1 . 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜.投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束.设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮互不影响.现由甲先投.
（1）求甲获胜的概率；
（2）求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望.

2 . 某校高二年级设计了一个实验学科的能力考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题,并独立完成所抽取的3道题.规定:至少正确完成其中2道题的便可通过该学科的能力考查.已知6道备选题中考生甲能正确完成其中4道题,另2道题不能完成;考生乙正确完成每道题的概率都为.
（1）分别求考生甲、乙能通过该实验学科能力考查的概率;
（2）记所抽取的3道题中,考生甲能正确完成的题数为ξ,写出ξ的概率分布,并求及;
（3）试用统计知识分析比较甲、乙考生在该实验学科上的能力水平.

3 . 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

   

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．
（1）求X的分布列；
（2）若要求，确定n的最小值；
（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

4 . 为了解心肺疾病是否与年龄相关，先随机抽取了名市民，得到数据如下表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
大于岁
小于等于岁
合计

已知在全部的人中随机抽取人，抽到不患心肺疾病的概率为.
（1）请将列联表补充完整；
（2）已知大于岁患心肺疾病市民中，经检查其中有名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为，求的分布列和数学期望；
（3）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
下面的临界值表供参考：
（参考公式：，其中）

5 . “低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器，某企业现有万资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利％，可能损失％，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别是，如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利％，也可能损失％，这两种情况发生的概率分别是和（其中）.
（1）如果把万投资“传统型”经济项目，用表示投资收益（投资收益=回收资金-投资资金），求的概率分布及均值（数学期望）；
（2）如果把万投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求的取值范围.

6 . 新生儿Apgar评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在7-10分之间，某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机抽取了16名，以下表格记录了他们的评分情况.

分数段
新生儿数	1	3	8	4

（1）现从16名新生儿中随机抽取3名，求至多有1名评分不低于9分的概率；
（2）以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选3名，记表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求的分布列及数学期望.

7 . 某学校高一年级在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动，高一（1）班学生50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示．
   
(1)从该班中任意选两名学生，求他们参加活动的次数不相等的概率；
(2)从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差对的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望；
(3)从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之和，记“函数在区间上只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．

8 . 已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和数学期望.

9 . 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．

（1）根据直方图求的值，并估计该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过250度的3户，参加节约用电知识普及讲座，其中恰有户月用电量超过300度，求的分布列及期望．

10 . 甲、乙、丙三位同学彼此独立地从五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢高校，他除选校外，在中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可．
（1）求甲同学未选中高校且乙、丙都选中高校的概率；
（2）记为甲、乙、丙三名同学中未参加校自主招生考试的人数，求的分布列及数学期望.