1 . 甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率是，乙胜的概率是，不会出现平局．
（1）如果两人赛3局，求甲恰好胜2局的概率和乙至少胜1局的概率；
（2）如果采用五局三胜制若甲、乙任何一方先胜3局，则比赛结束，结果为先胜3局者获胜，求甲获胜的概率．

2 . 某工厂的某种产品成箱包装，每箱件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．
（1）记件产品中恰有件不合格品的概率为,求的最大值点；
（2）现对一箱产品检验了件，结果恰有件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付元的赔偿费用．
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

3 . 某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，件不同等级产品的利润（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出件产品，该件产品为不同等级的概率如表2.
表1

等级	一等品	二等品	三等品	次品

表2

等级	一等品	二等品	三等品	次品
利润

若从这批产品中随机抽取出的件产品的平均利润（即数学期望）为元.
(1)设随机抽取件产品的利润为随机变量，写出的分布列并求出、的值；
(2)从这批产品中随机取出件产品，求这件产品的总利润不低于元的概率.

4 . 某年级举办团知识竞赛.A、B、C、D四个班报名人数如下：

班别	A	B	C	D
人数	45	60	30	15

年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从10个关于团知识的题目中随机抽取4个作答，全部答对的同学获得一份奖品.
(1)求各班参加竞赛的人数；
(2)若B班每位参加竞赛的同学对每个题目答对的概率均为，求B班恰好有2位同学获得奖品的概率；
(3)若这10个题目，小张同学只有2个答不对，记小张答对的题目数为，求的分布列及数学期望.

5 . 现有4名学生参加演讲比赛，有两个题目可供选择，组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择题目，掷出其他的数则选择题目.
（1）求这4个人中恰好有1个人选择题目的概率；
（2）用分别表示这4个人中选择题目的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.

6 . 在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设x,y,z分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数．
（Ⅰ）求x,y,z依次成公差大于0的等差数列的概率；
（Ⅱ）求随机变量z的概率分布列和数学期望．

7 . 已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个现从中随机取球，每次只取一球．
若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；
若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望．

8 . 若盒中装有同一型号的灯泡共只，其中有只合格品，只次品．
(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡次，每次取一只灯泡，求次取到次品的概率；
(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望．

9 . 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．
(1)求甲以4比1获胜的概率；
(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；
(3)求比赛局数的分布列．

10 . 袋子和中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸一个红球的概率是，从中摸出一个红球的概率为p.
（1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球则停止.
①求恰好摸5次停止的概率；
②记5次之内（含5次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望.
（2）若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值.