1 . 某健身俱乐部举办“燃脂运动，健康体魄”活动，参训的学员700人中超过90%属于超重人员，经过艰苦的训练，近五个月学员体重指标变化如下表：

月份	1	2	3	4	5
超重人数	600	500	420	340	240

(1)已知变量与变量具有线性相关关系，建立以为解释变量，为响应变量的一元经验回归方程；
(2)俱乐部王教练每天从骑车和游泳中随机选择一种对学员进行减脂训练.选择方法如下：第一天选择骑车，随后每天用“一次性抛掷4枚质地均匀的硬币”来确定训练方式，若正面朝上的枚数小于3，则该天训练方式与前一天相同，否则选择另一种方式.求前三天骑车训练的天数的分布列和数学期望.
附：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
参考数据：.

2 . 甲乙两名同学玩“猜硬币，向前进”的游戏，规则是：每一局抛一次硬币，甲乙双方各猜一个结果，要求双方猜的结果不能相同，猜对的一方前进2步，猜错的一方后退1步，游戏共进行局，规定游戏开始时甲乙初始位置一样．
(1)当时，设游戏结束时甲与乙的步数差为，求随机变量的分布列；
(2)游戏结束时，设甲与乙的步数差为，求，（结果用表示）．

3 . 设随机变量，，则下列说法正确的是（       ）

A．，服从二项分布

B．

C．当且仅当时，取最大值

D．使成立的实数对共有11对

4 . 投掷一枚质地并不均匀的硬币，结果只有正面和反面两种情况，记每次投掷结果是正面的概率为p（）.现在连续投掷该枚硬币10次，设这10次的结果恰有2次是正面的概率为，则__________；函数取最大值时，__________.

5 . 西部某村在产业扶贫政策的大力支持下，用2000亩地发展中药材的种植，中药材的平均亩产量（单位：千克/亩）主要是开花结果时节受当地7月底~8月初的平均气温（单位：℃）的影响，下表是该村所在县20年来当地7月底~8月初的平均气温.

平均气温
年数	2	4	6	6	2

在当地7月底~8月初的平均气温的影响下，中药材的平均亩产量如下表.

平均气温
中药材的平均亩产量	17	17	23	32	32

将上表平均亩产量的频率作为概率.若中药材的平均亩产量不低于30千克/亩，则称为“高产量”，计划种植3年中药材，设这3年中药材获得“高产量”的年数为.
(1)求的分布列；
(2)求的数学期望及方差.

6 . 已知数轴上一个质点在外力的作用下，从原点出发，每次受力质点原地停留或向右移动一个单位，质点原地停留的概率为，向右移动的概率为，且每次是否移动互不影响．若该质点共受力7次，到达位置的数字记为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 某小型工厂生产蓝色和粉色两种颜色的手持便㩗风扇，每日生产量为200台，其中蓝色手持便携风扇120台，粉色手持便携风扇80台．
(1)若从某日生产的手持便携风扇中随机抽检2台，用表示抽检蓝色手持便携风扇的台数，分别就有放回抽检与不放回抽检，求的分布列及数学期望；
(2)若从某日生产的手持便携风扇中随机抽取10台作为样本，用表示样本中蓝色手持便携风扇的台数，分别就有放回抽取和不放回抽取，用样本中蓝色手持便携风扇的比例估计总体中蓝色手持便携风扇的比例，求误差不超过0.1的概率，并说明在相同误差限制下，采用哪种抽取方式估计的结果更可靠．
参考数据：随机变量对应二项分布和超几何分布概率值参考数据（精确到0.00001）．

	二项分布概率值	超几何分布概率值			二项分布概率值	超几何分布概率值
0	0.00010	0.00007		6	0.25082	0.25732
1	0.00157	0.00124		7	0.21499	0.21769
2	0.01062	0.00922		8	0.12093	0.11827
3	0.04247	0.03974		9	0.04031	0.03726
4	0.11148	0.10995		10	0.00605	0.00517
5	0.20066	0.20407		总计	1	1

8 . 随着社会快速发展，学生的成长环境也不断发生变化，学生的心理健康越来越受到全社会的关注.某高校为了了解学生的心理健康情况，在全校大学生中开展了心理健康测试（满分100分），随机抽取了50名学生的测试成绩，按照分组，得到如下所示的样本频率分布直方图：
   
(1)用样本的频率估计概率，从该高校所有学生中随机抽取2名学生的成绩，记成绩在的人数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)为了促进在校大学生的心理健康，该校开设了心理健康教育课程，课程中有一项传彩球的活动，甲、乙、丙三人传彩球，第一次由甲将彩球传出，每次传出时传球者都等可能地将彩球传给另外两个人中的任何一人.
①求第二次传球后彩球在乙手上的概率；
②记第i次传球后彩球在乙手上的概率为，求.

9 . 设随机变量，记，，下列说法正确的是（       ）

A．当k由0增大到n时，先增后减，在某一个（或两个）k值处达到最大.二项分布当时是对称的，当时向右偏倚，当时向左偏倚

B．如果为正整数，当且仅当时，取最大值

C．如果为非整数，当且仅当k取的整数部分时，取最大值

D．

10 . 某公司通过游戏获得积分以激励员工.游戏规则如下：甲袋和乙袋中各装有形状和大小完全相同的10个球，其中甲袋中有5个红球和5个白球，乙袋中有8个红球和2个白球，获得积分有两种方案.方案一：从甲袋中有放回地摸球3次，每次摸出1个球，摸出红球获得10分，摸出白球得0分；方案二：掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲袋中随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，从乙袋中随机摸出一个球，若摸出的是红球，则获得积分15分，否则得5分.
(1)某员工获得1次游戏机会，若以积分的均值为依据，请判断该员工应该选择方案一还是方案二？
(2)若某员工获得10次游戏机会，全部选择方案一，记该员工摸出红球的次数为，当取得最大值时，求的值.