解题方法
1 . 流感病毒是一种RNA病毒,其遗传物质是RNA,它还有个蛋白质包膜,上面有各种突起.流感病毒大致分为甲型、乙型、丙型三种,分别能引起甲型流感、乙型流感和丙型流感,其中甲流病毒带来的危害最大.禽流感、猪流感、H7N9、H5N1等都是甲流病毒引起的.甲流病毒传染性最强,致死率最高.乙流病毒目前只有山形株和维多利亚株两种类型,传播性没有甲流病毒那么强,乙流危害性远不及甲流.丙流病毒传播比较少,发病率也比较低,只比普通感冒麻烦一点.某药品科技研发团队针对甲流病毒的特点,研发出预防甲流药品
和治疗甲流药品
,根据研发前期对动物试验所获得的相关有效数据作出统计,随机选取其中的100个样本数据,得到如下2×2联联表:
(1)根据
的独立性检验,分析预防药品
对预防甲流的有效性;
(2)用频率估计概率(保留一位有效数字),从已经感染的动物中,采用随机抽样方式每次选出1只,用治疗药品
对该动物进行治疗,已知治疗药品
的治愈数据如下:对未使用过预防药品
的动物的治愈率为0.5,对使用过预防药品
的动物的治愈率为0.75,若共选取3只已感染动物,每次选取的结果相互独立,记选取的3只已感染动物中被治愈的动物只数为X,求X的分布列与数学期望.
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af455ec9bf77300245a80e74d718dec5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8f930d5d9e87b19a531a6d9a215d15a.png)
预防药品![]() | 感染 | 未感染 | 合计 |
未使用 | 22 | 23 | 45 |
使用 | 16 | 39 | 55 |
合计 | 38 | 62 | 100 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af455ec9bf77300245a80e74d718dec5.png)
(2)用频率估计概率(保留一位有效数字),从已经感染的动物中,采用随机抽样方式每次选出1只,用治疗药品
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8f930d5d9e87b19a531a6d9a215d15a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8f930d5d9e87b19a531a6d9a215d15a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af455ec9bf77300245a80e74d718dec5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af455ec9bf77300245a80e74d718dec5.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2 . 某大学研究机构选择了网络游戏这一项目作为研究,来了解网络游戏对大学生的影响.该机构共在某高校发放50份问卷调查,有34名男同学,16名女同学参加了这次问卷调查活动,调查的结果如下图:
的独立性检验,能否认为大学生喜欢玩网游与性别有关?
(2)视本次问卷中的频率为概率,在该校所有学生中任意抽查5名学生,记其中玩过网游的人数为
,求
和
.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
玩过网游 | 没玩过网游 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
(2)视本次问卷中的频率为概率,在该校所有学生中任意抽查5名学生,记其中玩过网游的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e39326381d0fbd83c8156c3b33e74eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b0919cf56a1b743189a019551b2d5a0.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/481998e1e8504ffff178f656be3c068e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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3 . 在数字通信中,信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号n次,每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为X.
(1)当
时,求
;
(2)已知切比雪夫不等式:对于任一随机变量Y,若其数学期望
和方差
均存在,则对任意正实数a,有
.根据该不等式可以对事件“
”的概率作出下限估计.为了至少有96%的把握使发射信号“1”的频率在0.3与0.7之间,试估计信号发射次数n的最小值.
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45cf86650443d1b86c79b1e3edc7e5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2925336ef28c69557d51341f9fd71f26.png)
(2)已知切比雪夫不等式:对于任一随机变量Y,若其数学期望
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e327cf3a55e7a55fdb970e5b0c1363a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e7f7b7d6363bc0339a96029a79c772f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02618af504c91e3325f8c6f9f3df94dd.png)
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解题方法
4 . 某工厂生产一种塑料产品,为了提高产品质量分别由两个质检小组进行检验,两个质检小组检验都合格才能销售,否则不能销售.已知该塑料产品由第一个小组检验合格的概率为
,由第二个小组检验合格的概率为
,两个质检小组检验是否合格相互没有影响.
(1)求一件产品不能出厂销售的概率;
(2)从生产的塑料产品中任取4件,记
为能销售产品的件数,求
的分布列和数学期望.
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(1)求一件产品不能出厂销售的概率;
(2)从生产的塑料产品中任取4件,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
5 . 中国国际大数据产业博览会(简称“数博会”)从2015年在贵阳开办,至今已过9年.某校机器人社团为了解贵阳市市民对历年“数博会”科技成果的关注情况,在贵阳市随机抽取了1000名市民进行问卷调查,问卷调查的成绩
近似服从正态分布
,且
.
(1)估计抽取市民中问卷成绩在80分以上的市民人数;
(2)若本次问卷调查得分超过80分,则认为该市民对“数博会”的关注度较高,现从贵阳市随机抽取3名市民,记对“数博会”关注度较高的市民人数为随机变量
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9a324fa8560d8a79d8db6c1746b2ed9.png)
(1)估计抽取市民中问卷成绩在80分以上的市民人数;
(2)若本次问卷调查得分超过80分,则认为该市民对“数博会”的关注度较高,现从贵阳市随机抽取3名市民,记对“数博会”关注度较高的市民人数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
6 . 生涯规划是对职业生涯乃至人生进行持续的系统的计划过程.高中选科分类是生涯规划的重要组成部分,生涯规划专业团队为某“乡村振兴县”的高中学生指导学生选科分类,生涯规划团队在该县的高一学生中随机抽取100名学生,进行选科类别与学生性别的关系研究,得到的统计数据如下列联表:(单位:名)
(1)依据
的独立性检验,分析学生的性别是否对选科分类有影响;
(2)生涯规划团队远过对随机抽取的100名学生中的男生的样本数据分析得到:首选物理,再选化学和地理的频率为
;首选历史,再选化学和地理的频率为
.以样本估计总体,频率估计概率,为进一步了解学生选科的情况,再从全校男生中用随机抽样的方法选取4名学生,记选取的4名男生中选化学和地理人数为
,求
的分布列和数学期望.
附
,
.
男生 | 女生 | 合计 | |
历史类 | 15 | 25 | 40 |
物理类 | 35 | 25 | 60 |
合计 | 50 | 50 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
(2)生涯规划团队远过对随机抽取的100名学生中的男生的样本数据分析得到:首选物理,再选化学和地理的频率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a2008b78a906cf5ecdfd68432fa9ad1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0083d0b4f7b77ec4852f8d2dd709d06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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7 . 现有一摸奖游戏,其规则如下:设置1号和2号两个保密箱,在1号保密箱内共放有6张卡片,其中有4张卡片上标有奇数数字,另外2张卡片上标有偶数数字;2号保密箱内共放有5张卡片,其中有3张卡片上标有奇数数字,另外2张卡片上标有偶数数字.摸奖者先从1号保密箱内随机摸出一张卡片放入2号保密箱内,待把2号保密箱内的卡片重新搅拌均匀后,再从2号保密箱内随机摸出一张卡片,即完成一次摸奖,如果摸奖者从1号保密箱和2号保密箱内摸出的卡片上的数字均为偶数即中奖.当上一个人摸奖结束后,需要将两保密箱内的卡片复原并搅拌均匀,下一个人才可摸奖,所有卡片的外观质地都相同.
(1)求摸奖者完成一次摸奖就中奖的概率;
(2)若有3人依次摸奖,且每人只完成一次摸奖,求这3人摸奖全部结束后中奖人数
的分布列和数学期望;
(3)为了提高摸奖者的中奖概率,现将游戏规则修改为:摸奖者先从1号保密箱内随机摸出一张卡片放入2号保密箱内,待把2号保密箱内的卡片重新搅拌均匀后,再从2号保密箱内随机摸出一张卡片,如果摸奖者从2号保密箱内摸出的卡片上的数字为偶数即中奖.在修改游戏规则的同时,对1号和2号两个保密箱内的卡片重新进行调整:已知标有奇数、偶数的卡片各有7张,并且已在1号保密箱内放入了3张标有奇数的卡片,2号保密箱内放入了4张标有奇数的卡片,那么,应该如何放置7张标有偶数的卡片(每个保密箱中至少放入1张偶数卡片),才能使摸奖者完成一次摸奖的中奖概率最高?最高为多少?请说明理由.
(1)求摸奖者完成一次摸奖就中奖的概率;
(2)若有3人依次摸奖,且每人只完成一次摸奖,求这3人摸奖全部结束后中奖人数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)为了提高摸奖者的中奖概率,现将游戏规则修改为:摸奖者先从1号保密箱内随机摸出一张卡片放入2号保密箱内,待把2号保密箱内的卡片重新搅拌均匀后,再从2号保密箱内随机摸出一张卡片,如果摸奖者从2号保密箱内摸出的卡片上的数字为偶数即中奖.在修改游戏规则的同时,对1号和2号两个保密箱内的卡片重新进行调整:已知标有奇数、偶数的卡片各有7张,并且已在1号保密箱内放入了3张标有奇数的卡片,2号保密箱内放入了4张标有奇数的卡片,那么,应该如何放置7张标有偶数的卡片(每个保密箱中至少放入1张偶数卡片),才能使摸奖者完成一次摸奖的中奖概率最高?最高为多少?请说明理由.
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名校
8 . 中国首个海外高铁项目——雅万高铁全线长142.3千米,共设有哈利姆站、卡拉旺站、帕达拉朗站、德卡伯尔站4个车站,在运营期间,铁路公司随机选取了100名乘客的乘车记录,统计分析,得到下表(单位:人):
用频率代替概率,根据上表解决下列问题:
(1)在营运期间,从卡拉旺站上车的乘客中任选3人,设这3人到德卡鲁尔站下车的人数为X,求X的分布列及其数学期望;
(2)已知A地处在哈利姆站与卡拉旺站之间,A地居民到哈利姆站乘车的概率为0.4,到卡拉旺站乘车的概率为0.6(A地居民不可能在卡拉旺站下车)在高铁离开卡拉旺站时,求从哈利姆站上车的乘客来自A地的概率与从卡拉旺站上车的乘客来自A地的概率的比值.
下车站 | 卡拉旺站 | 帕达拉姆站 | 德卡鲁尔站 | 总计 |
哈利姆站 | 5 | 20 | 15 | 40 |
卡拉旺站 | 10 | 20 | 30 | |
帕达拉姆站 | 10 | 30 | ||
总计 | 5 | 30 | 65 | 100 |
(1)在营运期间,从卡拉旺站上车的乘客中任选3人,设这3人到德卡鲁尔站下车的人数为X,求X的分布列及其数学期望;
(2)已知A地处在哈利姆站与卡拉旺站之间,A地居民到哈利姆站乘车的概率为0.4,到卡拉旺站乘车的概率为0.6(A地居民不可能在卡拉旺站下车)在高铁离开卡拉旺站时,求从哈利姆站上车的乘客来自A地的概率与从卡拉旺站上车的乘客来自A地的概率的比值.
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解题方法
9 . 为了解学生对县教体局举办的春季中学生运动会的满意度,从该县所有中学生中随机抽取90名进行调查,每名学生对运动会举办情况给出“满意”或“不满意”的评价,如下表:
(1)请根据小概率值
的独立性检验,能否判断该县中学生对运动会的满意度情况与性别有关联?
(2)从该县的中学生中随机抽出一名学生,该生是男生或女生的概率相等,视样本的频率为概率.现从全县中学生中随机抽取4名学生,记这4名学生对运动会满意的人数为
,求
的分布列,数学期望和方差.
参考公式:
(其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f98e728857575a17d9975aab9986bcd.png)
满意 | 不满意 | |
男生 | 40 | 20 |
女生 | 10 | 20 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)从该县的中学生中随机抽出一名学生,该生是男生或女生的概率相等,视样本的频率为概率.现从全县中学生中随机抽取4名学生,记这4名学生对运动会满意的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f98e728857575a17d9975aab9986bcd.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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名校
10 . 国宝大熊猫“丫丫”的回国路,牵动着十四亿中国人的心,由此掀起了热爱、保护动物的热潮.某动物保护机构为了调查研究人们“保护动物意识的强弱与性别是否有关”,从某市市民中随机抽取200名进行调查,得到部分统计数据如下表:
(1)根据以上数据,判断能否有99%的把握认为保护动物意识的强弱与性别有关?并说明原因;
(2)将频率视为概率,现从该市女性的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次.记被抽取的3人中“保护动物意识强”的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求
的分布列和数学期望
.
附:
,其中
.
保护动物意识强 | 保护动物意识弱 | 合计 | |
男性 | 70 | 30 | 100 |
女性 | 40 | 60 | 100 |
合计 | 110 | 90 | 200 |
(1)根据以上数据,判断能否有99%的把握认为保护动物意识的强弱与性别有关?并说明原因;
(2)将频率视为概率,现从该市女性的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次.记被抽取的3人中“保护动物意识强”的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3c3a08851a75e5e879524978336d219.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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