1 . 甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：
①P（B）=
；
②P（B|A1）=
；
③事件B与事件A1不相互独立；
④A1，A2，A3是两两互斥的事件；
⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关，
其中正确结论的序号为_____ ．（把正确结论的序号都填上）
①P（B）=
；②P（B|A1）=
；③事件B与事件A1不相互独立；
④A1，A2，A3是两两互斥的事件；
⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关，
其中正确结论的序号为
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解题方法
2 . 已知
，则以下说法中正确的序号为__________ ．
①若
，则
；
②若，则
；
③若
，则
；
④若，则
．
，则以下说法中正确的序号为①若
，则；②若
，则；③若
，则；④若
，则．
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名校
解题方法
3 . 现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法不正确的是（ ）
| A．在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率是 |
B．第二次取到1号球的概率 |
| C．如果第二次取到1号球，则它来自1号口袋的概率最大 |
| D．如果将5个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方法有150种 |
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2024-06-13更新
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346次组卷
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3卷引用：福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二思明班下学期期中考试数学试卷
福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二思明班下学期期中考试数学试卷天津市静海区第一中学2023-2024学年高二下学期6月学业能力调研数学试题（已下线）第二章 概率 专题四 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 微点3 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式综合训练【培优版】
名校
解题方法
4 . 甲和乙两个盒子中各有大小相同、质地均匀的
个球，其中甲盒子中有
个红球，
个白球和
个黑球，乙盒子中有个红球，个白球和个黑球．先从甲盒子中随机取出一球放入乙盒子中，分别以
、
和
表示由甲盒子中取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙盒子中随机取出一球，以
表示由乙盒子中取出的球是红球的事件．给出以下四个结论：
（1）事件、、两两互斥，且
；
（2）
； （3）
；（4）
．
则其中所有正确结论的序号为______ ．
个球，其中甲盒子中有个红球，个白球和个黑球，乙盒子中有个红球，个白球和个黑球．先从甲盒子中随机取出一球放入乙盒子中，分别以、和表示由甲盒子中取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙盒子中随机取出一球，以表示由乙盒子中取出的球是红球的事件．给出以下四个结论：（1）事件
、、两两互斥，且；（2）
； （3）；（4）．则其中所有正确结论的序号为
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解题方法
5 . 已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从放入球的盒子中任取一个球，设事件
为第一次取出的球为i号，事件
为第二次取出的球为i号，则下列说法错误的是（ ）
为第一次取出的球为i号，事件为第二次取出的球为i号，则下列说法错误的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 给出下列四个结论：
①从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件
“取到的2个数之和为偶数”，事件
“取到的
2个数均为偶数”，则
；
②某班共有45名学生，其中30名男同学，15名女同学，老师随机抽查了5名同学的作业，用
表示抽查到的女生的人数，则
；
③设随机变量服从正态分布
，
，则
；
④由直线
，
，曲线
及
轴所围成的图形的面积是
.
其中所有正确结论的序号为__________ ．
①从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件
“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则
；②某班共有45名学生，其中30名男同学，15名女同学，老师随机抽查了5名同学的作业，用
表示抽查到的女生的人数，则；③设随机变量
服从正态分布，，则；④由直线
，，曲线及轴所围成的图形的面积是.其中所有正确结论的序号为
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2018-07-20更新
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441次组卷
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2卷引用：【全国百强校】山东省东营市河口区一中2017-2018学年度高二第二学期普通高中模块检查数学（理）试题
名校
7 . 下列说法中正确的有______ （填正确说法的序号）．
①若样本数据
，
，…，
的方差为4，则数据
，
，…，
的标准差为4；
②已知随机变量
，且
，则
；
③若线性相关系数
越接近1，则两个变量的线性相关性越弱；
④若事件A，B满足
，
，
，则有
．
①若样本数据
，，…，的方差为4，则数据，，…，的标准差为4；②已知随机变量
，且，则；③若线性相关系数
越接近1，则两个变量的线性相关性越弱；④若事件A，B满足
，，，则有．
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2023-05-20更新
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1111次组卷
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5卷引用：上海市南洋模范中学2023届高三下学期3月模拟1数学试题
上海市南洋模范中学2023届高三下学期3月模拟1数学试题吉林省延边朝鲜族自治州汪清县汪清第四中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）黄金卷04辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题
解题方法
8 . 在图灵测试中，测试者提出一个问题，由机器和人各自独立作答，测试者看不到回答者是人还是机器，只能通过回答的结果来判断回答者是人还是机器．提出的问题是选择题，有3个选项，且只有1个是正确选项，机器和人分别从这3个选项中选择1个进行作答．当机器和人中只有一个回答正确时，则将对的一方判断为人，另一方判断为机器；当机器和人都回答正确或者都回答错误时，测试者将再问同一个问题（重复提问），若两者都回答正确或者都回答错误，则测试者将从机器和人中随机选择一个判断为人，若两者仅一方回答正确，则判断回答正确的一方为人．假设人作答时能排除一个明显错误的选项，剩下每个选项被选的概率相等，而机器无法排除选项，每个选项被选的概率相等，当测试者重复提问时，人改变选项的概率为，机器改变选项的概率为
．
(1)求1位测试者在图灵测试中不需要重复提问的概率；
(2)在测试者重复提问且机器改变选项的前提下，求测试者误判的概率．
，机器改变选项的概率为．(1)求1位测试者在图灵测试中不需要重复提问的概率；
(2)在测试者重复提问且机器改变选项的前提下，求测试者误判的概率．
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7日内更新
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263次组卷
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3卷引用：广东省部分学校2024-2025学年高三8月入学考试数学试题
广东省部分学校2024-2025学年高三8月入学考试数学试题湖南省部分学校2024-2025学年高三上学期8月入学考试数学试题（已下线）第二章 概率 专题四 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 微点1 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式（一）【培优版】
名校
9 . 在2022年的期中考试中，数学出现了多项选择题．多项选择题第11题有四个选项A、B、C、D，其中正确选项的个数有可能是2个或3个或4个，这三种情况出现的概率均为
，且在每种情况内，每个选项是正确选项的概率相同．根据以上信息，下列说法正确的有（ ）
，且在每种情况内，每个选项是正确选项的概率相同．根据以上信息，下列说法正确的有（ ）A．某同学随便选了三个选项，则他能完全答对这道题的概率高于 |
| B．B选项是正确选项的概率高于 |
| C．在C选项为正确选项的条件下，正确选项有3个的概率为 |
| D．在D选项为错误选项的条件下，正确选项有2个的概率 |
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2022-05-19更新
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530次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2021学年高二下学期期中考试数学试卷
23-24高二下·全国·课前预习
10 . 判断正误，正确的填写“正确”，错误的填写“错误”.
（1）在“
已发生”的条件下，发生的概率可记作
.( )
（2）对事件，，有
.( )
（3）若，则事件，相互独立.( )
（4）
相当于事件发生的条件下，事件发生的概率.( )
（5）若事件，互斥，则
.( )
（6）事件发生的条件下，事件发生的概率，等于，同时发生的概率.( )
（7）
. ( )
（8）若事件，互斥，则. ( )
（9）
.( )
（1）在“
已发生”的条件下，发生的概率可记作.（2）对事件
，，有.（3）若
，则事件，相互独立.（4）
相当于事件发生的条件下，事件发生的概率.（5）若事件
，互斥，则.（6）事件
发生的条件下，事件发生的概率，等于，同时发生的概率.（7）
. （8）若事件
，互斥，则. （9）
.
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