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解题方法
1 . 为不断改进劳动教育,进一步深化劳动教育改革,现从某单位全体员工中随机抽取3人做问卷调查.已知某单位有N名员工,其中是男性,是女性.
(1)当时,求出3人中男性员工人数X的分布列和数学期望;
(2)我们知道当总量N足够大,而抽出的个体足够小时,超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从N名员工(男女比例不变)中随机抽取3人,在超几何分布中男性员工恰有2人的概率记作;在二项分布中男性员工恰有2人的概率记作.那么当N至少为多少时,我们可以在误差不超过0.001的前提下,认为超几何分布近似为二项分布.(参考数据:,)
(1)当时,求出3人中男性员工人数X的分布列和数学期望;
(2)我们知道当总量N足够大,而抽出的个体足够小时,超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从N名员工(男女比例不变)中随机抽取3人,在超几何分布中男性员工恰有2人的概率记作;在二项分布中男性员工恰有2人的概率记作.那么当N至少为多少时,我们可以在误差不超过0.001的前提下,认为超几何分布近似为二项分布.(参考数据:,)
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名校
2 . 随着消费者对环保、低碳和健康生活的追求不断加强,新能源汽车的市场需求也在不断增加.新能源汽车主要有混合动力汽车、纯电动汽车、燃料电池汽车等类型.某汽车企业生产的型汽车,有混合动力和纯电动两种类型,总日产量达台,其中有台混合动力汽车,台纯电动汽车.
(1)若从中随机抽检台汽车,用表示抽检混合动力汽车的台数,分别就有放回抽检与不放回抽检,求的分布列及数学期望;
(2)若从每日生产的台型汽车中随机地抽取台样本,用表示样本中混合动力汽车台数,分别就有放回抽取和不放回抽取,用样本中的混合动力汽车台数的比例估计总体中混合动力汽车台数的比例,求误差不超过的概率,并比较在相同的误差限制下,采用哪种抽取估计的结果更可靠.
参考数据:(概率值精确到)
(1)若从中随机抽检台汽车,用表示抽检混合动力汽车的台数,分别就有放回抽检与不放回抽检,求的分布列及数学期望;
(2)若从每日生产的台型汽车中随机地抽取台样本,用表示样本中混合动力汽车台数,分别就有放回抽取和不放回抽取,用样本中的混合动力汽车台数的比例估计总体中混合动力汽车台数的比例,求误差不超过的概率,并比较在相同的误差限制下,采用哪种抽取估计的结果更可靠.
二项分布概率值 | 超几何分布概率值 | |
0 | 0.05631 | 0.04929 |
1 | 0.18771 | 0.18254 |
2 | 0.28157 | 0.29051 |
3 | 0.25028 | 0.26134 |
4 | 0.14600 | 0.14701 |
5 | 0.05840 | 0.05396 |
6 | 0.01622 | 0.01307 |
7 | 0.00309 | 0.00206 |
8 | 0.00039 | 0.00020 |
9 | 0.00003 | 0.00001 |
10 | 0.00000 | 0.00000 |
总计 | 1.00000 | 1.00000 |
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2023-07-22更新
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843次组卷
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8卷引用:吉林省吉林市2023届高三第四次调研考试数学试题
吉林省吉林市2023届高三第四次调研考试数学试题吉林省吉林市普通中学2023届高三第四次调研测试数学试题湖北省荆门市龙泉中学2023届高三5月模拟数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点2 其它分布(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(练习)(已下线)【一题多变】有无放回 两类分布云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
3 . 吉林化工集团是是集炼油、烯烃、合成树脂橡胶、合成氨于一体的特大型综合性石油化工生产企业,其子公司-星云化工厂即将交付客户一批产品“星云军防冻液”,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为,且各件产品是否为不合格品相互独立.
(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点.
(2)已知每件产品检验的成本为10元,若有不合格品进入用户手中,则工厂需要对每件不合格品赔付110元,现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,
(ⅰ)若余下的产品不再作检验,以(1)中作为的值,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为,试求.
(ⅱ)以(ⅰ)检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?
(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点.
(2)已知每件产品检验的成本为10元,若有不合格品进入用户手中,则工厂需要对每件不合格品赔付110元,现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,
(ⅰ)若余下的产品不再作检验,以(1)中作为的值,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为,试求.
(ⅱ)以(ⅰ)检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?
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解题方法
4 . 某冰糖橙是甜橙的一种,以味甜皮薄著称.该橙按照等级可分为四类:珍品、特级、优级和一级.某采购商打算订购一批橙子销往省外,并从采购的这批橙子中随机抽取100箱(每箱有),利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表:
(1)若将频率作为概率,从这批采购的橙子中随机抽取4箱,求恰好有2箱是一级品的概率;
(2)用按比例分配分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱,再从抽取的10箱中随机抽取3箱,X表示抽取的珍品的箱数,求X的分布列及均值.
(3)利用样本估计总体,果园老板提出两种方案供采购商参考:方案一:不分等级出售,价格为27元/;方案二:分等级出售,橙子价格如下表.
从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案?
等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
箱数 | 40 | 30 | 10 | 20 |
(2)用按比例分配分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱,再从抽取的10箱中随机抽取3箱,X表示抽取的珍品的箱数,求X的分布列及均值.
(3)利用样本估计总体,果园老板提出两种方案供采购商参考:方案一:不分等级出售,价格为27元/;方案二:分等级出售,橙子价格如下表.
等级 | 珍品 | 特级 | 优级 | 一级 |
价格/(元/) | 36 | 30 | 24 | 18 |
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2022-05-10更新
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373次组卷
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2卷引用:吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题(理科创新班)
5 . 自“双减”政策颁布实施以来,为了研究中小学各学科作业用时的平衡问题,某市教科研部门制定了该市各年级每个学科日均作业时间的判断标准.下表是初中八年级学科的判断标准.
之后教科研部门又随机抽取该市30所初中学校八年级学科的作业时间作为样本,得到学科日均作业时间的频数分布表见下表.
(1)请将同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,估计该市初中八年级学生完成学科作业的日平均时间(结果精确到0.1);
(2)①若学科日均作业时间不低于12分钟,称为“作业超量”,以样本频率估计概率,求该市任一所初中学校八年级学科作业超量的概率;
②若为了对该市初中八年级学科作业的布置情况做进一步研究,需再从该市所有初中学校中抽取3所进行研究,用表示抽取的3所学校中八年级学科“作业超量”的个数.求随机变量的分布列和数学期望.
日均作业时间(分钟) | 不低于16分钟 | ||||
判断标准 | 过少 | 较少 | 适中 | 较多 | 过多 |
日均作业时间(分钟) | |||||
学校数 | 2 | 3 | 10 | 10 | 5 |
(2)①若学科日均作业时间不低于12分钟,称为“作业超量”,以样本频率估计概率,求该市任一所初中学校八年级学科作业超量的概率;
②若为了对该市初中八年级学科作业的布置情况做进一步研究,需再从该市所有初中学校中抽取3所进行研究,用表示抽取的3所学校中八年级学科“作业超量”的个数.求随机变量的分布列和数学期望.
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2022-04-28更新
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558次组卷
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3卷引用:吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题(平行班)
吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题(平行班)甘肃省兰州市2022届高三诊断考试理科数学试题(已下线)秘籍12 概率与分布列(理)-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)
名校
解题方法
6 . 已知随机变量,则下列命题正确的有( )
A. |
B. |
C.若甲投篮命中率为,则X可以表示甲连续投篮4次的命中次数 |
D.若一个不透明盒子装有大小相同,质地均匀的10个绿球和30个红球,则X可以表示从该盒子中不放回地随机抽取4个球后抽到的绿球个数 |
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2022-02-14更新
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844次组卷
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4卷引用:吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题(创新班)
名校
解题方法
7 . 设X为随机变量,,若随机变量X的期望为4,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-11-28更新
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810次组卷
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4卷引用:吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题(创新班)
吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题(创新班)浙江省稽阳联谊学校2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题(已下线)考点49 条件概率与二项的分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)专题14 计数原理、随机变量的数字特征(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》
8 . 盒中有2个白球,3个黑球,从中任取3个球,以表示取到白球的个数,表示取到黑球的个数.给出下列各项:
①,;②;③;④.
其中正确的是________ .(填上所有正确项的序号)
①,;②;③;④.
其中正确的是
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2021-10-20更新
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2521次组卷
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16卷引用:吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题(创新班)
吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题(创新班)(已下线)第九课时 课后 第七章 章末复习课(已下线)专题20 计数原理与概率统计-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)(已下线)7.4二项分布和超几何分布C卷沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第7章 7.3常用分布(已下线)专题3超几何分布运算(基础版)(已下线)专题49 两点分布、二项分布与超几何分布-3(已下线)二项分布与超几何分布(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2.3-8.2.4二项分布 超几何分布(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.2.4超几何分布(2)山西省怀仁市第一中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学(文)试题新疆喀什第二中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)高二下学期期中复习填空题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)高二下学期期末复习填空题压轴题十九大题型专练(3)
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解题方法
9 . 冠状病毒是一个大型病毒家族,已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病,而新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株人,感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状,发热、咳嗽、气促和呼吸困难等在较严重病例中,感染可导致肺炎,严重急性呼吸综合征,肾衰竭,甚至死亡.假如某医药研究机构合成了甲、乙两种抗“新冠病毒”的药物.经试验,服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为,现已进入药物临床试用阶段.每个试用组由4位该病毒的感染者组成.其中2人试用甲种抗病毒药物,2人试用乙种抗病毒药物.如果试用组中,甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数,则称该组为“甲类组”.
(1))求一个试用组为“甲类组”的概率;
(2)观察3个试用组,用表示这3个试用机组“甲类组”的个数,求的分布列和数学期望.
(1))求一个试用组为“甲类组”的概率;
(2)观察3个试用组,用表示这3个试用机组“甲类组”的个数,求的分布列和数学期望.
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2021-05-21更新
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2133次组卷
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5卷引用:吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题(创新班)
吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题(创新班)天津市宝坻区2021届高三下学期高考模拟练习一数学试题(已下线)【新教材精创】7.4.1 二项分布 -B提高练(已下线)专题01 二项分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)山东省德州市禹城市第一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟(五)数学试题
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10 . 袋中有大小相同的2红4绿共6个小球,随机从中摸取1个小球,甲方案为有放回地连续摸取3次,乙方案为不放回地连续摸取3次.记甲方案下红球出现的次数为随机变量,乙方案下红球出现的次数为随机变量,则( )
A., | B., |
C., | D., |
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2021-05-13更新
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1611次组卷
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8卷引用:吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题(创新班)
吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题(创新班)浙江省普通高中强基联盟协作体2021届高三下学期统测数学试题(已下线)专题05 概率-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(苏教版选修2-2、2-3)(已下线)考点40 离散型随机变量的分布列、均值与方差-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)8.7 均值与方差在生活中的运用(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题10.计数原理与古典概率 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期数学统练试题(二)辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期4月阶段测试数学试题