物考试成绩信息如下表：

考试科目	考试成绩	成绩等级	原始分区间	等级分区间
生物	分	等级

设小明转换后的等级成绩为，根据公式得：，所以（四舍五入取整），小明最终生物等级成绩为分．已知某学校学生有人选了政治，以期中考试成绩为原始成绩转换该学校选政治的学生的政治等级成绩，其中政治成绩获得等级的学生原始成绩统计如下表：

成绩
人数

(1)该校选政治的人中，等级的人数分别是多少？政治成绩获得等级学生原始成绩的中位数是多少？（结果均四舍五入取整）
(2)从政治成绩获得等级的学生中任取名，求至少有名同学的等级成绩不小于分的概率.

6 . 2020年初，面对突如其来的新冠肺炎疫情，某省体育局适时推出线上万人健步走活动，全省14万人参赛，掀起了一场前所未有的“健步走热潮”，该省今年将继续举办线上万人健步走活动，希望带动更多的人参与到全民健身中来，以更加强健的体魄、更加优异的成绩，向中国共产党百年华诞献礼.为了解群众参与健步走活动的情况，随机从参与活动的某支队伍中抽取了60人，将他们的年龄分成7段：[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图.

(1)以各组的区间中点值代表各组取值的平均水平，求这60人年龄的平均数，并求中位数的估计值；
(2)若从样本中年龄在[50，70)的居民中任取3人，这3人中年龄不低于60岁的人数为X，求X的分布列及数学期望.

7 . 端午节，又称端阳节、龙舟节、天中节等，与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日．扒龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中国自古传承，至今不辍．在一个袋中装有大小一样的个豆沙粽，个咸肉粽，现从中任取个粽子，设取出的个粽子中咸肉粽的个数为，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．随机变量服从二项分布
C．随机变量服从超几何分布	D．

8 . 年月日是我国建国周年纪念日，党中央、中央军委决定在首都举行庆祝建国周年的阅兵仪式，向国际社会展示我国近几十年取得的伟大成就，这是一件让全国人民高兴的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻．某机构将每天关注新闻时间在小时以上的人称为“新闻迷”，否则称为“非新闻迷”，通过调查并从参与调查的人群中随机抽取了人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：

	非新闻迷	新闻迷	合计
岁及以下
岁及以上
合计

（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“非新闻迷”还是“新闻迷”与年龄有关？
（2）①现从抽取的岁及以下的人中，按“非新闻迷”与“新闻迷”这两种类型进行分层抽样抽取人，然后，再从这人中随机选出人，求其中至少有人是“新闻迷”的概率；
②将频率视为概率，从所有参与调查的人中随机抽取人参加周年国庆座谈会，记其中“新闻迷”的人数为，求的数学期望和方差．
参考公式：，其中．
参考数据：

9 . 孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题之一，2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，可以直观的描述为：存在无穷多个素数，使得是素数．素数对称为孪生素数对．从8个数对，，，，，，，中任取3个，设取出的孪生素数对的个数为，则（       ）

A．

B．

C．

D．3

10 . 《易系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这个数中任取个数，则这个数中至少有个阳数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．