1 . 2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行.它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织知识竞赛.为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取20名学生的成绩（单位：分），绘制成如图所示的茎叶图：

根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：

测试成绩（单位：分）
等级	合格	中等	良好	优秀

（1）从样本中任取2名同学的竞赛成绩，在成绩为优秀的情况下，求这2名同学来自同一个年级的概率；
（2）现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3人座谈，记为抽到高二年级的人数，求的分布列，数学期望与方差.

2 . 学校要从5名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教，设抽取的人中女教师的人数为X，求________．

3 . 新冠肺炎疫情期间，各地均响应“停课不停学，停课不停教”的号召开展网课学习．为检验网课学习效果，某机构对名学生进行了网上调查，发现有些学生上网课时有家长在旁督促，而有些没有网课结束后进行考试，根据考试结果将这名学生分成“成绩上升”和“成绩没有上 升”两类，对应的人数如下表所示：

	成绩上升	成绩没有上升	合计
有家长督促的学生	500		800
没有家长督促的学生		500
没有家长督促的学生			2000

（1）完成以上列联表，并通过计算（结果精确到）说明，是否有的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联
（2）从有家长督促的名学生中按成绩是否上升，采用分层抽样的方法抽出人，再从人中 随机抽取 3人做进一步调查，记抽到名成绩上升的学生得分，抽到名成绩没有上升的学生得分，抽到名生的总得分用表示，求的分布列和数学期望．
附：

4 . 钱学森、华罗庚、李四光、袁隆平、钟南山分别是我国著名的物理学家、数学家、古生物学家、农学家、呼吸病学专家，他们在各自不同的领域为我国作出了卓越贡献.为调查中学生对这些著名科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名中学生，请他们列举这些科学家的成就，把能列举这些科学家成就不少于4项的称为“比较了解”，少于4项的称为“不太了解”.调查结果如下表：

	0项	1项	2项	3项	4项	5项	5项以上
男生（人）	1	6	6	7	20	17	3
女生（人）	2	5	5	8	10	8	2

（1）完成如下列联表，并判断是否有的把握认为“中学生对这些科学家的了解程度与性别有关”；

	比较了解	不太了解	合计
男生
女生
合计

（2）在抽取的100名中学生中，按照性别采用分层抽样的方法抽取一个10人的样本，从这个样本中随机抽取4人，记为这4人中女生的人数，求的分布列和数学期望.
附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

，.

5 . 新冠肺炎疫情期间，各地均响应“停课不停学，停课不停教”的号召，开展了网课学习.为了检查网课学习的效果，某机构对2000名学生进行了网上调查，发现有些学生上网课时有家长在旁督促，而有些没有.将这2000名学生网课学习后通过考试分成“成绩上升”和“成绩没有上升”两类，对应的人数如下表所示：

	成绩上升	成绩没有上升	合计
有家长督促的学生	500	300	800
没有家长督促的学生	700	500	1200
合计	1200	800	2000

（1）是否有90%的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联？
（2）从有家长督促的800名学生中按成绩是否上升，采用分层抽样的方法抽出8人，再从这8人中随机抽取3人做进一步调查，记抽到一名成绩上升的学生得1分，抽到一名成绩没有上升的学生得分，抽取3名学生的总得分用表示，求的分布列和数学期望.
附：，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

6 . 若件产品中包含件废品，从中任取件产品．
（1）求取出的件中至少有一件是废品的概率；
（2）记件产品中废品数为，求的分布列和数学期望．

7 . 某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.
（1）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；
（2）若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为，求的分布列及数学期望和方差.

8 . 为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部人中随机抽取人抽到喜欢数学的学生的概率为.

	喜欢数学	不喜欢数学	合计
男生
女生
合计

（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望.
下面的临界表供参考：（参考公式：，其中）

9 . 是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准，日均值在微克/立方米以下，空气质量为一级；在微克应立方米微克立方米之间，空气质量为二级：在微克/立方米以上，空气质量为超标.从某市年全年每天的监测数据中随机地抽取天的数据作为样本，监测值频数如下表：

日均值 （微克/立方米）
频数（天）

（1）从这天的日均值监测数据中，随机抽出天，求恰有天空气质量达到一级的概率；
（2）从这天的数据中任取天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列.

10 . 一个盒子里有大小相同的3个红球和3个黑球，从盒子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得1分，取到一个黑球得0分.
（Ⅰ）若从盒子里一次随机取出了3个球，求得2分的概率;
（Ⅱ）着从盒子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分ξ的概率分布列及期望.