1 . 在一个抽奖游戏中，主持人从编号为的三个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一个金蛋，再将三个箱子关闭.主持人知道金蛋在哪个箱子里.游戏规则是主持人请抽奖人在三个箱子中选择一个，若金蛋在此箱子里，抽奖人得到元奖金；若金蛋不在此箱子里，抽奖人得到元参与奖.无论抽奖人是否抽中金蛋，主持人都重新随机放置金蛋，关闭三个箱子，等待下一个抽奖人。
(1)求前位抽奖人抽中金蛋人数的分布列和方差；
(2)为了增加节目效果，改变游戏规则.当抽奖人选定编号后，主持人在剩下的两个箱子中打开一个空箱子.与此同时，主持人也给抽奖人一个改变选择的机会.如果抽奖人改变选择后，抽到金蛋，奖金翻倍；否则，取消参与奖.若仅从最终所获得的奖金考虑，抽奖人该如何抉择呢？

2 . 某区在高中阶段举行的物理实验技能操作竞赛分基本操作与技能操作两步进行，第一步基本操作：每位参赛选手从类7道题中任选4题进行操作，操作完后正确操作超过两题的（否则终止比赛），才能进行第二步技能操作：从类5道题中任选3题进行操作，直至操作完为止.类题操作正确得10分，类题操作正确得20分.以两步总分和决定优胜者.总分80分或90分为二等奖，100分为一等奖.某校选手李明类7题中有5题会操作，类5题中每题正确操作的概率均为，且各题操作互不影响.
(1)求李明被终止比赛的概率；
(2)现已知李明类题全部操作正确，求李明类题操作完后得分的分布列及期望；
(3)求李明获二等奖的概率.

3 . 若，则当，1，2，…，100时（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 外卖不仅方便了民众的生活，推动了餐饮产业的线上线下融合，在疫情期间更是发挥了保民生、保供给、促就业等方面的积极作用.某外卖平台为进一步提高服务水平，监管店铺服务质量，特设置了顾客点评及打分渠道，对店铺的商品质量及服务水平进行评价，最高分是分，最低分是分.店铺的总体评分越高，被平台优先推送的机会就越大，店铺的每日成功订单量（即“日单量”）就越高.某班研究性学习小组计划对该平台下小微店铺的总体评分（单位：分）与日单量（单位：件）之间的相关关系进行研究，并随机搜索了某一天部分小微店铺的总体评分与日单量，数据如下表.

店铺	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
x	3.8	3.9	4	4	4.1	4.2	4.3	4.4	4.5	4.5	4.6	4.7	4.7	4.8	4.9
y	154	168	179	178	190	201	214	225	236	237	248	261	259	272	284

经计算得，，，，，，.
(1)若用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的经验回归方程（回归系数精确到）；
附：，.
(2)该外卖平台将总体评分高于分的店铺评定为“精品店铺”，总体评分高于但不高于分的店铺评定为“放心店铺”，其他为“一般店铺”.平台每次向顾客推送一家店铺时，推送“精品店铺”的概率为，推送“放心店铺”的概率为，推送“一般店铺”的概率为.若该外卖平台向某位顾客连续推送了三家店铺，设推送的“精品店铺”或“放心店铺”数量为随机变量，求的数学期望与方差.

5 . 年春，为了解开学后大学生的身体健康状况，寒假开学后，学校医疗部门抽取部分学生检查后，发现大学生的舒张压呈正态分布（单位：），且，若任意抽查该校大学生人，恰好有人的舒张压落在内的概率最大，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 一车间有3台车床加工同一型号的零件，且3台车床加工的零件数X（单位：件）均服从正态分布．假设3台车床均能正常工作，若，则这3台车床每天加工的零件数至少有一台超过35件的概率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

7 . 天宫空间站是我国建成的国家级太空实验室，由天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱组成，已经开启长期有人驻留模式，结合空间站的相关知识，某职业学校的老师设计了以空间站为主题的编程训练，训练内容由“太空发射”、“自定义漫游”、“全尺寸太阳能”、“空间运输”等10个相互独立的编程题目组成，训练要求每个学生必须选择两个不同的题目进行编程练习，并且学生间的选择互不影响，老师将班级学生分成四组，指定甲、乙、丙、丁为组长.
(1)求甲、乙、丙、丁这四个人中至少有一人选择“太空发射”的概率；
(2)记X为这四个人中选择“太空发射”的人数，求X的分布列及数学期望；
(3)如果班级有n个学生参与编程训练（其中n是能被5整除的正整数），则这n个学生中选择“太空发射”的人数最有可能是多少人？

8 . 牛排主要分为菲力牛排，肉眼牛排，西冷牛排，T骨牛排，某牛肉采购商从采购的一批牛排中随机抽取100盒，利用牛排的分类标准得到的数据如下：

牛排种类	菲力牛排	肉眼牛排	西冷牛排	T骨牛排
数量/盒	20	30	20	30

(1)用比例分配的分层随机抽样方法从这100盒牛排中抽取10盒，再从抽取的10盒牛排中随机抽取4盒，求恰好有2盒牛排是T骨牛排的概率；
(2)若将频率视为概率，用样本估计总体，从这批牛排中随机抽取3盒，若X表示抽到的菲力牛排的数量，求X的分布列和数学期望．

9 . 某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有，，三款软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表：

班级	一	二	三	四
人数

(1)从这人中随机抽取人，求这人恰好来自同一班级的概率；
(2)从这名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择一款软件，其中选，两款软件学习的概率都是，且他们选择，，任一款软件都是相互独立的，设这三名学生中下午自习时间选软件的人数为，求的分布列和数学期望．

10 . 已知，则，，.今有一批数量庞大的零件.假设这批零件的某项质量指标引单位：毫米）服从正态分布，现从中随机抽取N个，这N个零件中恰有K个的质量指标ξ位于区间.若，试以使得最大的N值作为N的估计值，则N为（       ）

A．45

B．53

C．54

D．90