名校
1 . 为考察药物
对预防疾病
以及药物
对治疗疾病的效果，科研团队进行了大量动物对照试验．根据
个简单随机样本的数据，得到如下列联表：（单位：只）
(1)依据
的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性；
(2)用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取
只，用药物进行治疗．已知药物的治愈率如下：对未服用过药物的动物治愈率为
，对服用过药物的动物治愈率为
．若共选取
次，每次选取的结果是相互独立的．记选取的只动物中被治愈的动物个数为
，求的分布列和数学期望．
附：
，
.
对预防疾病以及药物对治疗疾病的效果，科研团队进行了大量动物对照试验．根据个简单随机样本的数据，得到如下列联表：（单位：只）| 药物 | 疾病 | ||
| 未患病 | 患病 | 合计 | |
| 未服用 |  |  |  |
| 服用 | |  |  |
| 合计 |  |  | |
的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性；(2)用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取
只，用药物进行治疗．已知药物的治愈率如下：对未服用过药物的动物治愈率为，对服用过药物的动物治愈率为．若共选取次，每次选取的结果是相互独立的．记选取的只动物中被治愈的动物个数为，求的分布列和数学期望．附：
，. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-02-20更新
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527次组卷
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5卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初检测数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初检测数学试题（已下线）专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.3.2 独立性检验——课后作业（提升版）
2 . 驾驶员考试（机动车驾驶员考试）是由公安局车管所举办的资格考试，只有通过驾驶员考试才能取得驾照，才能合法的驾驶机动车辆．考试内容和合格标准全国统一，根据不同准驾车型规定相应的考试项目．机动车驾驶人考试内容分为道路交通安全法律、法规和相关知识考武科目（以下简称“科目一”）、场地驾驶技能考试科目（以下简称“科目二”）、道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目（以下简称“科目三”）．申请人科目一、科目二、科目三考试均合格后，就可以领取驾驶证．某驾校经统计，驾驶员科目一考试平均通过的概率为
，科目二：平均通过的概率为
，科目三平均通过的概率为．该驾校王教练手下有4名学员参加驾驶员考试．
(1)记这4名学员参加驾驶员考试，通过考试并领取驾驶证的人数为X，求X的分布列和数学期望及方差；
(2)根据调查发现，学员在学完固定的学时后，每增加一天学习，没有通过考试拿到驾驶证的概率会降为原来的0.4，请问这4名学员至少要增加多少天的学习，才能保证这4名学员都能通过考试并领取驾驶证?（我们把概率超过0.99的事件称为必然事件，认为在一次试验中必然事件一定会发生）
参考数据：
，
，科目二：平均通过的概率为，科目三平均通过的概率为．该驾校王教练手下有4名学员参加驾驶员考试．(1)记这4名学员参加驾驶员考试，通过考试并领取驾驶证的人数为X，求X的分布列和数学期望及方差；
(2)根据调查发现，学员在学完固定的学时后，每增加一天学习，没有通过考试拿到驾驶证的概率会降为原来的0.4，请问这4名学员至少要增加多少天的学习，才能保证这4名学员都能通过考试并领取驾驶证?（我们把概率超过0.99的事件称为必然事件，认为在一次试验中必然事件一定会发生）
参考数据：
，
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解题方法
3 . 为了验证某种新能源汽车电池的安全性，小王在实验室中进行了
次试验，假设小王每次试验成功的概率为
，且每次试验相互独立．
(1)若小王某天进行了4次试验，且
，求小王这一天试验成功次数的分布列以及期望；(2)若恰好成功2次后停止试验，
，以
表示停止试验时试验的总次数，求
．（结果用含有
的式子表示）
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2024-02-14更新
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1875次组卷
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6卷引用：河南省焦作市2024届高三一模数学试题
解题方法
4 . 甲、乙两队要举行一场排球比赛，双方约定采用“五局三胜”制赛规，即一场比赛全程最多打五局，比赛双方只要有一个队先胜三局，则比赛就此结束，且该队为获胜方．根据以往大量的赛事记录可知甲、乙两队在比赛中每局获胜的概率分别为
．
(1)若在首局比赛中乙队以
的比分暂时领先，求最后甲队、乙队各自获胜的概率；
(2)求乙队以
的比分获胜的概率；
(3)设确定比赛结果需要比赛局，求的分布列及数学期望．
．(1)若在首局比赛中乙队以
的比分暂时领先，求最后甲队、乙队各自获胜的概率；(2)求乙队以
的比分获胜的概率；(3)设确定比赛结果需要比赛
局，求的分布列及数学期望．
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5 . 为了普及传染病防治知识，增强学生的健康意识和疾病防犯意识，提高自身保护能力，校委会在全校学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛（满分分），竞赛奖励规则如下：得分在
内的学生获三等奖，得分在
内的学生获二等奖，得分在
内的学生获一等奖，其它学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.
(2)若该校所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布
，其中
，
为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①若该校共有
名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中超过
分的学生人数（结果四舍五入到整数）；
②若从所有参赛学生中（参赛学生人数大于）随机抽取名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在
分以上的学生人数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
附：若随机变量服从正态分布，则
，
，
.
分），竞赛奖励规则如下：得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其它学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.
(2)若该校所有参赛学生的成绩
近似地服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：①若该校共有
名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中超过分的学生人数（结果四舍五入到整数）；②若从所有参赛学生中（参赛学生人数大于
）随机抽取名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在分以上的学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望.附：若随机变量
服从正态分布，则，，.
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2024-02-11更新
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755次组卷
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4卷引用：中原名校2022年高三一轮复习检测联考卷数学（理）试题
中原名校2022年高三一轮复习检测联考卷数学（理）试题（已下线）7.5 正态分布（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 概率初步（续）（知识归纳+题型突破）（3）河北省石家庄正中实验中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题
6 . 为了调查某地区程序员的工资情况，研究人员随机抽取了该地区20名程序员作调查，所得数据
的茎叶图如下所示（单位：元），其中
，经计算得
，
(1)求被调查的这20名程序员的平均工资
；(2)在（1）的条件下，可以算得
，求“
，
，
，
”的方差
；(3)以被调查的这20名程序员的工资情况估计该地区所有程序员的工资情况，若在该地区所有程序员中随机抽取4人，记工资在8000元以上的人数为
，求的分布列以及数学期望
．
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2024-02-10更新
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538次组卷
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4卷引用：高三理数试题-河南省豫南六校2022-2023学年高三上学期第一次联考试题
高三理数试题-河南省豫南六校2022-2023学年高三上学期第一次联考试题2024届高三新改革数学模拟预测训练一（九省联考题型）（已下线）第七章 随机变量及其分布（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8-2分布列综合归类-1
解题方法
7 . 积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数．为了解学生掌握该组公式的情况，在高一､高三两个年级中随机抽取了100名学生进行考查，其中高三年级的学生占
，其他相关数据如下表：
(1)请完成2×2列联表，依据小概率值
1的独立性检验，分析“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”是否有关？
(2)以频率估计概率，从该校高一年级学生中抽取3名学生，记合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附表及公式：
其中
，其他相关数据如下表：| 合格 | 不合格 | 总计 | |
| 高三年级学生 | 54 | ||
| 高一年级学生 | 16 | ||
| 总计 | 100 |
1的独立性检验，分析“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”是否有关？(2)以频率估计概率，从该校高一年级学生中抽取3名学生，记合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附表及公式：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
其中
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名校
解题方法
8 . 甲、乙两人进行射击比赛，每次比赛中，甲､乙各射击一次，甲､乙每次至少射中8环.根据统计资料可知，甲击中8环､9环､10环的概率分别为
，乙击中8环､9环､10环的概率分别为
，且甲､乙两人射击相互独立.
(1)在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率；
(2)若独立进行三场比赛，其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，求的分布列与数学期望.
，乙击中8环､9环､10环的概率分别为，且甲､乙两人射击相互独立.(1)在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率；
(2)若独立进行三场比赛，其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，求
的分布列与数学期望.
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2024-02-04更新
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2607次组卷
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10卷引用：安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题
安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）热点8-2 概率与统计综合（10题型+满分技巧+限时检测）黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）江西省丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）7.4.1 二项分布——课后作业（基础版）黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷（一）（已下线）专题05 离散型随机变量的分布列常考点（8类题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）
名校
9 . 某大型企业生产的产品细分为10个等级，为了解这批产品的等级分布情况，从流水线上随机抽取了1000件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行评分：检测到1级到3级的评为优秀，检测到4级到6级的评为良好，检测到7级到9级的评为合格，检测到10级的评为不合格.以下把频率视为概率，现有如下检测统计表：
(1)从这1000件产品中随机抽取1件，请估计这件产品评分为良好或优秀的概率；
(2)从该企业的流水线上随机抽取4件产品，设这一件产品中评分为优秀的产品个数为，求的分布列、期望.
等级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频数 | 10 | 90 | 100 | 150 | 150 | 200 | 100 | 100 | 50 | 50 |
(2)从该企业的流水线上随机抽取4件产品，设这一件产品中评分为优秀的产品个数为
，求的分布列、期望.
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解题方法
10 . 为丰富校园文化生活，学校举办了乒乓球比赛.决赛采用五局三胜制的比赛规则（先赢得3局的队伍获胜并结束比赛）.已知甲、乙两队进入决赛，且根据以往比赛统计得知，在每局比赛中甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为
，每局比赛的结果互不影响.
(1)若
，比赛结束时甲队获胜的局数记为，求的分布列及均值；
(2)若比赛打满5局的概率记为
，求的最大值及此时
的值，并解释此时的实际意义.
，乙队获胜的概率为，每局比赛的结果互不影响.(1)若
，比赛结束时甲队获胜的局数记为，求的分布列及均值；(2)若比赛打满5局的概率记为
，求的最大值及此时的值，并解释此时的实际意义.
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