1 . 有款小游戏，规则如下：一小球从数轴上的原点0出发，通过扔骰子决定向左或者向右移动，扔出骰子，若是奇数点向上，则向左移动一个单位，若是偶数点向上，则向右移动一个单位，则扔出次骰子后，下列结论正确的是（       ）

A．第二次扔骰子后，小球位于原点0的概率为

B．第三次扔骰子后，小球所在位置是个随机变量，则这个随机变量的期望是

C．第一次扔完骰子小球位于且第五次位于1的概率

D．第五次扔完骰子，小球位于1的概率大于小球位于3概率

2 . 已知，且，则（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知某人每次投篮的命中率为，投进一球得1分，投不进得0分，记投篮一次的得分为X，则的最大值为________．

4 . 广场舞､健步走已成为广大群众喜闻乐见的健身活动，但围绕其噪音､占道发生的“扰民”问题常让人感到头疼，也成为社会关注的热点.不少地区为此出台了相关政策，对违规行为进行处罚，某地为引导群众文明开展健身活动，促进全民养成文明健康､绿色环保的生活方式，规范广场舞､集体健步走等活动的开展，发布了《静音广场舞，规范健步走倡议书》.小明的妈妈为响应号召，在家里积极锻炼，等步长沿直线前后连续移步.已知她从点出发，每次向前移动1步的概率为，向后移动1步的概率为.
(1)求移动4步后回到点的概率；
(2)若移动5步后到达点，记两点之间的步数为随机变量，求的分布列和数学期望.

5 . 某甜品屋店庆当天为酬谢顾客，当天顾客每消费满一百元获得一次抽奖机会，奖品分别为价值5元，10元，15元的甜品一份，每次抽奖，抽到价值为5元，10元，15元的甜品的概率分别为，，，且每次抽奖的结果相互独立.
(1)若某人当天共获得两次抽奖机会，设这两次抽奖所获甜品价值之和为元，求的分布列与期望.
(2)某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对200名青少年展开了调查，得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜食”但“有蛀牙”的有35人，“不爱吃甜食”且”无蛀牙”的也有35人.

	有蛀牙	无蛀牙
爱吃甜食
不爱吃甜食

完成上面的列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析“爱吃甜食”是否更容易导致青少年“蛀牙”.
附：，.

	0.05	0.01	0.005
	3.841	6.635	7.879

6 . 2022年冬奥会由北京和张家口联合举办，其中冰壶比赛在改造一新的水立方进行.女子冰壶比赛由来自全球的十支最优秀的队伍参加，中国女子冰壶队作为东道主对奥运冠军发起冲击.奥运会冰壶比赛将分为循环赛､淘汰赛和决赛三部分，其中循环赛前三名晋级淘汰赛.在淘汰赛中，循环赛第一和第二的两支队伍先进行一场比赛，胜者晋级最后的决赛，负者与循环赛第三名再进行一场比赛，胜者晋级决赛，败者即为本届比赛的第三名.决赛决出比赛的第一名与第二名.
(1)循环赛进行九轮比赛，每支队伍都需要与其余九支队伍各进行一场比赛.中国队的主要对手包括加拿大队､瑞士队､瑞典队､英国队.若循环赛的赛程完全随机排列，则中国队在前六轮之内完成与主要对手交锋的概率是多少？
(2)若中国队以循环赛第二名的成绩进入淘汰赛，同时进入淘汰赛的还有排名第一的加拿大队和排名第三的瑞士队.过往战绩表明，中国队与加拿大队对战获胜的概率为40%，与瑞士队对战获胜的概率为60%，加拿大队战胜瑞士队的概率为70%.假定每场比赛胜负的概率独立.若以随机变量X表示中国队最终获得的名次，求其分布列和数学期望.

7 . 宠物猫作为伴侣动物出现在越来越多的家庭中，但这也导致了流浪猫群体的出现．流浪猫生存环境恶劣，常常出现健康问题，其中猫瘟就是一种对猫的生命威胁极大的传染性疾病．某流浪猫救助组织，同时救助了4只精神状态不好的流浪猫，而精神状态不好的流浪猫感染猫瘟病毒的概率为．为检查这4只猫是否已感染该病毒，要对这4只猫的排泄物进行病毒检测，为节约检测成本，宠物医院建议分组检测．检测方案如下：每2只为一组，样本混合后检测，若混合样本呈现阴性，则提供样本的猫均未感染该病毒，若混合样本呈现阳性，则样本中至少有1只猫感染该病毒，就需对该组每只猫分别单独检测一次．
(1)若按宠物医院提供的检测方案，记检测总次数为X，写出X的分布列，并分析是否应该接受这个建议．
(2)为预防猫瘟，市场研发相应疫苗，该疫苗连续“接种2针”或“接种3针”才能起到保护作用，某宠物医院随机对接种该疫苗的100只猫作了数据跟踪，得到如下数据：这100只猫中共有12只抗体未达标，其中只接种2针疫苗未达标的有8只，占只接种2针疫苗总数的．

	抗体达标数量	抗体未达标数量
接种2针疫苗
接种3针疫苗

完成上面的列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析该疫苗“接种3针”是否比“接种2针”有更好的保护作用（注：抗体达标才能具有保护作用）．
附：．

	0.05	0.010	0.005
	3.84	6.63	7.88

8 . 某一部件由4个电子元件按如图方式连接而成，4个元件同时正常工作时，该部件正常工作，若有元件损坏则部件不能正常工作，每个元件损坏的概率为，且各个元件能否正常工作相互独立.

(1)当时，求该部件正常工作的概率；
(2)使用该部件之前需要对其进行检测，有以下2种检测方案：
方案甲：将每个元件拆下来，逐个检测其是否损坏，即需要检测4次；
方案乙：先将该部件进行一次检测，如果正常工作则检测停止，若该部件不能正常工作则需逐个检测每个元件；
进行一次检测需要花费a元.
①求方案乙的平均检测费用；
②若选方案乙检测更划算，求p的取值范围.

9 . 2022年10月1日，女篮世界杯落幕，时隔28年，中国队再次获得亚军，追平历史最佳成绩.为考察某队员甲对球队的贡献，教练对近两年甲参加过的100场比赛进行统计：甲在前锋位置出场20次，其中球队获胜14次；中锋位置出场30次，其中球队获胜21次；后卫位置出场50次，其中球队获胜40次.用该样本的频率估计概率，则：
(1)甲参加比赛时，求该球队某场比赛获胜的概率；
(2)现有小组赛制如下：小组共6支球队，进行单循环比赛，即任意两支队伍均有比赛，规定至少3场获胜才可晋级.教练决定每场比赛均派甲上场，已知甲所在球队顺利晋级，记其获胜的场数为X，求X的分布列和数学期望.

10 . 在采用五局三胜制（先取得三局胜利的一方，获得最终胜利）的篮球总决赛中，当甲队先胜2场时，因疫情暴发不得不中止比赛.已知甲､乙两队水平相当，每场甲､乙胜的概率都为，总决赛的奖金为80万元，总决赛的胜者获得全部奖金.根据我们所学的概率知识，甲队应分得的奖金为（       ）万元.

A．80

B．70

C．50

D．40