1 . 某商场经销A，B两种生活消耗品，顾客每次必买且只买其中一种，经过统计分析发现:顾客第一次购买时购买A的概率为.前一次购买A的顾客下一次购买A的概率为，前一次购买B的顾客下一次购买A的概率为那么某顾客第次来购买时购买A产品的概率为______

2 . “百年征程波澜壮阔，百年初心历久弥坚”．为庆祝中国建党一百周年，哈市某高中举办了“学党史、知党情、跟党走”的党史知识竞赛．比赛分为初赛和决赛两个环节，通过初赛选出两名同学进行最终决赛．若该高中A，B两名学生通过激烈的竞争，取得了初赛的前两名，现进行决赛．规则如下：设置5轮抢答，每轮抢到答题权并答对则该学生得1分，答错则对方得1分．当分差达到2分或答满5轮时，比赛结束，得分高者获胜．已知A，B每轮均抢答且抢到答题权的概率分别为，，A，B每一轮答对的概率都为，且两人每轮是否回答正确均相互独立．
(1)求经过2轮抢答A赢得比赛的概率；：
(2)设经过抢答了X轮后决赛结束，求随机变量X的分布列和数学期望．

3 . “学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员､面向全社会的优质平台，其中的“挑战答题”更是趣味盎然､引人入胜“挑战答题”规则为：（1）挑战开始后，挑战者依次回答界面中出现的问题，答对就继续下一题，答错有两种选择：①结束本局，挑战结束；②通过分享界面复活本局，复活之后可继续本次挑战，且答对题数可累加；（2）答对5题或5题以上均为挑战成功，可获得6分，否则无积分可得；（3）每次挑战，通过分享界面复活的机会只有一次.
(1)如果甲对“挑战答题”中的每一道题回答正确的概率均为，且各题是否回答正确互不影响，求甲挑战一次就获得成功的概率；
(2)假设乙挑战一次获得成功的概率为，他在一周内（天）每天都挑战一次，且每次挑战是否成功互不影响.设乙在一周内挑战答题总得分为，求的分布列及数学期望.

4 . 甲、乙、丙三人参加某公司招聘面试，面试时每人回答3道题，3道题都答对则通过面试，已知甲、乙、两三人答对每道题的概率分别是，，，假设甲、乙、丙三人面试是否通过相互没有影响，且每次答题相互独立，则（       ）

A．甲通过该公司招聘面试的概率是

B．甲、乙都通过该公司招聘面试的概率是

C．甲、丙都通过该公司招聘面试的概率是

D．在乙通过该公司招聘面试的条件下，恰有两人通过该公司招聘面试的概率是

5 . 在某次数学考试中，共有四道填空题，每道题5分.已知某同学在此次考试中，在前两道题中，每道题答对的概率均为，答错的概率均为；对于第三道题，答对和答错的概率均为；对于最后一道题，答对的概率为，答错的概率为.
(1)求该同学在本次考试中填空题部分得分不低于15分的概率；
(2)设该同学在本次考试中，填空题部分的总得分为，求的分布列.

6 . 某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是.假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 2021年神舟十二号、十三号载人飞船发射任务都取得圆满成功，这意味着我国的科学技术和航天事业取得重大进步．现有航天员甲、乙、丙三个人，进入太空空间站后需要派出一人走出太空站外完成某项试验任务，工作时间不超过10分钟，如果10分钟内完成任务则试验成功结束任务，10分钟内不能完成任务则撤回再派下一个人，每个人只派出一次．已知甲、乙、丙10分钟内试验成功的概率分别为，，，每个人能否完成任务相互独立，该项试验任务按照甲、乙、丙顺序派出，则试验任务成功的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 从甲地到乙地共有A、、、四条路线可走，走路线A堵车的概率为0.08，走路线堵车的概率为0.1，走路线堵车的概率为0.12，走路线堵车的概率为0.04，若小李从这四条路线中等可能的任选一条开车自驾游，则堵车的概率为（       ）

A．0.034

B．0.065

C．0.085

D．0.34

9 . 年国庆节期间，小李报名参加市电视台举办的“爱我祖国”有奖竞答活动，活动分两轮回答问题，第一轮从个题目中随机选取个题目，这个题目都回答正确，本轮得奖金元，仅有个回答正确，本轮得奖金元，两个回答都不正确，没有奖金且被淘汰，有资格进入第轮回答问题者，最多回答两个问题，先从个题目中随机选取个题目回答，若回答错误本轮奖金为零且被淘汰，若回答正确，本题回答得奖金元，然后再从剩余个题目中随机选个，回答正确，本题得奖金元，回答错误，本题回答没有奖金.已知小李第一轮个题目其中个能回答正确，第二轮每个题目回答正确的概率均为（每轮选题相互独立），则小李获得元的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 甲、乙两位大学生参加一企业的招聘，其中有三道测试题①②③，已知甲同学对这三道题解答正确的概率分别为，，，乙同学对这三道题解答正确的概率均为，公司规定甲、乙均从这三道试题中抽取两道试题进行解答，且两道试题解答完全正确就可以被录用．
（1）求甲同学被录用的概率；
（2）若甲同学抽中试题①②，乙同学抽中试题②③，设两人解答正确的试题总数为X，求X的分布列与数学期望．