1 . 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
（1）若小明先回答A类问题，记为小明的累计得分，求的分布列；
（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.

2 . 某校开展“学习二十大，永远跟党走”网络知识竞赛.每人可参加多轮答题活动，每轮答题情况互不影响.每轮比赛共有两组题，每组都有两道题，只有第一组的两道题均答对，方可进行第二组答题，否则本轮答题结束.已知甲同学第一组每道题答对的概率均为，第二组每道题答对的概率均为，两组题至少答对3题才可获得一枚纪念章.
(1)记甲同学在一轮比赛答对的题目数为，请写出的分布列，并求；
(2)若甲同学进行了10轮答题，试问获得多少枚纪念章的概率最大.

3 . 已知甲、乙两名员工分别从家中赶往工作单位的时间互不影响，经统计，甲、乙一个月内从家中到工作单位所用时间在各个时间段内的频率如下：

时间/分钟	10~20	20~30	30~40	40~50
甲的频率	0.1	0.4	0.2	0.3
乙的频率	0	0.3	0.6	0.1

某日工作单位接到一项任务，需要甲在30分钟内到达，乙在40分钟内到达，用表示甲、乙两人在要求时间内从家中到达单位的人数，用频率估计概率，则的数学期望和方差分别是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 某运动品牌旗舰店在双十一线下促销期间，统计了5个城市的专卖店销售数据如下：

款式/专卖店	甲	乙	丙	丁	戊
男装	60	60	130	80	110
女装	120	90	130	60	50

(1)若分别从甲､乙两家店的销售数据记录中各抽一条进行追踪调查，求抽中的两条记录中至少有一次购买的是男装的概率；
(2)现从这5家店中任选3家进行抽奖活动，用表示其中男装销量超过女装销量的专卖店个数，求随机变量的分布列和数学期望.

5 . 在的二项式展开式的所有项中，依次不放回地抽取两项，且每一项被取到的可能性相等．
(1)在第一次取到有理项的条件下，求第二次取到无理项的概率；
(2)记取到有理项的项数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

6 . 甲乙两人进行一场比赛，在每一局比赛中，都不会出现平局，甲获胜的概率为（）．
(1)若比赛采用五局三胜制，则求甲在第一局失利的情况下，反败为胜的概率；
(2)若比赛采用三局两胜制，且，则比赛结束时，求甲获胜局数的期望；
(3)结合（1）（2），比较甲在两种赛制中获胜的概率，谈谈赛制对甲获得比赛胜利的影响．

7 . 甲，乙两位同学组队去参加答题拿小豆的游戏，规则如下：甲同学先答2道题，至少答对一题后，乙同学才有机会答题，同样也是两次机会.每答对一道题得10粒小豆.已知甲每题答对的概率均为，乙第一题答对的概率为，第二题答对的概率为.若乙有机会答题的概率为.
(1)求;
(2)求甲，乙共同拿到小豆数量的分布列及期望.

8 . “坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”这是我们现阶段教育必须坚持的．甲乙两人为了培养自己的体育素养，分别进行乒乓球和羽毛球两场比赛，两场比赛中，胜者得2分、败者得0分，每场比赛一定会分出胜负，其中甲在两场比赛中胜出的概率分别为：和，每场比赛相互独立，谁最终得分多谁获胜．
（1）求甲获胜的概率；
（2）求甲得分的分布列及数学期望．

9 . 某高中数学社团招募成员，依次进行笔试，面试两轮选拔，每轮结果都分“合格”和“不合格”.当参选同学在第一轮笔试中获得“合格”时，才能进入下一轮面试选拔，两轮选拔都合格的同学入选到数学社团.现有甲同学参加数学社团选拔，已知甲同学在笔试，面试选拔中获得“合格”和“不合格”的概率分别为，，且在笔试，面试两轮选拔中取得的成绩均相互独立，互不影响且概率相同，则甲同学能进入到数学社团的概率是___________，设甲同学在本次数学社团选拔中恰好通过X轮选拔，则数学期望___________．

10 . 袋中有1个白球，2个黄球，2个红球，这5个小球除颜色外完全相同，每次不放回的从中取出1个球，取出白球即停，记X为取出的球中黄球数与红球数之差，则___________，___________.