1 . 团结协作、顽强拼搏的女排精神代代相传，极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信，为我们在实现中华民族伟大复兴的新征程上奋勇前进提供了强大的精神力量．最近，某研究性学习小组就是否观看过电影《夺冠（中国女排）》对影迷们随机进行了一次抽样调查，调查数据如下表（单位：人）．

	是	否	合计
青年	45	5	50
中年	35	15	50
合计	80	20	100

(1)是否有95%的把握认为看此电影与年龄有关？
(2)现从样本的中年人中按分层抽样方法取出10人，再从这10人中随机抽取2人，求其中至少有1人观看过电影《夺冠（中国女排）》的概率；
(3)将频率视为概率，若从众多影迷中随机抽取10人记其中观过电影《夺冠（中国女排）》的人数为，求随机变量的数学期望及方差．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2 . 在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感.某研究人员每隔1分钟测量一次茶水温度，得到下表的一组数据.

时间t（min）	0	1	2	3	4
水温y（℃）	85	79	75	71	68

(1)从表中所给的5个水温数据中任选两个，求恰有一个水温数据低于的概率；
(2)在室温下，设茶水温度从开始，经过后的温度为，根据这些数据的散点图，可用回归方程近似地刻画水温度随时间变化的规律，其中为温度的衰减比例，且的估计值，为第分钟对应的水温，根据表中数据求：
①温度关于时间的回归方程；（结果精确到0.01）
②刚泡过的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感.（结果保留整数）
参考数据：，.

4 . 某班有男､女生各25人，某次数学考试成绩分布如下表：

成绩
男生	3	4	5	7	3	3
女生	2	6	6	7	3	1

(1)若不低于130分为优秀，则从全班同学中任意抽取3人，记X为成绩优秀的同学人数，求X的分布列；
(2)补充列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为数学成绩优秀与性别有关系？

性别	是否优秀		合计
	数学成绩优秀	数学成绩不优秀
男生
女生
合计

附：，其中.

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706

5 . 下列说法正确的是（       ）

A．随机变量，则

B．某人在10次射击中，击中目标的次数为X，且，则时概率最大

C．从装有2个红球 和2 个黑球的口袋中任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件

D．有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，从中一次性摸出5个红球，则摸到红球的个数服从超几何分布

6 . 有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这些零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是（     ）.

A．

B．

C．

D．

7 . 某公司在联欢活动中设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同．游戏参与者可以选择有放回或者不放回的方式从中依次随机摸出3个球，规定至少摸到两个红球为中奖．现有一位员工参加此摸奖游戏．
(1)如果该员工选择有放回的方式（即每摸出一球记录后将球放回袋中再摸下一个）摸球，求他能中奖的概率；
(2)如果该员工选择不放回的方式摸球，设在他摸出的3个球中红球的个数为，求的分布列；
(3)该员工选择哪种方式摸球中奖的可能性更大？请说明理由．

8 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，对该流水线上的产品进行简单随机抽样，获得数据如下表：

分组区间(单位：克)
产品件数	3	4	7	5	1

包装质量在克的产品为一等品，其余为二等品.
(1)估计从该流水线任取一件产品为一等品的概率；
(2)从上述抽取的样本产品中任取2件，设X为一等品的产品数量，求X的分布列；
(3)从该流水线上任取2件产品，设Y为一等品的产品数量，求Y的分布列.

9 . 科学数据证明，当前严重威胁人类生存与发展的气候变化，主要是工业革命以来人类活动造成的二氧化碳排放所致．应对气候变化的关键在于“控碳”，其必由之路是先实现“碳达峰”，而后实现“碳中和”．2020年第七十五届联合国大会上，我国向世界郑重承诺：力争在2030年前实现“碳达峰”，努力争取在2060年前实现“碳中和”．为了解市民对“碳达峰”和“碳中和”的知晓程度，某机构随机选取了100名市民进行问卷调查，他们年龄的分布频数及对“碳达峰”和“碳中和”的知晓人数如下表：

年龄（单位：岁）
频数	10	20	30	20	10	10
知晓人数	10	20	25	19	4	2

(1)若以“年龄45岁”为分界点，根据以上数据完成下面列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为知晓“碳达峰”和“碳中和”与人的年龄有关．

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
知晓
不知晓
合计

(2)若从年龄在和的知晓人中按照分层抽样的方法抽取6人，并从这6人中任意选取2人担任“碳达峰’和“碳中和”讲解员，求2人年龄都在的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 2020年初，面对突如其来的新冠肺炎疫情，某省体育局适时推出线上万人健步走活动，全省14万人参赛，掀起了一场前所未有的“健步走热潮”，该省今年将继续举办线上万人健步走活动，希望带动更多的人参与到全民健身中来，以更加强健的体魄、更加优异的成绩，向中国共产党百年华诞献礼.为了解群众参与健步走活动的情况，随机从参与活动的某支队伍中抽取了60人，将他们的年龄分成7段：[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图.

(1)以各组的区间中点值代表各组取值的平均水平，求这60人年龄的平均数，并求中位数的估计值；
(2)若从样本中年龄在[50，70)的居民中任取3人，这3人中年龄不低于60岁的人数为X，求X的分布列及数学期望.