名校
解题方法
1 . 某试验机床生产了12个电子元件,其中8个合格品,4个次品.从中随机抽出4个电子元件作为样本,用X表示样本中合格品的个数.
(1)若有放回的抽取,求X的分布列与期望;
(2)若不放回的抽取,求样本中合格品的比例与总体中合格品的比例之差的绝对值不超过的概率.
(1)若有放回的抽取,求X的分布列与期望;
(2)若不放回的抽取,求样本中合格品的比例与总体中合格品的比例之差的绝对值不超过的概率.
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2022-07-10更新
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676次组卷
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3卷引用:山东省济南市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
2 . 某实验室为考察某种药物对预防疾病的效果,进行了动物实验,根据个有放回简单随机样本的数据,得到如下列联表:
(1)依据的独立性检验,分析药物对预防疾病的有效性;
(2)现在实验室计划进行临床试验,对名志愿者进行用药且每位志愿者的用药互不影响.根据服用药物的动物实验数据用频率来估算概率,记为用药后成功预防疾病的人数,求的分布列及期望.
附:
药物 | 疾病 | 合计 | |
未患病 | 患病 | ||
未服用 | 25 | 15 | 40 |
服用 | 50 | 10 | 60 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
(2)现在实验室计划进行临床试验,对名志愿者进行用药且每位志愿者的用药互不影响.根据服用药物的动物实验数据用频率来估算概率,记为用药后成功预防疾病的人数,求的分布列及期望.
附:
0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 6.635 | 7.879 |
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解题方法
3 . 我国承诺2030年前达到“碳达峰”,2060年实现“碳中和”.“碳达峰”就是我们国家承诺在2030前,二氧化碳的排放不再增长,达到峰值之后再慢慢减下去;而到2060年,针对排放的二氧化碳要采取植树、节能减排等各种方式全部抵消掉,这就是“碳中和”.做好垃圾分类和回收工作可以有效地减少处理废物造成的二氧化碳的排放,助力“碳中和”.某校为加强学生对垃圾分类意义的认识以及养成良好的垃圾分类的习惯,团委组织了垃圾分类知识竞赛活动,竞赛分为初赛、复赛和决赛,只有通过初赛和复赛,才能进入决赛.甲、乙、丙三队参加竞赛,已知甲、乙两队通过初赛和复赛获胜的概率均为;丙队通过初赛和复赛的概率分别为p和,其中,三支队伍是否通过初赛和复赛互不影响.
(1)求P取何值时,丙队进入决赛的概率最大:.
(2)在(1)的条件下,求进入决赛的队伍数X的分布列和数学期望;
(3)求进入决赛的队伍数X的数学期望的最大值及此时p的值.
(1)求P取何值时,丙队进入决赛的概率最大:.
(2)在(1)的条件下,求进入决赛的队伍数X的分布列和数学期望;
(3)求进入决赛的队伍数X的数学期望的最大值及此时p的值.
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4 . 在某次数学考试中,考生的成绩X服从一个正态分布,即.求:
(1)试求考试成绩位于区间的概率.
(2)若这次考试共有2000名学生,试估计考试成绩在的人数.
(3)若从参加考试的学生中(参与考试的人数超过2000人)随机抽取3名学生进行座谈,设选出的3人中考试成绩在80分以上的学生人数为,求随机变量的分布列与均值.
附:若,,,
(1)试求考试成绩位于区间的概率.
(2)若这次考试共有2000名学生,试估计考试成绩在的人数.
(3)若从参加考试的学生中(参与考试的人数超过2000人)随机抽取3名学生进行座谈,设选出的3人中考试成绩在80分以上的学生人数为,求随机变量的分布列与均值.
附:若,,,
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2022-05-10更新
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920次组卷
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5卷引用:山东省济宁市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
山东省济宁市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江苏省盐城市滨海县五汛中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)期末押题预测卷02(考试范围:选修二+选修三)-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)广东省湛江2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二下学期五月月考数学试题(2)
名校
5 . 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车,被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下,新能源汽车越来越受到消费者的青睐,新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主,经统计其购车种类与性别情况如下表:
(1)根据表中数据,在犯错误的概率不超过2.5%的前提下,是否可以认为购车种类与性别有关;
(2)用样本估计总体,用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率,从该车企今年3月份售出的汽车中,随机抽取3辆汽车,设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,.
单位:人
购置新能源汽车 | 购置传统燃油汽车 | 总计 | |
男性 | 50 | 10 | 60 |
女性 | 25 | 15 | 40 |
总计 | 75 | 25 | 100 |
(2)用样本估计总体,用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率,从该车企今年3月份售出的汽车中,随机抽取3辆汽车,设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-05-08更新
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1440次组卷
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6卷引用:山东省滨州市2022届高三二模考试数学试题
6 . 随着互联网的快速发展和应用,越来越多的人开始选择网上购买产品和服务.某网购平台为提高年的销售额,组织网店开展“秒杀”抢购活动,甲,乙,丙三人计划在该购物平台分别参加三家网店各一个订单的“秒杀”抢购,已知三人在三家网店订单“秒杀”成功的概率均为,三人是否抢购成功互不影响.记三人抢购到的订单总数为随机变量.
(1)求的分布列及;
(2)已知每个订单由件商品构成,记三人抢购到的商品总数量为,假设,求取最小值时正整数的值.
(1)求的分布列及;
(2)已知每个订单由件商品构成,记三人抢购到的商品总数量为,假设,求取最小值时正整数的值.
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7 . 为响应“双减政策”,丰富学生课余生活,某校举办趣味知识竞答活动,每班各选派两名同学代表班级回答4道题,每道题随机分配给其中一个同学回答.小明,小红两位同学代表高二1班答题,假设每道题小明答对的概率为,小红答对的概率为,且每道题是否答对相互独立.记高二1班答对题目的数量为随机变量X.
(1)若,求x的分布列和数学期望;
(2)若高二1班至少答对一道题的概率不小于,求p的最小值.
(1)若,求x的分布列和数学期望;
(2)若高二1班至少答对一道题的概率不小于,求p的最小值.
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2022-04-21更新
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1943次组卷
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6卷引用:山东省枣庄市山师大峄城实验高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 致敬百年,读书筑梦,某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩,党史网络知识竞赛”活动.并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计,得到如下人数分布表.规定:成绩在内,为成绩优秀.
(1)根据以上数据完成列联表,并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关;
(2)某班级实行学分制,为鼓励学生多读书,推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案:规定成绩达到优秀的同学,可抽奖2次,每次中奖概率为(每次抽奖互不影响,且的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率),中奖1次学分加5分,中奖2次学分加10分.若学生甲成绩在内,请列出其本次读书活动额外获得学分数的分布列并求其数学期望.
参考公式:,.
附表:
成绩 | |||||||
人数 | 5 | 10 | 15 | 25 | 20 | 20 | 5 |
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男 | 10 | ||
女 | 35 | ||
合计 |
参考公式:,.
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2022-04-09更新
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2693次组卷
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11卷引用:山东省东营市胜利第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省东营市胜利第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题辽宁省朝阳市第二高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题江苏省常州市北郊高级中学、华罗庚中学2022届高三下学期5月三模数学试题西藏昌都市第四高级中学2022届高三一模数学(理)试题(已下线)大题强化训练(14)新疆喀什地区泽普县第二中学2023届高三上学期第三次月考数学(理)试题福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题河南省焦作市武陟县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题四川省内江市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题广东省潮洲市2023-2024学年高二下学期教学质量检测数学试题
9 . 自2021年秋季学期以来,义务段教育全面落实“双减”工作.为使广大教育工作者充分认识“双减”工作的重大意义,某地区教育行政部门举办了一次线上答卷活动,从中抽取了100名教育工作者的答卷(满分:100分),统计得分情况后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)若这100名教育工作者的答卷得分服从正态分布(其中用样本数据的均值表示,用样本数据的方差表示),求;
(2)若以这100名教育工作者的答卷得分估计全区教育工作者的答卷得分,则从全区所有教育工作者中任意选取3人的答卷得分,记为这3人的答卷得分不低于70分且低于90分的人数,试求的分布列,数学期望和方差.
参考数据:,,,.
(1)若这100名教育工作者的答卷得分服从正态分布(其中用样本数据的均值表示,用样本数据的方差表示),求;
(2)若以这100名教育工作者的答卷得分估计全区教育工作者的答卷得分,则从全区所有教育工作者中任意选取3人的答卷得分,记为这3人的答卷得分不低于70分且低于90分的人数,试求的分布列,数学期望和方差.
参考数据:,,,.
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2022-04-03更新
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922次组卷
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4卷引用:山东省名校联盟2021-2022学年高二下学期质量检测联合调考数学(B2)试题
10 . 为了让人民群众过一个欢乐祥和的新春佳节,某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署,安排4名干部和三个部门(A,B,C)的16名职工到该地的四个高速路口担任疫情防控志愿者,其中16名职工分别是A部门8人,B部门4人,C部门4人.
(1)若从这16名职工中选出4人作为组长,求至少有2个组长来自A部门的概率;
(2)若将这4名干部随机安排到四个高速路口(假设每名干部安排到各高速路口是等可能的,且各位干部的选择是相互独立的),记安排到第一个高速路口的干部人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
(1)若从这16名职工中选出4人作为组长,求至少有2个组长来自A部门的概率;
(2)若将这4名干部随机安排到四个高速路口(假设每名干部安排到各高速路口是等可能的,且各位干部的选择是相互独立的),记安排到第一个高速路口的干部人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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2022-03-25更新
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2288次组卷
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8卷引用:山东省潍坊市2022届高三下学期5月模拟数学试题(二)