名校
解题方法
1 . 利用方程的方法可以将无限循环小数化为分数，例如将
化为分数是这样计算的：设
，则
，即
，解得
.
这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法，这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，每局比赛的结果互不影响.规定：净胜
局指的是一方比另一方多胜局.
(1)如果约定先获得净胜两局者获胜，求恰好4局结束比赛的概率；
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜，那么在比赛过程中，甲可能净胜
局.设甲在净胜
局时，继续比赛甲获胜的概率为
，比赛结束（甲、乙有一方先净胜三局）时需进行的局数为
，期望为
.
①求甲获胜的概率
；
②求
.
化为分数是这样计算的：设，则，即，解得.这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法，这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为，每局比赛的结果互不影响.规定：净胜局指的是一方比另一方多胜局.(1)如果约定先获得净胜两局者获胜，求恰好4局结束比赛的概率；
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜，那么在比赛过程中，甲可能净胜
局.设甲在净胜局时，继续比赛甲获胜的概率为，比赛结束（甲、乙有一方先净胜三局）时需进行的局数为，期望为.①求甲获胜的概率
；②求
.
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2024-06-09更新
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1258次组卷
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2卷引用：山东省泰安第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 在
的二项式展开式的所有项中，依次不放回地抽取两项，且每一项被取到的可能性相等．
(1)在第一次取到有理项的条件下，求第二次取到无理项的概率；
(2)记取到有理项的项数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．
的二项式展开式的所有项中，依次不放回地抽取两项，且每一项被取到的可能性相等．(1)在第一次取到有理项的条件下，求第二次取到无理项的概率；
(2)记取到有理项的项数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．
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2024-05-16更新
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841次组卷
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4卷引用：山东省泰安第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
山东省泰安第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题四川省凉山州民族中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题04 条件概率与全概率公式（6类题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）浙江省东阳市2024届高三5月模拟考试数学试题
解题方法
3 . 信息熵是信息论之父香农（Shannon）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量
所有可能的取值为
，且
，
，定义的信息熵
.
(1)当
时，计算
；
(2)当
时，试探索的信息熵关于
的解析式，并求其最大值；
(3)若
，随机变量
所有可能的取值为
，且
，证明:
.
所有可能的取值为，且，，定义的信息熵.(1)当
时，计算；(2)当
时，试探索的信息熵关于的解析式，并求其最大值；(3)若
，随机变量所有可能的取值为，且，证明:.
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4 . 某学院为了统计学院往届毕业生的薪酬情况，面向学院部分毕业生发放问卷以统计其薪资情况，共有1000名毕业生填写了问卷.毕业生年薪（单位：万元）以
分组的频率分布直方图如图所示，已知年薪在
内的毕业生人数成等差数列.
(2)若采用分层抽样的方式从年薪作
内的毕业生中抽取6人，再从抽取的6人中随机抽取3人作为优秀毕业生代表，抽取的3人中含有年薪在
内的毕业生的条件下，求抽取的3人中含有年薪在
内的毕业生的概率；
(3)记（2）中抽取的3人中年薪在
内的人数为，求随机变量的分布列与数学期望.
分组的频率分布直方图如图所示，已知年薪在内的毕业生人数成等差数列.
(2)若采用分层抽样的方式从年薪作
内的毕业生中抽取6人，再从抽取的6人中随机抽取3人作为优秀毕业生代表，抽取的3人中含有年薪在内的毕业生的条件下，求抽取的3人中含有年薪在内的毕业生的概率；(3)记（2）中抽取的3人中年薪在
内的人数为，求随机变量的分布列与数学期望.
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2024-04-24更新
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651次组卷
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2卷引用：山东省淄博市桓台县渔洋中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性检测数学试题
名校
5 . 某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为
，已知他比赛两局得分的数学期望为2，则
的最大值为（ ）
，已知他比赛两局得分的数学期望为2，则的最大值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024-04-17更新
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818次组卷
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7卷引用：山东省青岛第一中学2023-2024学年高二下学期第一次模块考试数学试题
山东省青岛第一中学2023-2024学年高二下学期第一次模块考试数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第三练 方法提升应用（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业（提升版）（已下线）7.3 离散型随机变量的数字特征（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题03 高二下期末考前必刷卷01（基础卷）--高二期末考点大串讲（人教A版2019）（已下线）【讲】 专题四 概率统计中的范围与最值问题（压轴大全）
名校
解题方法
6 . 如图，一个质点在随机外力的作用下，从数轴点1的位置出发，每隔
向左或向右移动一个单位，设每次向右移动的概率为
．
时，求
后质点移动到点0的位置的概率；
(2)记
后质点的位置对应的数为，若随机变量的期望
，求
的取值范围．
向左或向右移动一个单位，设每次向右移动的概率为．
时，求后质点移动到点0的位置的概率；(2)记
后质点的位置对应的数为，若随机变量的期望，求的取值范围．
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2024-03-14更新
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1884次组卷
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3卷引用：山东省烟台市龙口第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测（3月）数学试题
名校
解题方法
7 . 甲､乙､丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：每场比赛胜者积2分，负者积0分；比赛前根据相关规则决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空；积分首先累计到4分者获得比赛胜利，比赛结束.已知甲与乙比赛时，甲获胜的概率为，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为
，乙与丙比赛时，乙获胜的概率为
.
(1)若
，求比赛结束时，三人总积分的分布列与期望；
(2)若
，假设乙获得了指定首次比赛选手的权利，为获得比赛的胜利，试分析乙的最优指定策略.
，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为，乙与丙比赛时，乙获胜的概率为.(1)若
，求比赛结束时，三人总积分的分布列与期望；(2)若
，假设乙获得了指定首次比赛选手的权利，为获得比赛的胜利，试分析乙的最优指定策略.
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2024-02-27更新
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1835次组卷
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4卷引用：山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
8 . 现有标号依次为1，2，…，n的n个盒子，标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从
号盒子里取出2个球放入n号盒子为止．
(1)当时，求2号盒子里有2个红球的概率；
(2)当
时，求3号盒子里的红球的个数
的分布列；
(3)记n号盒子中红球的个数为
，求的期望
．
号盒子里取出2个球放入n号盒子为止．(1)当
时，求2号盒子里有2个红球的概率；(2)当
时，求3号盒子里的红球的个数的分布列；(3)记n号盒子中红球的个数为
，求的期望．
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2024-02-04更新
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3480次组卷
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8卷引用：山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第七章 概率初步（续）（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题（已下线）第三套 复盘卷（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷（七）数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知随机变量的分布列为：
(1)若
，求
、
的值；
(2)记事件
：
；事件
：为偶数.已知
，求，的值.
的分布列为：
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0.1 |
| 0.2 |
| 0.3 |
，求、的值；(2)记事件
：；事件：为偶数.已知，求，的值.
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2023-07-14更新
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223次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山东省菏泽市2022-2023学年高二下学期期末数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性检测数学试题（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值——随堂检测【人教A版（2019）】专题13概率与统计(第三部分)-高二下学期名校期末好题汇编（已下线）考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
10 . 某学习平台中“挑战答题”积分规则如下：选手每天可参加一局“挑战答题”活动．每局中选手需依次回答若干问题，当累计回答正确3道题时，答题活动停止，选手获得10个积分；或者当累计回答错误2道题时，答题活动停止，选手获得8个积分．假定选手甲正确回答每一道题的概率均为
．
(1)甲完成一局“挑战答题”活动时回答的题数记为，求的分布列；
(2)若
，记为“甲连续9天参加‘挑战答题’活动获得的积分”，求
．
．(1)甲完成一局“挑战答题”活动时回答的题数记为
，求的分布列；(2)若
，记为“甲连续9天参加‘挑战答题’活动获得的积分”，求．
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2023-07-11更新
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691次组卷
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3卷引用：山东省枣庄市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
