名校
1 . 人类探索浩瀚太空的步伐从未停止,假设在未来,人类拥有了两个大型空间站,命名为“领航者号”和“非凡者号”.其中“领航者号”空间站上配有2艘“M2运输船”和1艘“T1转移塔”,“非凡者号”空间站上配有3艘“T1转移塔”.现在进行两艘飞行器间的“交会对接”.假设“交会对接”在M年中重复了n次,现在一名航天员乘坐火箭登上这两个空间站中的一个检查“领航者号”剩余飞行器情况,记“领航者号”剩余2艘“M2运输船”的概率为,剩余1艘“M2运输船”的概率为.其中宇航员的性别与选择所登录空间站的情况如下表所示.
.
(1)是否有99.9%的把握认为选择登录空间站的情况与性别相关联;
(2)若k为函数极大值的倍,求与的递推关系式;
(3)求的分布列与数学期望.
男性宇航员 | 女性宇航员 | ||||
“领航者号”空间站 | 380 | 220 | |||
“非凡者号”空间站 | 120 | 280 | |||
P() | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)是否有99.9%的把握认为选择登录空间站的情况与性别相关联;
(2)若k为函数极大值的倍,求与的递推关系式;
(3)求的分布列与数学期望.
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2 . 某市为了解人们对于新颁布的“改造健身中心”方案的支持度,随机调查了60人,他们年龄的频数分布及支持“改造健身中心”方案人数如下表:
(1)根据以上统计数据填写下面2×2列联表,并问是否有95%的把握认为以40岁为分界点对“改造健身中心”方案的支持度的差异性有关系;
下表的临界值表供参考:
参考公式:,其中n=a+b+c+d.
(2)在随机调查的60人中,若对年龄在[30,35),[40,45)的被调查人中各随机选取2人进行调查,记选中的4人中支持“改造健身中心”方案的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
年龄 | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) | [45,50] |
频数 | 15 | 15 | 5 | 15 | 5 | 5 |
支持“改造健身中心” | 12 | 5 | 4 | 8 | 2 | 1 |
年龄不低于40岁的人数 | 年龄低于40岁的人数 | 总计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
总计 |
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)在随机调查的60人中,若对年龄在[30,35),[40,45)的被调查人中各随机选取2人进行调查,记选中的4人中支持“改造健身中心”方案的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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解题方法
3 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间,我国医疗物资生产企业加班加点生产防疫物品,保障抗疫一线医疗物资供应.某口罩生产厂商在加大生产的同时,狠抓质量管理,不定时抽查口罩质量,质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个,将其质量指标值分成以下五组:,,,,,得到如下频率分布直方图.
(1)规定:口罩的质量指标值越高,说明该口罩质量越好,其中质量指标值低于130的为二级口罩,质量指标值不低于130的为一级口罩.现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩,再从中抽取3个,记其中一级口罩个数为X,求X的分布列及数学期望;
(2)在2021年“双十一”期间,某网络购物平台推出该型号口罩订单“秒杀”抢购活动,甲,乙两人分别在A、B两店参加一次抢购活动.假定甲、乙两人在A、B两店抢购成功的概率分别为,.记甲、乙两人抢购成功的总次数为Y,求Y的分布列及数学期望.
(1)规定:口罩的质量指标值越高,说明该口罩质量越好,其中质量指标值低于130的为二级口罩,质量指标值不低于130的为一级口罩.现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩,再从中抽取3个,记其中一级口罩个数为X,求X的分布列及数学期望;
(2)在2021年“双十一”期间,某网络购物平台推出该型号口罩订单“秒杀”抢购活动,甲,乙两人分别在A、B两店参加一次抢购活动.假定甲、乙两人在A、B两店抢购成功的概率分别为,.记甲、乙两人抢购成功的总次数为Y,求Y的分布列及数学期望.
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2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 《中华人民共和国老年人权益保障法》规定,老年人的年龄起点标准是60周岁.为解决老年人打车难问题,许多公司均推出老年人一键叫车服务.某公司为调查老年人对打车软件的使用情况,在某地区随机抽取了100位老年人,调查结果整理如下:
(1)从该地区的老年人中随机抽取1位,试估计该老年人的年龄在且未使用过打车软件的概率;
(2)从参与调查的年龄在且使用过打车软件的老年人中,随机抽取2人进一步了解情况,用X表示这2人中年龄在的人数,求随机变量X的分布列及数学期望;
(3)为鼓励老年人使用打车软件,该公司拟对使用打车软件的老年人赠送1张10元的代金券,若该地区有5000位老年人,用样本估计总体,试估计该公司至少应准备多少张代金券.
年龄/岁 | 80岁以上 | ||||
使用过打车软件人数 | 41 | 20 | 11 | 5 | 1 |
未使用过打车软件人数 | 1 | 3 | 9 | 6 | 3 |
(2)从参与调查的年龄在且使用过打车软件的老年人中,随机抽取2人进一步了解情况,用X表示这2人中年龄在的人数,求随机变量X的分布列及数学期望;
(3)为鼓励老年人使用打车软件,该公司拟对使用打车软件的老年人赠送1张10元的代金券,若该地区有5000位老年人,用样本估计总体,试估计该公司至少应准备多少张代金券.
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2021-12-06更新
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871次组卷
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8卷引用:2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷(三)
(已下线)2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷(三)(已下线)热点08 概率、随机变量及其分布列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题20统计概率解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高二下学期5月第二次阶段性检测数学试题(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题(已下线)考点27 随机变量的分布列、期望与方差(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
名校
5 . 学期结束时,学校对食堂进行测评,测评方式:从全校学生中随机抽取100人给食堂打分,打分在60以下视为“不满意”、在60~80视为“基本满意”,在80分及以上视为“非常满意”.现将他们给食堂打的分数分组:,得到如下频率分布直方图:
(1)求这100人中“不满意”的人数并估计食堂得分的中位数;
(2)若按满意度采用分层抽样的方法,从这100名学生中抽取15人,再从这15人中随机抽取3人,记这3人中对食堂“非常满意”的人数为X.
(i)求X的分布列;
(ii)若抽取的3人中对食堂“非常满意”的同学将获得食堂赠送的200元现金,其他同学将获得100元现金,请估计这3人将获得的现金总额.
(1)求这100人中“不满意”的人数并估计食堂得分的中位数;
(2)若按满意度采用分层抽样的方法,从这100名学生中抽取15人,再从这15人中随机抽取3人,记这3人中对食堂“非常满意”的人数为X.
(i)求X的分布列;
(ii)若抽取的3人中对食堂“非常满意”的同学将获得食堂赠送的200元现金,其他同学将获得100元现金,请估计这3人将获得的现金总额.
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2021-05-22更新
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1637次组卷
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4卷引用:安徽省部分重点学校2021届高三下学期最后一卷理科数学试题
安徽省部分重点学校2021届高三下学期最后一卷理科数学试题内蒙古赤峰二中2021届高三下学期考前压轴卷数学(理)试题(已下线)专题02 超几何分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(理科)试题(二十一)
名校
解题方法
6 . 忽如一夜春风来,翘首以盼的时代,已然在全球“多点开花”,一个万物互联的新时代,即将呈现在我们的面前.为更好的满足消费者对流量的需求,中国电信在某地区推出六款不同价位的流量套餐,每款套餐的月资费x(单位:元)与购买人数y(单位:万人)的数据如表:
对数据作初步的处理,相关统计量的值如表:
其中,,且绘图发现,散点()集中在一条直线附近.
(1)根据所给数据,求y关于x的回归方程;
(2)按照某项指标测定,当购买人数y与月资费x的比在区间内,该流量套餐受大众的欢迎程度更高,被指定为“主打套餐”,现有一家三口从这六款套餐中,购买不同的三款各自使用.记三人中使用“主打套餐”的人数为X,求随机变量X的分布列和期望.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为,.
套餐 | A | B | C | D | E | F |
月资费x(元) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
购买人数y(万人) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
对数据作初步的处理,相关统计量的值如表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
其中,,且绘图发现,散点()集中在一条直线附近.
(1)根据所给数据,求y关于x的回归方程;
(2)按照某项指标测定,当购买人数y与月资费x的比在区间内,该流量套餐受大众的欢迎程度更高,被指定为“主打套餐”,现有一家三口从这六款套餐中,购买不同的三款各自使用.记三人中使用“主打套餐”的人数为X,求随机变量X的分布列和期望.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为,.
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2020-09-04更新
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376次组卷
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3卷引用:湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2018-2019学年高二下学期期中理科数学试题
名校
解题方法
7 . 2020年初,由于疫情影响,开学延迟,为了不影响学生的学习,国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停学不停课、停学不停教”,某校语文学科安排学生学习内容包含老师推送文本资料学习和视频资料学习两类,且这两类学习互不影响已知其积分规则如下:每阅读一篇文本资料积1分,每日上限积5分;观看视频1个积2分,每日上限积6分.经过抽样统计发现,文本资料学习积分的概率分布表如表1所示,视频资料学习积分的概率分布表如表2所示.
表1
表2
(1)现随机抽取1人了解学习情况,求其每日学习积分不低于9分的概率;
(2)现随机抽取3人了解学习情况,设积分不低于9分的人数为,求的分布列及数学期望.
表1
文本学习积分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
概率 |
视频学习积分 | 2 | 4 | 6 |
概率 |
(1)现随机抽取1人了解学习情况,求其每日学习积分不低于9分的概率;
(2)现随机抽取3人了解学习情况,设积分不低于9分的人数为,求的分布列及数学期望.
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名校
8 . 2020年初,由于疫情影响,开学延迟,为了不影响学生的学习,国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停学不停课、停学不停教”,某校语文学科安排学生学习内容包含老师推送文本资料学习和视频资料学习两类,且这两类学习互不影响已知其积分规则如下:每阅读一篇文本资料积1分,每日上限积5分;观看视频1个积2分,每日上限积6分.经过抽样统计发现,文本资料学习积分的概率分布表如表1所示,视频资料学习积分的概率分布表如表2所示.
(1)现随机抽取1人了解学习情况,求其每日学习积分不低于9分的概率;
(2)现随机抽取3人了解学习情况,设积分不低于9分的人数为ξ,求ξ的概率分布及数学期望.
(1)现随机抽取1人了解学习情况,求其每日学习积分不低于9分的概率;
(2)现随机抽取3人了解学习情况,设积分不低于9分的人数为ξ,求ξ的概率分布及数学期望.
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2020-05-31更新
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478次组卷
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3卷引用:2020届陕西省宝鸡市高三高考模拟检测(三)数学(理科)试题
2020届陕西省宝鸡市高三高考模拟检测(三)数学(理科)试题(已下线)理科数学-6月大数据精选模拟卷02(新课标Ⅰ卷)(满分冲刺篇)广西钦州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题
解题方法
9 . 2018年新课标Ⅱ卷理综物理高考试题的选择题是这样的:二、选择题:本题共8小题,每小题6分,共48分,在每小题给出的四个选项中,第14~18题只有一项符合题目要求.第19~21题有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分,每年高考后都会对每题的得分情况进行一个大致的统计,特地对第19题的得分情况进调研,从某省所有试卷中随机抽取1000份试卷,其中第19题的得分组成容量为1000的样本.统计结果如下表:
(1)求这1000份试卷中第19题的得分的中位数和平均数;
(2)若某校的两名高三学生因故未参加考试,如果这两名学生参加考试,以样本中各种得分情况的频率作为这两名同学相应的各种得分情况的概率.试求这两名同学理综卷第19题的得分之和的分布列及数学期望.
得分 | 0 | 3 | 6 |
人数 | 200 | 300 | 500 |
(2)若某校的两名高三学生因故未参加考试,如果这两名学生参加考试,以样本中各种得分情况的频率作为这两名同学相应的各种得分情况的概率.试求这两名同学理综卷第19题的得分之和的分布列及数学期望.
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解题方法
10 . 自2018年河北省进行高考改革后,高中生的生涯规划教育显得特别重要.某市组织全体教师举行了一次“生涯规划知识竞赛”.为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了50人的成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计,这50人考试成绩全部介于60分到100分之间,将考试成绩按如下方式分成8组,第一组,第二组…第八组,得到的频率分布直方图如图.
(1)若从考试成绩属于第6组和第8组的所有人中随机抽取2人,设他们的成绩为,,求满足的事件的概率;
(2)为了奖励教师,该市决定给测试成绩在内的教师发放奖金,其中测试成绩在内的教师可获得奖金5000元,测试成绩在内的教师可获得奖金10000元,现在对这50人成绩在内的教师中随机抽取3人进行回访,求此3人获得奖金的总和(单位:元)的分布列和数学期望.
(1)若从考试成绩属于第6组和第8组的所有人中随机抽取2人,设他们的成绩为,,求满足的事件的概率;
(2)为了奖励教师,该市决定给测试成绩在内的教师发放奖金,其中测试成绩在内的教师可获得奖金5000元,测试成绩在内的教师可获得奖金10000元,现在对这50人成绩在内的教师中随机抽取3人进行回访,求此3人获得奖金的总和(单位:元)的分布列和数学期望.
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