1 . 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
（1）若小明先回答A类问题，记为小明的累计得分，求的分布列；
（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.

2 . 一个闯关游戏共三关，游戏规则：闯过第一关才能进入第二关，闯过第二关才能进入第三关，闯过三关或闯关失败则游戏结束且各关闯关是否成功是相互独立的．小明玩这个游戏，他能过一、二、三关的概率分别是，和.
(1)求小明闯到第三关的概率.
(2)记游戏结束时小明闯关成功的次数为随机变量，求的分布列及数学期望.

3 . 第22届卡塔尔世界杯（FIFA World Cup Qatar 2022）足球赛,于当地时间2022年1月20日（北京时间1月21日）至12月18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场举行,共计4场赛事.除东道主卡塔尔外,另有来自五个大洲足球联合会的31支球队拥有该届世界杯决赛参赛资格,各大洲足联各自举办预选赛事以决定最终出线的球队.世界杯群星荟萃,拨动着各国人民的心弦,向人们传递着正能量和欢乐.
(1)某中学2022年举行了“学习世界杯,塑造健康体魄”的主题活动,经过一段时间后,学生的身体素质明显增强,现将该学校近5个月体重超重的人数进行了统计,得到如下表格:

月份x	1	2	3	4	5
体重超重人数y	640	540	420	300	200

若该学校体重超重人数y与月份x（月份x依次为1,2,3,4,5…）具有线性相关关系,请预测从第几月份开始该学校体重超重的人数降至50人以下？
(2)在某次赛前足球训练上,开始时球恰由控制,此后规定球仅在A、B和C三名队员中传递,已知当球由A控制时,传给B的概率为,传给C的概率为;当球由B控制时,传给A的概率为,传给C的概率为;当球由C控制时,传给A的概率为,传给B的概率为.
①记为经过n次传球后球恰由A队员控制的概率,求;
②若传球次数,C队员控制球的次数为X,求.
参考公式:.

4 . 某课题组开展“皖东地区中学体育现状教学调查与发展对策研究”，以皖东地区2市2区4县285所中学为研究对象，其中县城高中22所，县城初中9所，农村高中29所，农村初中225所．旨在增强“全民健身”理念、增强中学生身体素质与优化中学体育教学管理．课题组从“体育管理、体育师资、体育科研、《体育与健康》课程教学、课外体育、体育场地设施”这六个方面进行赋分，并制作了调查问卷（满分共100分），分发问卷并整理相关数据，从问卷中随机抽取200份，按成绩分为五组：，得到如下频率分布直方图，且第五组中县城高中占．

(1)估计抽取的200份问卷的数据平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)若在第五组中，按照县城高中和非县城高中两类随机抽取7份问卷，再从中选取3份问卷作进一步调研，设这3份问卷中包含县城高中问卷数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)根据教育部发布《<体育与健康>教学改革指导纲要》精神，指导全国中小学体育教师科学、规范、高质量地上好体育课，更好地帮助学生在体育锻炼中“享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志”，促进青少年学生身心健康全面发展具有积极指导作用．根据相关数据，体育教学综合质量指标服从正态分布（用样本平均数和方差作为，的近似值且取整数），若某市有65所中学学校，试估计该市中学学校体有教学综合质量指标在内的学校数量．（结果保留整数）
参考数据：若随机变量，则，，
可能用到的数据：．

5 . 北京冬奥会期间，志愿者团队“Field Cast”从所有参加冬奥会的运动健儿中分别抽取男女运动员各100人的年龄进行统计分析（抽取的运动员年龄均在区间[16，40]内），经统计得出女运动员的年龄频率分布直方图（图1）和男运动员的年龄扇形分布图（图2）．

回答下列问题：
(1)求图1中的a值；
(2)利用图2，估计参赛男运动员的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)用分层抽样方法在年龄区间为[16，24）周岁的女运动员中抽取5人，男运动员中抽取4人；再从这9人中随机抽取3人，记这3人中年龄低于20周岁运动员的人数为X，求X的分布列和数学期望．

6 . 为了研究新冠病毒疫苗，医务人员需进入实验室完成某项具有高危险的实验，每次只派一个人进去，且每个人只被派一次，工作时间不超过30分钟，如果某人30分钟不能完成实验则必须撤出再派下一个人，否则实验结束.现有甲、乙、丙、丁四人可派，他们各自完成实验的概率分别为、、、，且假定每人能否完成实验相互独立.
(1)求实验能被完成的概率；
(2)根据四人的身体健康状况，现安排四人按照丙丁乙甲的顺序实验，记参与实验人数为随机变量，求随机变量的分布列和期望.

7 . 已知某闯关游戏，第一关在两个情境中寻宝．每位参赛选手先在两个情境中选择一个开始第一关，若寻宝失败则比赛结束；若寻宝成功则进入另一个情境，无论寻宝成功与否，第一关比赛结束．情境寻宝成功获得经验值分，否则得分；情境寻宝成功获得经验值分，否则得分．已知某玩家在情境中寻宝成功的概率为，在情境中寻宝成功的概率为，且每个情境中寻宝成功的概率与选择初始情境的次序无关．
(1)若该玩家选择从情境开始第一关，记为经验值累计得分，求的分布列；
(2)为使经验值累计得分的期望最大，该玩家应选择从哪个情境开始第一关？并说明理由．

8 . 语文老师抽查小明古文背诵的情况，已知要求背诵的15篇古文中．小明有2篇不会背诵．若老师从这15篇古文中随机抽取3篇检查，记抽取的3篇古文中，小明会背诵的篇数为，则_____；_____．

9 . 某公司为了增强员工的凝聚力，计划组织40名员工到某疗养院参加疗养活动，疗养院活动丰富多彩，其中包含羽毛球、卡拉OK、爬山、单车、乒乓球、篮球、桌球、游泳等活动．根据前期的问卷调查，得到下列列联表：

	喜欢打羽毛球	不喜欢打羽毛球	合计
男员工	8	2	10
女员工	8	22	30
合计	16	24	40

(1)根据小概率值的独立性检验，能否推断喜欢打羽毛球与性别有关？
(2)若从40名员工中按比例分层抽样选取8人，再从这8人中随机抽取3人参加文艺表演，记抽到男员工的人数为，求的分布列与数学期望．
附：，

10 . 2022年北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛在首钢滑雪大跳台进行，在资格赛中每位选手滑跳三次，假设某运动员滑跳一次成绩超过70分的概率为，则在资格赛中该运动员超过70分的次数X的数学期望为___________，其中至少有两次成绩超过70分的概率为___________.