1 . 已知
，
，且
与
相互独立，
__________ ．
，，且与相互独立，
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2 . 由甲､乙､丙三个地区的学生参加的某项竞赛，已知这三个地区参加竞赛人数的比为5：3：2，且甲､乙､丙三个地区分别有
的学生竞赛成绩优秀.若小嘉同学成绩优秀，则他来自下列哪个地区的可能性最大（ ）
的学生竞赛成绩优秀.若小嘉同学成绩优秀，则他来自下列哪个地区的可能性最大（ ）| A．甲地区 | B．乙地区 | C．丙地区 | D．不能确定 |
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3 . 下列说法错误的是（ ）
A．若样本相关系数 的绝对值越接近于1，则两变量的线性相关程度越强 |
B．一组数据 的第80百分位数为7 |
C．由样本点 得到回归直线，则这些样本点都在该回归直线上 |
D．若 ，则事件与事件相互独立 |
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2024·全国·模拟预测
名校
4 . 某医学研究院为寻找防治甲流的新技术，对甲流疑似病例进行检测与诊断.研究员抽取了5名甲流疑似病例，假设其中仅有一名感染甲流，需要通过化验血液来确认感染甲流的人，若化验结果只有阳性和阴性两种，且化验结果呈阳性，则为甲流感染者，化验结果呈阴性，则不是甲流感染者.现有两个检测方案：
方案一：先从5人中随机抽取2人，将其血液混合，进行1次检测，若呈阳性，则选择这2人中的1人检测即可；若呈阴性，则对另外3人进行检测，每次检测1人，找到甲流感染者则停止检测.
方案二：对5人进行逐个检测，找到甲流感染者则停止检测.
(1)分别求出利用方案一、方案二所需检测次数的分布列与数学期望；
(2)求两种方案检测次数相等的概率；
(3)已知检测前需一次性花费固定成本500元，检测费用为400元/次，请分别计算利用两种方案检测的总费用的期望值，并以此作为决策依据，判断选择哪个方案更好.
方案一：先从5人中随机抽取2人，将其血液混合，进行1次检测，若呈阳性，则选择这2人中的1人检测即可；若呈阴性，则对另外3人进行检测，每次检测1人，找到甲流感染者则停止检测.
方案二：对5人进行逐个检测，找到甲流感染者则停止检测.
(1)分别求出利用方案一、方案二所需检测次数的分布列与数学期望；
(2)求两种方案检测次数相等的概率；
(3)已知检测前需一次性花费固定成本500元，检测费用为400元/次，请分别计算利用两种方案检测的总费用的期望值，并以此作为决策依据，判断选择哪个方案更好.
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名校
解题方法
5 . 已知
为随机事件，
，则下列结论正确的有（ ）
为随机事件，，则下列结论正确的有（ ）A．若为互斥事件，则 |
B．若为互斥事件，则 |
C．若相互独立，则 |
D．若 ，则 |
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2024-03-13更新
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3989次组卷
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8卷引用：浙江省嘉兴高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
浙江省嘉兴高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二下学期3月检测数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题6-10（已下线）模块5 三模重组卷 第1套 复盘卷辽宁省丹东市东港市第二中学2024届高三下学期高考热身考试数学试卷
解题方法
6 . 猜灯谜，是我国独有的民俗文娱活动，是从古代就开始流传的元宵节特色活动.每逢农历正月十五传统民间都要把谜语写在纸条上并贴在彩灯上供人猜.在一次猜灯谜活动中，若甲､乙两名同学分别独立竞猜，甲同学猜对每个灯谜的概率为
，乙同学猜对每个灯谜的概率为
.假设甲､乙猜对每个灯谜都是等可能的，试求：
(1)甲､乙任选1个独立竞猜，求甲､乙恰有一人猜对的概率；
(2)活动规定：若某人任选2个进行有奖竞猜，都猜对则可以在箱中参加抽取新春大礼包的活动，中奖概率是；没有都猜对则在箱中参加抽取新春大礼包的活动，中奖概率是
，求甲同学抽中新春大礼包的概率；
(3)甲､乙各任选2个独立竞猜，设甲､乙猜对灯谜的个数之和为
，求的分布列与数学期望.
，乙同学猜对每个灯谜的概率为.假设甲､乙猜对每个灯谜都是等可能的，试求：(1)甲､乙任选1个独立竞猜，求甲､乙恰有一人猜对的概率；
(2)活动规定：若某人任选2个进行有奖竞猜，都猜对则可以在
箱中参加抽取新春大礼包的活动，中奖概率是；没有都猜对则在箱中参加抽取新春大礼包的活动，中奖概率是，求甲同学抽中新春大礼包的概率；(3)甲､乙各任选2个独立竞猜，设甲､乙猜对灯谜的个数之和为
，求的分布列与数学期望.
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2024-03-03更新
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1752次组卷
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6卷引用：浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题
浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷（一）贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试（一）数学试卷（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1（已下线）2024届新高考数学原创卷3（已下线）专题2 随机变量及其分布压轴大题（过关集训）
名校
解题方法
7 . 某校举行知识竞赛，规则如下：选手每两人一组，同一组的两人以抢答的方式答题，抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，比赛进行到一方比另一方多2分为止，且多得2分的一方胜出．现甲乙两人分在同一组，两人都参与每一次抢题 ，每次抢到的概率都为．若甲、乙正确回答每道题的概率分别为和，每道题回答是否正确相互独立．
(1)求第1题答完甲得1分的概率；
(2)求第2题答完比赛结束的概率；
(3)假设准备的问题数足够多，求甲最终胜出的概率．
．若甲、乙正确回答每道题的概率分别为和，每道题回答是否正确相互独立．(1)求第1题答完甲得1分的概率；
(2)求第2题答完比赛结束的概率；
(3)假设准备的问题数足够多，求甲最终胜出的概率．
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2024-02-14更新
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2433次组卷
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5卷引用：浙江省嘉兴市2024届高三上学期期末检测数学试题
浙江省嘉兴市2024届高三上学期期末检测数学试题（已下线）第5套 全真模拟篇5复盘卷（已下线）第五套 复盘卷（2月开学考试）辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三下学期高考适应性考试（一）数学试题江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
8 . 不透明的盒子中有
个球，其中
个绿球，
个红球，这个小球除颜色外完全相同，每次不放回的从中取出
个球，取出红球即停. 记为此过程中取到的绿球的个数.
(1)求
；
(2)写出随机变量的分布列，并求
.
个球，其中个绿球，个红球，这个小球除颜色外完全相同，每次不放回的从中取出个球，取出红球即停. 记为此过程中取到的绿球的个数.(1)求
；(2)写出随机变量
的分布列，并求.
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名校
9 . 下列说法正确的是（ ）
| A．从五名同学中选三名同学去听专家讲座，不同的选法有10种 |
| B．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为 |
| C．从装有2个红球，3个白球的不透明袋子中任取3个球，则事件“所取的3个球中至少有1个红球”与事件“3个都是白球”互为对立事件 |
D．设两个独立事件和都不发生的概率为 ，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率是 |
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2023-08-19更新
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672次组卷
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3卷引用：浙江省嘉兴市海盐高级中学2023-2024学年高二上学期返校评估测试数学试题
名校
解题方法
10 . 甲乙两人下棋，每局甲获胜的概率均为0.6，且没有和棋，在三局两胜制的规则下（即先胜两局者获得最终胜利），则甲获胜的概率为__________ .
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2023-07-06更新
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678次组卷
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4卷引用：浙江省嘉兴市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省2024年普通高中学业水平合格性考试考前冲刺数学试题二江西省鹰潭市贵溪一中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）重组4 高一期末真题重组卷（浙江卷）A基础卷
