1 . 设随机变量X的分布列为．
(1)求常数a的值；
(2)求和．

2 . 某城市计划兴建一座至多安装3台污水处理设备的城市污水处理厂，根据过去统计资料显示，污水每天需处理量X（单位：万立方米）都在[20，80]之间，现统计了过去一个月每天需处理的污水量（单位：万立方米），其频率分布直方图如图：

污水处理厂希望安装的设备尽可能运行，但每天设备最多可运行台数受每天需处理的污水量X限制并有如下关系：

每天污水量X
设备最多可运行台数ξ	1	2	3

将每天污水量在以上三段的频率作为相应段的概率，
(1)根据直方图，估计每天需处理污水量的平均值；
(2)若某台设备运行，则该台设备每天产生利润5万元；若某台设备未运行，则该台设备每天亏损0.8万元.设某一天污水处理厂的利润为Y（单位：万元），当安装3台设备时，写出Y的所有可能值，并估计Y>8的概率；

3 . 今年6月14日是端午节，吃粽子是我国端午节的传统习俗.现有一盘子，装有10个粽子，其中红豆粽2个，肉粽3个，蛋黄粽5个，假设这三种粽子除馅料外完全相同.从中任意选取3个.
（1）求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率；
（2）设ξ表示取到的红豆粽个数，求ξ的分布列.并求“所选3个粽子中红豆粽不少于1个”的概率．

4 . 某位射箭运动员命中目标的环数X的分布列为：

X	6	7	8	9	10
P	0.05	0.15	0.25	0.35	0.20

如果命中9环或10环为优秀，那么他一次射击成绩为优秀的概率是多少？

5 . 在某校篮球投篮比赛中，规定每人投篮3次，指定的3分区投中一次得3分，2分区投中一次得2分，没有命中一律得0分，按总分高低确定比赛名次．现有两种方案供参赛选手任意选择，方案一：在3分区连续投篮3次；方案二：第一次在3分区投篮，以后按如下规则投篮，若本次在3分区投篮，命中则下一次继续在3分区投篮，没有命中则下一次转到2分区投篮，若本次在2分区投篮，命中则下一次转到3分区投篮，没有命中则下一次继续在2分区投篮，现某同学在指定3分区投篮命中的概率为，在指定2分区投篮命中的概率为．
（1）求该同学采用方案一投篮，得分不低于6分的概率．
（2）试问：该同学选择何种方案参加比赛更加合理？并说明理由．

6 . 甲、乙两名射箭选手最近100次射箭所得环数如下表所示.
甲选手100次射箭所得环数

环数	7	8	9	10
次数	15	24	36	25

乙选手100次射箭所得环数

环数	7	8	9	10
次数	10	20	40	30

以甲、乙两名射箭选手这100次射箭所得环数的频率作为概率，假设这两人的射箭结果相互独立.
（1）若甲、乙各射箭一次，所得环数分别为X，Y，分别求X，Y的分布列并比较的大小；
（2）甲、乙相约进行一次射箭比赛，各射3箭，累计所得环数多者获胜.若乙前两次射箭均得10环，且甲第一次射箭所得环数为9，求甲最终获胜的概率.

7 . 某宅家居民为了活跃气氛，设计了一个摸球游戏.一盒中有9个球，其中3个标有数字，6个标有字母，这些球除所标不同外其他完全相同.一次从中摸出3个球，至少摸到2个标有数字的球就中奖.
（1）记摸出标有数字球的个数为，求的分布列；
（2）求中奖的概率.

8 . 在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算及格，求该考生答对的试题数X的分布列，并求该考生及格的概率．

9 . 某运动员射击一次所得环数的分布列如下：

	8	9	10
	0．4	0．4	0．2

现进行两次射击，且两次射击互不影响，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为．
（1）求该运动员两次命中的环数相同的概率；
（2）求的分布列和数学期望．

10 . 如图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市.

（1）若该人到达后停留天（到达当日算1天)，求此人停留期间空气质量都是重度污染的概率；
（2）若该人到达后停留3天(到达当日算1天〉，设是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布列与数学期望.