解题方法
1 . 已知离散型随机变量
的分布如下表：
若随机变量的期望值
，则
______ ．
的分布如下表：
|
| 0 | 2 |
P | a | b |
|
的期望值，则
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830次组卷
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5卷引用：【巩固卷】期末测评卷 单元测试A-沪教版（2020）选择性必修第二册
【巩固卷】期末测评卷 单元测试A-沪教版（2020）选择性必修第二册沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 期末测评（已下线）第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (高频考点，精练）（已下线）第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征（六大题型）（讲义）（已下线）6.3.2离散型随机变量的方差（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
解题方法
2 . 为了弘扬中华优秀传统文化，加强对学生的美育教育，某校开展了为期5天的传统艺术活动，从第1天至第5天依次开展“书画”、“古琴”、“汉服”、“戏曲”、“面塑”共5项传统艺术活动，每名学生至少选择其中一项进行体验． 为了解该校上述活动的开展情况，现从高一、高二、高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查，调查数据如下表：
(1)从样本中随机选取1名学生，求这名学生体验戏曲活动的概率；
(2)通过样本估计该校全体学生选择传统艺术活动的情况， 现随机选择3项传统艺术活动，设选择的3项活动中体验人数超过该校学生人数50%的有
项，求的分布列和数学期望
；
(3)为了解不同年级学生对各项传统艺术活动的喜爱程度，现从高一、高二、高三样本中各随机选取1名学生进行访谈． 设这3名学生均选择了第
天传统艺术活动的概率为
，写出
的大小关系．
| 传统艺术活动 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
| 书画 | 古琴 | 汉服 | 戏曲 | 面塑 | |
| 高一体验人数 | 80 | 45 | 55 | 20 | 45 |
| 高二体验人数 | 40 | 60 | 60 | 80 | 40 |
| 高三体验人数 | 15 | 50 | 40 | 75 | 30 |
(2)通过样本估计该校全体学生选择传统艺术活动的情况， 现随机选择3项传统艺术活动，设选择的3项活动中体验人数超过该校学生人数50%的有
项，求的分布列和数学期望；(3)为了解不同年级学生对各项传统艺术活动的喜爱程度，现从高一、高二、高三样本中各随机选取1名学生进行访谈． 设这3名学生均选择了第
天传统艺术活动的概率为，写出的大小关系．
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2022-01-16更新
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835次组卷
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4卷引用：【随堂练】 7.3 常用分布 随堂练习-沪教版（2020）选择性必修第二册第7章 概率初步（续）
【随堂练】 7.3 常用分布 随堂练习-沪教版（2020）选择性必修第二册第7章 概率初步（续）北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题（已下线）解密19 随机变量及分布（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第7章 7.3常用分布
3 . 袋中有1个白球，2个黄球，2个红球，这5个小球除颜色外完全相同，每次不放回地从中取出1个球，取出白球即停，记X为取出的球中黄球数与红球数之差，则
______ .
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2022-09-13更新
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754次组卷
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6卷引用：【课后练】7.2 随机变量的分布与特征 课后作业-沪教版（2020）选择性必修第二册第7章 概率初步（续）
【课后练】7.2 随机变量的分布与特征 课后作业-沪教版（2020）选择性必修第二册第7章 概率初步（续）沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 课后作业 第7章 7.2 随机变量的分布与特征（已下线）专题4期望与方差运算（提升版)（已下线）专题48 离散型随机变量的分布列与数字特征-3（已下线）第七章 随机变量及其分布（A卷·知识通关练）（3）（已下线）第四章 概率与统计（A卷·知识通关练）（2）
解题方法
4 . 随机变量的分布为
，若
，则
___________ .
的分布为，若，则
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2023-01-03更新
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357次组卷
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7卷引用：第7章 概率初步（续）【单元提升卷】
（已下线）第7章 概率初步（续）【单元提升卷】（已下线）第8章 成对数据的统计分析【单元提升卷】上海市虹口高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 阶段练习二江西省宜春市丰城第九中学2022-2023学年高二下学期开学质量检测数学试题（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差（分层作业）（已下线）拓展二：离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类（1）
2012·甘肃天水·一模
真题
名校
5 . 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为
，得到乙、丙公司面试的概率均为P，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=
，则随机变量X的数学期望E（X）=
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2019-01-30更新
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3200次组卷
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16卷引用：【课堂例】每周一练（1） 课堂例题 沪教版（2020）选择性必修第二册第7章 概率初步（续）
【课堂例】每周一练（1） 课堂例题 沪教版（2020）选择性必修第二册第7章 概率初步（续）（已下线）2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（三）（已下线）2011-2012学年浙江省东阳中学、兰溪一中高二下期中理科数学试卷2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（浙江卷）（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：10-7离散型随机变量及分布列天津市南开区南开中学2020届高三下学期第六次月考数学试题（已下线）突破2.3离散型随机变量的均值与方差突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）专题09 计数原理与概率统计-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 4.2.4 随机变量的数字特征 课时1（已下线）考向48 离散型随机变量的分布列、均值与方差（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）吉林省长春市十一高中2022-2023学年高三上学期零模考试数学试题沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第7章 7.2（2）随机变量的分布与特征（期望）北京市人大附中2022-2023学年高二数学期末复习参考试题(2)（已下线）专题21 离散型随机变量的均值、方差与标准差（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）【北京专用】专题07概率与统计(第二部分)-高二上学期名校期末好题汇编
2016高二·全国·课后作业
名校
6 . 随机变量的概率分布为
且
，则
________ .
的概率分布为
| 0 | 1 |
|
|  |
|  |
，则
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2021-12-20更新
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1175次组卷
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14卷引用：【巩固卷】期末测评卷 单元测试A-沪教版（2020）选择性必修第二册
【巩固卷】期末测评卷 单元测试A-沪教版（2020）选择性必修第二册（已下线）同步君人教A版选修2-3第二章2.3.2 离散型随机变量的方差高中数学人教版 选修2-3（理科） 第二章 随机变量及其分布 2.3.2离散型随机变量的方差河北省石家庄市六中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差（已下线）专题49 离散型随机变量及其均值方差-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）7.3离散型随机变量的数字特征A卷（已下线）解密21统计与概率(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（全国通用）宁夏回族自治区银川一中2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）第06讲 离散型随机变量的均值与方差（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）广东省阳山县阳山中学2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 期末测评（已下线）7.3.2 离散型随机变量的方差（2）【课后练 】3.2.4 离散型随机变量的方差 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第二册 第3章 概率
7 . 本小题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9. 求：
（Ⅰ）工期延误天数
的均值与方差；
（Ⅱ）在降水量X至少是
的条件下，工期延误不超过6天的概率.
| 降水量X |  |  |  |  |
| 工期延误天数 | 0 | 2 | 6 | 10 |
（Ⅰ）工期延误天数
的均值与方差； （Ⅱ）在降水量X至少是
的条件下，工期延误不超过6天的概率.
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2564次组卷
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18卷引用：【基础卷】第7章 概率初步（续）单元测试C-沪教版（2020）选择性必修第二册
【基础卷】第7章 概率初步（续）单元测试C-沪教版（2020）选择性必修第二册2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷）（已下线）2014高考名师推荐数学理科正态分布2015届吉林省实验中学高三上学期第五次模拟考试理科数学试卷2016届河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考理科数学试卷2015-2016新疆哈密地区二中高二下期末考试理科数学卷内蒙古包头市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题重庆市凤鸣山中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）7.3.2 离散型随机变量的方差（练习）-2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)（已下线）专题7.3离散型随机变量的数字特征（A卷基础篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 第三节 课时2 离散型随机变量的方差黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段测试数学试题6.3.2离散型随机变量的方差 同步练习6.3.2离散型随机变量的方差 课时作业北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（五） 概率河北省秦皇岛市卢龙县第二高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学（理科）试题四川省成都市金堂县淮口中学校2024届高三下学高考仿真冲刺卷（一）理科数学试题
名校
解题方法
8 . 某网站规定：一个邮箱在一天内出现3次密码尝试错误，该邮箱将被锁定24小时.小王发现自己忘记了邮箱密码，但是可以确定该邮箱的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该邮箱被锁定.
(1)求当天小王的该邮箱被锁定的概率；
(2)设当天小王尝试该邮箱的密码次数为，求的分布列及
，
的值.
(1)求当天小王的该邮箱被锁定的概率；
(2)设当天小王尝试该邮箱的密码次数为
，求的分布列及，的值.
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2022-10-11更新
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740次组卷
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8卷引用：上海市杨浦高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市杨浦高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）7.2随机变量的分布与特征（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）上海市大同中学2024-2025学年高三上学期开学摸底考试数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（A卷·知识通关练）（3）（已下线）第四章 概率与统计（A卷·知识通关练）（2）（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差(精讲）（已下线）第08讲 离散型随机变量的期望方差及其性质3种题型（已下线）8.2.2离散型随机变量的数字特征-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
9 . 某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体
名学生中随机抽取了
名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.
(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在
以下的人数；
(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在
名和
名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据
分布概率表中的数据，能否有
的把握认为视力与学习成绩有关系？请说明理由；
(3)在（2）中调查的名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了
人进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这人中任取
人，记名次在的学生人数为，求的分布列和数学期望.
附：
.其中
.
名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.
| 年级名次 是否近视 | | |
| 近视 |  |  |
| 不近视 | |  |
以下的人数；(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在
名和名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据分布概率表中的数据，能否有的把握认为视力与学习成绩有关系？请说明理由；(3)在（2）中调查的
名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这人中任取人，记名次在的学生人数为，求的分布列和数学期望.附：
 |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |
.其中.
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2023-07-05更新
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346次组卷
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17卷引用：上海市闵行（文绮）中学2023届高三下学期开学学情调研数学试题
上海市闵行（文绮）中学2023届高三下学期开学学情调研数学试题上海市奉贤区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）8.3 2?2列联表（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题07概率初步（续）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）2015届吉林省吉林市高三第三次模拟考试理科数学试卷2016届河北省正定中学高三上第五次月考理科数学试卷2015-2016学年湖北武汉华中师大一附高二上期末理数学卷2015-2016学年福建省上杭县一中高二下周练文科数学试卷2016届湖北武汉华中师大一附高三5月月考理科数学试卷2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上入学摸底数学理试卷2016届陕西黄陵中学高三下二模考试数学（理）试卷陕西省西安市长安区第一中学2017届高三4月模拟考试数学（理）试题【全国百强校】宁夏吴忠中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三冲刺诊断考试数学（理）试题【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学（理）试题重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学（理）试题甘肃省兰州市外国语高级中学2022届高三上学期9月建标考试理科数学试题
名校
解题方法
10 . 研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题，减少碳排放具有深远的意义．中国明确提出节能减排的目标与各项措施，在公路交通运输领域，新能源汽车逐步取代燃油车是措施之一．中国某地区从2015年至2021年每年汽车总销量如图，每年新能源汽车销量占比如表．（注：汽车总销量指新能源汽车销量与非新能源汽车销量之和）
(1)从2015年至2021年中随机选取一年，求这一年该地区汽车总销量不小于5.5万辆的概率；
(2)从2015年至2021年中随机选取两年，设X表示新能源汽车销量超过0.5万辆的年份的个数，求X的分布列和数学期望．
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
新能源汽车销量占比 |
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(1)从2015年至2021年中随机选取一年，求这一年该地区汽车总销量不小于5.5万辆的概率；
(2)从2015年至2021年中随机选取两年，设X表示新能源汽车销量超过0.5万辆的年份的个数，求X的分布列和数学期望．
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756次组卷
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4卷引用：上海市八校联考2023届高三上学期开学考试数学试题
上海市八校联考2023届高三上学期开学考试数学试题上海财经大学附属北郊高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）7.3常用分布（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题49 两点分布、二项分布与超几何分布-2
