2 . 某大学有甲､乙两个运动场.假设同学们可以任意选择其中一个运动场锻炼，也可选择不锻炼，一天最多锻炼一次，一次只能选择一个运动场.若同学们每次锻炼选择去甲或乙运动场的概率均为，每次选择相互独立.设王同学在某个假期的三天内去运动场锻炼的次数为，已知的分布列如下：（其中）

	0	1	2	3

(1)记事件表示王同学假期三天内去运动场锻炼次，事件表示王同学在这三天内去甲运动场锻炼的次数大于去乙运动场锻炼的次数.当时，试根据全概率公式求的值；
(2)是否存在实数，使得？若存在，求的值：若不存在，请说明理由；
(3)记表示事件“甲运动场举办锻炼有奖的抽奖活动”，表示事件“王同学去甲运动场锻炼”，.已知王同学在甲运动场举办锻炼有奖的抽奖活动的情况下去甲运动场锻炼的概率，比不举办抽奖活动的情况下去甲运动场锻炼的概率大，证明：.

4 . 第二次世界大战期间，了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义.已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号.假设德军某月生产的坦克总数为N，随机缴获该月生产的n辆（）坦克的编号为，，…，，记，即缴获坦克中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N.
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想，用估计总体的均值，因此，得，故可用作为N的估计.
乙同学对此提出异议，认为这种方法可能出现的无意义结果.例如，当，时，若，，，则，此时.
(1)当，时，求条件概率；
(2)为了避免甲同学方法的缺点，乙同学提出直接用M作为N的估计值.当，时，求随机变量M的分布列和均值；
(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值，但直观上可以发现与N存在明确的大小关系，因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断与N的大小关系，并给出证明.

5 . 已知某商场销售一种商品的单件销售利润为，a，2，根据以往销售经验可得，随机变量X的分布列为

X	0	a	2
P		b

其中结论正确的是（       ）

A．

B．若该商场销售该商品5件，其中3件销售利润为0的概率为

C．

D．当最小时，

6 . 下列命题中，正确的是（       ）

A．已知随机变量服从正态分布，若，则

B．已知随机变量的分布列为，则

C．用表示次独立重复试验中事件发生的次数，为每次试验中事件发生的概率，若，则

D．已知某家系有甲和乙两种遗传病，该家系成员患甲病的概率为，患乙病的概率为，甲乙两种病都不患的概率为.则家系成员在患甲病的条件下，患乙病的概率为

7 . 设是大于1的整数，离散型随机变量的可能取值为1，2，…，m，满足对任意一个正整数，，则的取值可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 某大型养鸡场流行一种传染病，鸡的感染率为．
(1)若，从中随机取出只鸡，记取到病鸡的只数为，求的概率分布及数学期望
(2)对该养鸡场所有鸡进行抽血化验，以期查出所有病鸡方案如下：按每只鸡一组分组，并把同组的只鸡的血混合在一起化验，若发现有问题，再分别对该组只鸡逐只化验设每只鸡的化验次数为随机变量，当且仅当时，的数学期望，求的取值范围