解题方法
1 . 某零件加工工厂生产某种型号的零件,每盒10个,每批生产若干盒,每个零件的成本为1元,每盒零件需要检验合格后方可出厂.检验方案是从每盒零件中随机取出2个零件检验,若发现次品,就要把该盒10个零件全部检验,然后用合格品替换掉次品,方可出厂;若无次品,则认定该盒零件合格,不再检验,可出厂.
(1)若某盒零件有8个合格品,2个次品,求该盒零件一次检验即可出厂的概率;
(2)若每个零件售价10元,每个零件检验费用是1元.次品到达组装工厂被发现后,每个零件须由加工工厂退赔10元,并补偿1个经检验合格的零件给组装工厂.设每个零件是次品的概率是
,且相互独立.
①若某盒10个零件中恰有3个次品的概率是
,求
的最大值点
;
②若以①中的
作为
的值,由于质检员的失误,有一盒零件未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂,求这盒零件最终利润
(单位:元)的期望.
(1)若某盒零件有8个合格品,2个次品,求该盒零件一次检验即可出厂的概率;
(2)若每个零件售价10元,每个零件检验费用是1元.次品到达组装工厂被发现后,每个零件须由加工工厂退赔10元,并补偿1个经检验合格的零件给组装工厂.设每个零件是次品的概率是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
①若某盒10个零件中恰有3个次品的概率是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
②若以①中的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2 . 2021年某出版社对投稿某期刊的600篇文章进行评选,每篇文章送3位专家进行评议,3位专家中有2位以上(含2位)专家评议意见为“不合格”的文章,将认定为“不入围文章”,有且只有1位专家评议意见为“不合格”的文章,将再送 2 位专家进行复评,2位复评专家中有1位以上(含1位)专家评议意见为“不合格”的文章,将认定为“不入围文章”.设每篇文章被每位专家评议为“不合格”的概率均为
,且各篇文章是否被评议为“不合格”相互独立.
(1)记一篇参评的文章被认定为“不入围文章”的概率为
,求
;
(2)若拟定每篇文章需要复评的评审费用为1500元,不需要复评的评审费用为900元;除评审费外,其他费用总计为10万元.该出版社总预算费用为80万元,现以此方案实施,问是否会超过预算? 并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
(1)记一篇参评的文章被认定为“不入围文章”的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
(2)若拟定每篇文章需要复评的评审费用为1500元,不需要复评的评审费用为900元;除评审费外,其他费用总计为10万元.该出版社总预算费用为80万元,现以此方案实施,问是否会超过预算? 并说明理由.
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解题方法
3 . 2020年某地爆发了新冠疫情,检疫人员对某高风险小区居民进行检测.
(1)若假设A,B,C,D,E,F,G,H,I,J这10人的检测样本中有1份呈阳性,且这10人中恰有1人感染,请设计一种最多只需做4次检测,就能确定哪一位居民被感染的方案,并写出设计步骤;
(2)若A,B为确诊患者,C,D为密切接触者,且C被A或B感染的概率均为
,D被A或B或C感染的概率均为
(D没有途径感染C),则C,D中受感染的人数X作为一个随机变量,求X的分布列及数学期望.
(1)若假设A,B,C,D,E,F,G,H,I,J这10人的检测样本中有1份呈阳性,且这10人中恰有1人感染,请设计一种最多只需做4次检测,就能确定哪一位居民被感染的方案,并写出设计步骤;
(2)若A,B为确诊患者,C,D为密切接触者,且C被A或B感染的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
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2021-12-22更新
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551次组卷
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3卷引用:重庆市部分学校2022届高三上学期12月考试数学试题
名校
4 . 2020年1月10日,中国工程院院士黄旭华和中国科学院院士曾庆存荣获2019年度国家最高科学技术奖.曾庆存院士是国际数值天气预报奠基人之一,他的算法是世界数值天气预报核心技术的基础,在气象预报中,过往的统计数据至关重要,如图是根据甲地过去50年的气象记录所绘制的每年高温天数(若某天气温达到35 ℃及以上,则称之为高温天)的频率分布直方图.若某年的高温天达到15天及以上,则称该年为高温年,假设每年是否为高温年相互独立,以这50年中每年高温天数的频率作为今后每年是否为高温年的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/27/e6502834-3519-41a0-b16f-c380540170ab.png?resizew=176)
(1)求今后4年中,甲地至少有3年为高温年的概率.
(2)某同学在位于甲地的大学里勤工俭学,成为了校内奶茶店(消费区在户外)的店长,为了减少高温年带来的损失,该同学现在有两种方案选择:方案一:不购买遮阳伞,一旦某年为高温年,则预计当年的收入会减少6000元;方案二:购买一些遮阳伞,费用为5000元,可使用4年,一旦某年为高温年,则预计当年的收入会增加1000元.以4年为期,试分析该同学是否应该购买遮阳伞?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/27/e6502834-3519-41a0-b16f-c380540170ab.png?resizew=176)
(1)求今后4年中,甲地至少有3年为高温年的概率.
(2)某同学在位于甲地的大学里勤工俭学,成为了校内奶茶店(消费区在户外)的店长,为了减少高温年带来的损失,该同学现在有两种方案选择:方案一:不购买遮阳伞,一旦某年为高温年,则预计当年的收入会减少6000元;方案二:购买一些遮阳伞,费用为5000元,可使用4年,一旦某年为高温年,则预计当年的收入会增加1000元.以4年为期,试分析该同学是否应该购买遮阳伞?
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2020-06-29更新
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699次组卷
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7卷引用:河北省衡水中学2020届高三下学期(5月)第三次联合考试数学(理)试题
河北省衡水中学2020届高三下学期(5月)第三次联合考试数学(理)试题辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学理科试题甘肃省静宁县第一中学2020届高三第四次模拟考试数学(理)试题河北省衡水中学2020届高三下学期全国第三次联考数学(理)试题(已下线)专题05 概率——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)(已下线)专题19 概率与统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅰ专版)广东省揭阳市普宁市第二中学2021届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 2020年8月,教育部发布《关于深化体教融合,促进青少年健康发展的意见》,要求体育纳入高中学业水平考试范围.《国家学生体质健康标准》规定高三男生投掷实心球6.9米达标,高三女生6.2米达标.某地初步拟定投掷实心球的考试方案为每生可以投掷3次,一旦通过无需再投,为研究该方案的合理性,到某校任选4名学生进行测试,如果有2人不达标的概率超过0.1,该方案需要调整;否则就定为考试方案.已知该校男生投掷实心球的距离
服从
,女生投掷实心球的距离
服从
(
,
的单位:米).
(1)请你通过计算,说明该方案是否需要调整;
(2)为提高学生考试达标率,该校决定加强训练.以女生为例,假设所有女生经训练后,投掷距离的增加值相同.问:女生投掷实心球的距离至少增加多少米,可使达标率不低于
.
附:①参考数据:取
;②若
,则
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d388f32e318b0c7f2d9d10a5c6525b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c82533299e8e01a36b6a670b41d80f8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90f1ce5bbcc57f96d99d2c4f27cc2e42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c89cbe23afb4e0f4ce6a2294ac009312.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d388f32e318b0c7f2d9d10a5c6525b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90f1ce5bbcc57f96d99d2c4f27cc2e42.png)
(1)请你通过计算,说明该方案是否需要调整;
(2)为提高学生考试达标率,该校决定加强训练.以女生为例,假设所有女生经训练后,投掷距离的增加值相同.问:女生投掷实心球的距离至少增加多少米,可使达标率不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c487ba8259608d3cb24fb594ffbd7b.png)
附:①参考数据:取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc22d9694350dc5a5c8d48c007853926.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8655b8fa7fa494cc79241624b18fc7c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e9d7ca17e52f9482c0a4c9994f01389.png)
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2021-02-06更新
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873次组卷
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3卷引用:江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
解题方法
6 . 根据某水文观测点的历史统计数据,得到某河流每年最高水位
(单位:
)的频率分布表如表1所示:
表1
将河流每年最高水位落入各组的频率视为概率,并假设每年河流最高水位相互独立.
(1)求在未来3年中,至多有1年河流最高水位
的概率;
(2)该河流对沿河一蔬菜种植户的影响如下:当
时,因河流水位较低,影响蔬菜正常灌溉,导致蔬菜干旱,造成损失;当
时,因河流水位过高,导致蔬菜内涝,造成损失.每年的蔬菜种植成本为60000元,从以下三个应对方案中选择一个,求该方案下蔬菜种植户所获利润的数学期望.
方案一:不采取措施,蔬菜年销售收入情况如表2所示:
表2
方案二:只建设引水灌溉设施,每年需要建设费5000元,蔬菜年销售收入情况如表3所示:
表3
方案三:建设灌溉和排涝配套设施,每年需要建设费7000元,蔬菜年销售收入情况如表4所示:
表4
附:蔬菜种植户所获利润=蔬菜销售收入-蔬菜种植成本-建设费.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
表1
最高水位 | |||||
频率 | 0.15 | 0.44 | 0.36 | 0.04 | 0.01 |
(1)求在未来3年中,至多有1年河流最高水位
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6cc572ac1c16b1e187ac6b7a5931cee.png)
(2)该河流对沿河一蔬菜种植户的影响如下:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6df1106767e06b487d5d9c99586d9391.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dba11db22488cd54c5160878112512a4.png)
方案一:不采取措施,蔬菜年销售收入情况如表2所示:
表2
最高水位 | |||
蔬菜年销售收入/元 | 40000 | 120000 | 0 |
表3
最高水位 | |||
蔬菜年销售收入/元 | 70000 | 120000 | 0 |
表4
最高水位 | |||
蔬菜年销售收入/元 | 70000 | 120000 | 70000 |
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2021-09-20更新
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1055次组卷
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3卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 素养综合检测
名校
7 . 随着电子阅读的普及,传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击.某杂志社近
年来的纸质广告收入如下表所示:
根据这
年的数据,对
和
作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为
;根据后
年的数据,对
和
作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为
.
(1)如果要用线性回归方程预测该杂志社
年的纸质广告收入,现在有两个方案,方案一:选取这
年数据进行预测,方案二:选取后
年数据进行预测.从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析,你觉得哪个方案更合适?
(2)某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书,据统计,在该网站购买该书籍的大量读者中,只购买电子书的读者比例为
,纸质版本和电子书同时购买的读者比例为
,现用此统计结果作为概率.
①若从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位,求只购买纸质版本的概率;
②若从上述读者中随机调查
位,求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
年份 | |||||||||
时间代号 | |||||||||
广告收入(千万元) |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49722f8b9b51f079ce1142f9c21e9b35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88053dc9a33ccda5233bf1f516649511.png)
(1)如果要用线性回归方程预测该杂志社
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/151e5633a5d0cc30b254167e3dda5803.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
(2)某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书,据统计,在该网站购买该书籍的大量读者中,只购买电子书的读者比例为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22e152e695325fa84fb7463bf53fc1ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c461ed4b4c86ceac7ffa7c4e1c17849.png)
①若从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位,求只购买纸质版本的概率;
②若从上述读者中随机调查
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
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2020-12-27更新
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379次组卷
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4卷引用:重庆市育才中学2021届高三上学期12月月考数学试题
重庆市育才中学2021届高三上学期12月月考数学试题重庆市育才中学2021届高三上学期1月月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 成对数据的统计分析(已下线)第8章 成对数据的统计分析(单元测试)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
8 . 根据历史资料显示,某种慢性疾病患者的自然痊愈率为5%.为试验种新药,在有关部门批准后,医院将此药给10位病人服用,试验方案为:若这10人中至少有2人痊愈,则认为该药有效,提高了治愈率;否则,则认为该药无效.
(1)如果在该次试验中有5人痊愈,院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受,记抽到痊愈的人的个数为
,求
的概率分布及数学期望;
(2)如果新药有效,将治愈率提高到了50%,求通过试验却认定新药无效的概率
,并根据
的值解释该试验方案的合理性.
(参考结论:通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件)
(1)如果在该次试验中有5人痊愈,院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受,记抽到痊愈的人的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)如果新药有效,将治愈率提高到了50%,求通过试验却认定新药无效的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(参考结论:通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件)
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2020-11-30更新
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1433次组卷
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13卷引用:江苏省南通市海安县2020-2021学年高三上学期期中调研考试数学试题
江苏省南通市海安县2020-2021学年高三上学期期中调研考试数学试题江苏省南京市金陵中学、南通市海安中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南京市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题(已下线)期末模拟试卷(B能力卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)4.2.4随机变量的数字特征(1)B提高练江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题(已下线)第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.4 随机变量的数字特征人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 7.4 课时练习14 超几何分布山西省英才学校高中部2023届高三上学期12月第三次测试数学试题山东省德州市陵城区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市房山区2022-2023学年高二下学期期中学业水平调研数学试题(已下线)模块二 专题3 概率与统计中决策问题湖北省部分县市区省级示范高中温德克英协作体2023-2024学年高二上学期期末综合性调研考试数学试题
解题方法
9 . 核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据,首先取病人的唾液或咽拭子的样本,再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质,如果有病毒,样本检测会呈现阳性,否则为阴性.根据统计发现,疑似病例核酸检测呈阳性的概率为
(
).现有4例疑似病例,分别对其取样、检测,多个样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有病毒,则混合样本化验结果就会呈阳性,若混合样本呈阳性,则将该组中备份的样本再逐个化验:若混合样本呈阴性,则判定该组各个样本均为阴性,无需再检验.现有以下三种方案:方案一:逐个化验;方案二:四个样本混合在一起化验;方案三:平均分成两组,每组两个样本混合在一起,再分组化验.在新冠肺炎爆发初期,由于检查能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)若按方案一且
,求4个疑似病例中恰有2例呈阳性的概率;
(2)若
,现将该4例疑似病例样本进行化验,请问:方案一、二、三中哪个最“优”?
(3)若对4例疑似病例样本进行化验,且想让“方案二”比“方案一”更“优”,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c11f6c800b8e0410674a0c6d307d26.png)
(1)若按方案一且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a18d2bd429301b5478dcd26c572266.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a18d2bd429301b5478dcd26c572266.png)
(3)若对4例疑似病例样本进行化验,且想让“方案二”比“方案一”更“优”,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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2021-05-11更新
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1054次组卷
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4卷引用:辽宁省锦州市2021届高三一模数学试题
辽宁省锦州市2021届高三一模数学试题(已下线)第1讲 概率、离散型随机变量及其分布列(讲)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.4~7.5综合拔高练河北省衡水市冀州区第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
10 . 某公司准备上市一款新型轿车零配件,上市之前拟在其一个下属4S店进行连续30天的试销,定价为1000元/件.
(1)设日销售40个零件的概率为
,记5天中恰有2天销售40个零件的概率为
,写出
关于
的函数关系式,并求
极大值点
.
(2)试销结束后统计得到该4S店这30内的日销售量(单位:件)的数据如下表:
其中,有两个数据未给出.试销结束后,这款零件正式上市,每件的定价仍为1000元,但生产公司对该款零件不零售,只提供零件的整箱批发,大箱每箱有55件,批发价为550元/件;小箱每箱有40件,批发价为600元/件,以这30天统计的各日销售量的频率作为试销后各日销售量发生的概率.该4S店决定每天批发两箱,若同时批发大箱和小箱,则先销售小箱内的零件,同时根据公司规定,当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S店,假设日销售量为80件的概率为
,其中
为(1)中
的极大值点.
(i)设该4S店批发两大箱,当天这款零件的利润为随机变量
;批发两小箱,当天这款零件的利润为随机变量
,求
和
;
(ii)以日利润的数学期望作为决策依据,该4S店每天应该按什么方案批发零件?
(1)设日销售40个零件的概率为
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(2)试销结束后统计得到该4S店这30内的日销售量(单位:件)的数据如下表:
日销售量 | 40 | 60 | 80 | 100 |
频数 | 9 | 12 |
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(i)设该4S店批发两大箱,当天这款零件的利润为随机变量
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(ii)以日利润的数学期望作为决策依据,该4S店每天应该按什么方案批发零件?
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