1 . 为贯彻落实2024年中央一号文件，甲地现推进农产品转型升级，对农产品进行深加工以提高产品附加值.某帮扶单位考察甲地的加工方式后随机抽取某生产线上一段时间内生产的500件产品，对其质量指标值进行打分并整理，得到如下频率分布直方图：

规定：该产品的质量指标值在内的为合格品，其余为不合格品.
(1)当不合格品所占比例超过时，该生产线需要停机调试.用样本估计总体，试判断该生产线是否需要停机调试；
(2)用频率估计概率，从该生产线上随机抽取3件产品，求抽取到的产品中至少有2件合格品的概率.（精确到0.001）

2 . 能源和环境问题是目前全球性急需解决的，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求，新能源汽车不仅对环境保护具有重大意义，而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，某地区近几年新能源汽车的购买情况如下表：

年份	2019	2020	2021	2022	2023
编号x	1	2	3	4	5
购买汽车y/万辆	0.40	0.60	1.00	1.20	1.80

(1)根据表格中的数据，利用最小二乘法求变量y与x的线性回归方程，并根据线性回归方程预测该地区2025年新能源汽车的购买量．
(2)为了调查购买新能源汽车后使用的满意度，从往年购买新能源汽车的所有用户中随机抽取100位进行问卷调查，调查结果如下：

	满意	不满意
2019年购买	5	3
2020年购买	8	3
2021年购买	14	6
2022年购买	18	7
2023年购买	30	6

用频率近似概率，若从往年购买新能源汽车的所有用户中随机抽取3位用户深入调查客户需求及建议，设为抽取的3人中对新能源汽车满意的人数，求的分布列与数学期望．
参考公式：，．

3 . 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度(单位：cm)介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.

(1)求的值;
(2)以频率估计概率，完成下列问题.
(i)若从所有花卉中随机抽株，记高度在内的株数为，求 的分布列及数学期望；
(ii)若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在的条件下，至多 1株高度低于的概率.

4 . 为了验证某种新能源汽车电池的安全性，小王在实验室中进行了次试验，假设小王每次试验成功的概率为，且每次试验相互独立．

(1)若小王某天进行了4次试验，且，求小王这一天试验成功次数的分布列以及期望；
(2)若恰好成功2次后停止试验，，以表示停止试验时试验的总次数，求．（结果用含有的式子表示）

5 . 甲、乙两队要举行一场排球比赛，双方约定采用“五局三胜”制赛规，即一场比赛全程最多打五局，比赛双方只要有一个队先胜三局，则比赛就此结束，且该队为获胜方．根据以往大量的赛事记录可知甲、乙两队在比赛中每局获胜的概率分别为．
(1)若在首局比赛中乙队以的比分暂时领先，求最后甲队、乙队各自获胜的概率；
(2)求乙队以的比分获胜的概率；
(3)设确定比赛结果需要比赛局，求的分布列及数学期望．

6 . 聊天机器人（chatterbot）是一个经由对话或文字进行交谈的计算机程序.当一个问题输入给聊天机器人时，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答.在对某款聊天机器人进行测试时，如果输入的问题没有语法错误，则应答被采纳的概率为80%，若出现语法错误，则应答被采纳的概率为30%.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为10%.
(1)求一个问题的应答被采纳的概率；
(2)在某次测试中，输入了8个问题，每个问题的应答是否被采纳相互独立，记这些应答被采纳的个数为，事件（）的概率为，求当最大时的值.

7 . 网络直播带货作为一种新型的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧.湖北某地盛产夏橙，为帮助当地农民销售夏橙，当地政府邀请了甲、乙两名网红在某天通过直播带货销售夏橙.现对某时间段100名观看直播后选择在甲、乙两名网红的直播间（以下简称甲直播间、乙直播间）购买夏橙的情况进行调查（假定每人只在一个直播间购买夏橙），得到如下数据：

网民类型	在直播间购买夏橙的情况		合计
	在甲直播间购买	在乙直播间购买
男网民	50	5	55
女网民	30	15	45
合计	80	20	100

(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为网民选择在甲、乙直播间购买夏橙与性别有关联？
(2)网民黄蓉上午、下午均从甲、乙两个直播间中选择其中一个购买夏橙，且上午在甲直播间购买夏橙的概率为.若上午选择在甲直播间购买夏橙，则下午选择在甲直播间购买夏橙的概率为；若上午选择在乙直播间购买夏橙，则下午选择在甲直播间购买夏橙的概率为，求黄蓉下午选择在乙直播间购买夏橙的概率；
(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，若共有50008名网民在甲、乙直播间购买夏橙，且网民选择在甲、乙哪个直播间购买夏橙互不影响，记其中在甲直播间购买夏橙的网民人数为X，求使事件“”的概率取最大值的k的值.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

8 . 小明参加一项答题活动，需进行两轮答题，每轮均有道题．第一轮每道题都要作答；第二轮按次序作答，每答对一题继续答下一题，一旦答错或题目答完则结束答题．第一轮每道题答对得5分，否则得0分；第二轮每道题答对得20分，否则得0分．无论之前答题情况如何，小明第一轮每题答对的概率均为，第二轮每题答对的概率均为．设小明第一轮答题的总得分为，第二轮答题的总得分为．
(1)若，求；
(2)证明：当时，．

9 . 2023年5月15日至21日是第二个全国家庭教育宣传周，为进一步促进家校共育，某校举行“家教伴成长，协同育新人”主题活动，最终评出了8位“最美家长”，其中有6位妈妈，2位爸爸，学校准备从这8位“最美家长”中每次随机选出一人做家庭教育经验分享．
(1)若每位“最美家长”最多做一次家庭教育经验分享，记第一次抽到妈妈为事件A，第二次抽到爸爸为事件B，求和；
(2)现需要每天从这8位“最美家长”中随机选1人，连续4天分别为低年级、中年级、高年级和全体教师各做1场经验分享，1天只做1场，且人选可以重复，记这4天中爸爸做经验分享的天数为X，求X的分布列和数学期望．

10 . 2023年4月23日第二届全民阅读大会在杭州举办，目的是为了弘扬全民阅读风尚，共建共享书香中国．某市响应号召，推进全体学生阅读，在全市100000名学生中抽取1000名学生调查每周阅读时间，得到频率分布直方图如下图：
   
由频率分布直方图可以认为该市学生每周阅读时间X服从正态分布，其中可以近似为1000名学生的每周阅读时间的平均值（同组数据用该组数据区间的中点值表示），．
(1)试估计全市学生中每周阅读时间不高于6.8小时的人数；
(2)若从全市学生中随机抽取5名学生进行座谈，设选出的5人中每周阅读时间在10.6小时以上的学生人数为Y，求随机变量Y的分布列，均值与方差．
参考数据：若随机变量服从正态分布，则P，，．