1 . 有一个质地均匀的正方体骰子.
(1)将其随机抛掷次，求其向上的点数之和不超过的概率；
(2)将其随机抛掷次，记其向上的最大点数为，求的分布列以及；
(3)记为前次抛掷中向上的最大点数为的概率，求.

3 . 植物迷宫源自于西方国家，在西方国家十分盛行，发展到现在，已经是西方园林植物文化的代表之一．目前植物迷宫的发展已经遍布世界各地，最大的、最长的、最复杂的等等迷宫形式已经成为各大以乡村或农业等为主打的景区，吸引游客的一项重要手段．某乡镇为发展旅游业，欲打造植物迷宫，现就蔬菜迷宫、粮食迷宫两款征询90名村民代表的意见（每人可选一款支持，也可保持中立），其中男、女村民代表的比例为，得到相关统计数据如下：

	支持蔬菜迷宫	支持粮食迷宫	中立（两种均可）
人数	45	30	15

(1)根据村民代表的意见，利用分层随机抽样的方法抽取12名村民代表，再从这12人中随机抽取4人，记其中支持粮食迷宫的人数为，求的分布列与数学期望．
(2)在90名村民代表中，蔬菜种植能手与粮食种植能手的相关统计数据如下，其中为正整数，且．

	男村民代表	女村民代表
蔬菜种植能手	40	10
粮食种植能手

现从这90名村民代表中任选一名去参与迷宫设计讨论，记事件为“选到的为女村民代表”，事件为“选到的为粮食种植能手”．若事件与事件相互独立，求的值．

4 . 某手机App为了答谢新老用户，设置了开心大转盘抽奖游戏，制定了如下中奖机制：
每次抽奖中奖的概率为p，n次抽奖仍未中奖则下一次抽奖时一定中奖．每次中奖时有的概率中积分奖，有的概率中现金奖．若某一次中奖为积分奖，则下一次抽奖必定中现金奖，抽到现金奖后抽奖结束．
(1)若，，试求直到第3次才抽到现金奖的概率；
(2)若，，X表示抽到现金奖时的抽取次数．
（ⅰ）求X的分布列（用p表示即可）；
（ⅱ）求X的数学期望．（，结果四舍五入精确到个位数）

5 . 五月初，某中学举行了“庆祝劳动光荣，共绘五一华章”主题征文活动，旨在通过文字的力量，展现劳动者的风采，传递劳动之美，弘扬劳动精神．征文筛选由A、B、C三名老师负责．首先由A、B两位老师对征文进行初审，若两位老师均审核通过，则征文通过筛选；若均审核不通过，则征文落选；若只有一名老师审核通过，则由老师C进行复审，复审合格才能通过筛选．已知每篇征文通过A、B、C三位老师审核的概率分别为，且各老师的审核互不影响．
(1)已知某篇征文通过筛选，求它经过了复审的概率；
(2)从投稿的征文中抽出4篇，设其中通过筛选的篇数为X，求X的分布列和数学期望．

6 . 某校开设劳动教育课程，为了有效推动课程实施，学校开展劳动课程知识问答竞赛，现有家政、园艺、民族工艺三类问题海量题库，其中家政类占，园艺类占，民族工艺类占.根据以往答题经验，选手甲答对家政类、园艺类、民族工艺类题目的概率分别为，选手乙答对这三类题目的概率均为
(1)求随机任选1题，甲答对的概率；
(2)现进行甲、乙双人对抗赛，规则如下：两位选手进行三轮答题比赛，每轮只出1道题目，比赛时两位选手同时回答这道题，若一人答对且另一人答错，则答对者得1分，答错者得分，若两人都答对或都答错，则两人均得0分，累计得分为正者将获得奖品，且两位选手答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响，求甲获得奖品的概率.

8 . 蓝莓种植技术获得突破性进展，喷洒A型营养药有--定的改良蓝莓植株基因的作用，能使蓝莓果的产量和营养价值获得较大提升．某基地每次喷洒A型营养药后，可以使植株中的80%获得基因改良，经过三次喷洒后没有改良基因的植株将会被淘汰，重新种植新的植株．
(1)经过三次喷洒后，从该基地的所有植株中随机检测一株，求-株植株能获得基因改良的概率；
(2)从该基地多个种植区域随机选取-一个，记为甲区域，在甲区域第一次喷洒A型营养药后，对全部N株植株检测发现有162株获得了基因改良，请求出甲区域种植总数N的最大可能值；
(3)该基地喷洒三次A型营养药后，对植株进行分组检测，以淘汰改良失败的植株，每组n株，一株检测费为10元，n株混合后的检测费用为元，若混合后检测出有未改良成功的，还需逐一检测，求n的估计值，使每株检测的平均费用最小，并求出最小值．（结果精确到0.1元）

9 . 据教育部统计，2024届全国高校毕业生规模预计达1179万，同比增加21万，岗位竞争激烈．为落实国务院关于高校毕业生就业工作的决策部署，搭建高校毕业生和用人单位求职招聘的双向对接通道，促进高校毕业生高质量充分就业，某市人社局联合市内高校开展2024届高校毕业生就业服务活动系列招聘会．参加招聘会的小王打算依次去甲、乙、丙三家公司应聘．假设小王通过某公司的专业测试就能与该公司签约，享受对应的薪资待遇，且不去下一家公司应聘，或者放弃签约并参加下一家公司的应聘；若未通过测试，则不能签约，也不再选择下一家公司．已知甲、乙、丙三家公司提供的年薪分别为10万元、12万元、18万元，小王通过甲、乙、丙三家公司测试的概率分别为，，，通过甲公司的测试后选择签约的概率为，通过乙公司的测试后选择签约的概率为，通过丙公司的测试后一定签约．每次是否通过测试、是否签约均互不影响．
(1)求小王通过甲公司的测试但未与任何公司签约的概率；
(2)设小王获得的年薪为（单位：万元），求的分布列及其数学期望．

10 . 随着社会经济的发展，个人驾驶已经逐渐成为一项成年人的基本技能.某免费“驾考App”软件是驾校学员的热门学习工具，该软件设置每天最多为一个学员提供5次模拟考试机会.学员小张经过理论学习后，准备利用该App进行模拟考试，若他每次的通过率均为，且计划当出现第一次通过后，当天就不再进行模拟考试，否则直到利用完该软件当天给的所有模拟考试机会为止.
(1)求学员小张最多利用两次机会就通过模拟考试的概率；
(2)若学员小张每次模拟考试用10分钟，求他一天内模拟考试花费的时间X的期望.