名校
1 . 近年来，为了提升青少年的体质，教育部出台了各类相关文件，各地区学校也采取了相应的措施，适当增加在校学生的体育运动时间；现调查某地区中学生（包含初中生与高中生）对增加体育运动时间的态度，所得数据统计如下表所示：
(1)在犯错误的概率不超过0.01（小概率值
）的前提下，能否认为学段与对增加体育运动时间的态度有关联；
(2)以频率估计概率，若在该地区所有中学生中随机抽取4人，记“喜欢增加体育运动时间”的人数为X，求X的分布列以及数学期望
.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 喜欢增加体育运动时间 | 不喜欢增加体育运动时间 | |
| 初中生 | 160 | 40 |
| 高中生 | 140 | 60 |
）的前提下，能否认为学段与对增加体育运动时间的态度有关联；(2)以频率估计概率，若在该地区所有中学生中随机抽取4人，记“喜欢增加体育运动时间”的人数为X，求X的分布列以及数学期望
.参考公式：
，其中.参考数据：
 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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7日内更新
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656次组卷
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2卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题
名校
2 . 某学校三年级开学之初增加早自习，早饭在校食堂就餐人数增多，为了缓解就餐压力，学校在原有一个餐厅的基础上增加了一个餐厅，分别记做餐厅甲和餐厅乙，经过一周左右统计调研分析：前一天选择餐厅甲就餐第二天选择餐厅甲就餐的概率是
，择餐厅乙就餐的概率为
，前一天选择餐厅乙就餐第二天选择餐厅乙就餐的概率是
，选择餐厅甲就餐的概率也为，如此往复.假设学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是，选择餐厅乙就餐的概率是，记某同学第
天选择甲餐厅就餐的概率为
.
(1)记某班级的3位同学第二天选择餐厅甲的人数为
，求的分布列，并求；
(2)请写出
的通项公式；
，择餐厅乙就餐的概率为，前一天选择餐厅乙就餐第二天选择餐厅乙就餐的概率是，选择餐厅甲就餐的概率也为，如此往复.假设学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是，选择餐厅乙就餐的概率是，记某同学第天选择甲餐厅就餐的概率为.(1)记某班级的3位同学第二天选择餐厅甲的人数为
，求的分布列，并求；(2)请写出
的通项公式；
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3 . 某精密检测仪器厂锐意改革，实施科学化、精细化管理，产量大幅提高．产品制成后先去掉残次品，然后随机按每箱
件装箱．现从中随机抽取
箱，测得其内径（单位：cm），将结果分成组：
，
，
，
，并绘制出如图所示的频率分布直方图．
(1)估计这批产品每件内径的平均值
（残次品除外，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表）；
(2)若这批产品每件内径服从正态分布
，其中
的近似值为产品每件内径的平均值，请估计
箱产品中内径位于
内产品的件数；
(3)规定这批产品中内径位于
内的产品为优质品，视频率为概率，随机打开一箱，记优质品的件数为
，求的数学期望．
附：若随机变量
，则
，
.
件装箱．现从中随机抽取箱，测得其内径（单位：cm），将结果分成组：，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图．(1)估计这批产品每件内径的平均值
（残次品除外，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表）；(2)若这批产品每件内径
服从正态分布，其中的近似值为产品每件内径的平均值，请估计箱产品中内径位于内产品的件数；(3)规定这批产品中内径位于
内的产品为优质品，视频率为概率，随机打开一箱，记优质品的件数为，求的数学期望．附：若随机变量
，则，.
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名校
解题方法
4 . 近年来，凭借主旋律电影的出色表现，我国逐渐成为全球电影票房最高的市场．2022年十一期间热映的某主旋律电影票房超过16亿元．某研究性学习小组就是否看过该电影对影迷进行随机抽样调查，调查数据如下表（单位：人）．
(1)是否有99%的把握认为选择看该电影与年龄有关？
(2)将频率视为概率，若从众多影迷中随机抽取10人，记其中看过该电影的人数为，求随机变量的数学期望及方差．
附：
，其中．
是 | 否 | 合计 | |
青年（30岁以下） | 45 | 5 | 50 |
中年（30岁（含）以上） | 35 | 15 | 50 |
合计 | 80 | 20 | 100 |
(2)将频率视为概率，若从众多影迷中随机抽取10人，记其中看过该电影的人数为
，求随机变量的数学期望及方差．附：
，其中．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-03-27更新
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574次组卷
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2卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三第三次模拟考试数学试题
名校
5 . 随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨．为拉动消费，某市政府分批发行2亿元政府消费券．为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了200人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在45岁及以下的人数占样本总数的
，没使用过政府消费券的人数占样本总数的
．
(1)请将题中表格补充完整，并判断是否有90%的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？
(2)现从45岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样，抽取8人做进一步访谈，然后再从这8人中随机抽取3人填写调查问卷，记使用过政府消费券的人数为X，求随机变量X的概率分布列与期望．
附：，其中．
，没使用过政府消费券的人数占样本总数的．使用过政府消费券 | 没使用过政府消费券 | 总计 | |
45岁及以下 | 90 | ||
45岁以上 | |||
总计 | 200 |
(2)现从45岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样，抽取8人做进一步访谈，然后再从这8人中随机抽取3人填写调查问卷，记使用过政府消费券的人数为X，求随机变量X的概率分布列与期望．
附：
，其中．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2022-11-20更新
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407次组卷
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2卷引用：吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
名校
6 . 某兴趣小组为了解某城市不同年龄段的市民每周的阅读时长情况，在市民中随机抽取了
人进行调查，并按市民的年龄是否低于
岁及周平均阅读时间是否少于
小时将调查结果整理成列联表，现统计得出样本中周平均阅读时间少于小时的人数占样本总数的
.岁以上（含岁）的样本占样本总数的
，岁以下且周平均阅读时间少于小时的样本有
人.
(1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析周平均阅读时间长短与年龄是否有关联.如果有关联，解释它们之间如何相互影响.
(2)现从岁以上（含岁）的样本中按周平均阅读时间是否少于小时用分层抽样法抽取
人做进一步访谈，然后从这人中随机抽取
人填写调查问卷，记抽取的人中周平均阅读时间不少于小时的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：，.
人进行调查，并按市民的年龄是否低于岁及周平均阅读时间是否少于小时将调查结果整理成列联表，现统计得出样本中周平均阅读时间少于小时的人数占样本总数的.岁以上（含岁）的样本占样本总数的，岁以下且周平均阅读时间少于小时的样本有人.周平均阅读时间 少于 | 周平均阅读时间 不少于 | 合计 | |
|
| ||
| |||
合计 |
|
的独立性检验，分析周平均阅读时间长短与年龄是否有关联.如果有关联，解释它们之间如何相互影响.(2)现从
岁以上（含岁）的样本中按周平均阅读时间是否少于小时用分层抽样法抽取人做进一步访谈，然后从这人中随机抽取人填写调查问卷，记抽取的人中周平均阅读时间不少于小时的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：
，.
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2022-09-28更新
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1494次组卷
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6卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三上学期期中数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三上学期期中数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试数学试题（已下线）考向43 统计与统计案例（九大经典题型）-3（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-2浙江大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题广东省广州市中山大学附属中学2023届高三上学期期中数学试题
解题方法
7 . 在某地举办的射击比赛中，规定每位射手射击10次，每次一发．记分的规则为：击中目标一次得3分；未击中目标得0分；并且凡参赛的射手一律另加2分．已知射手小李击中目标的概率为0.8，求小李在比赛中得分的数学期望与方差．
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2022-06-21更新
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173次组卷
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2卷引用：吉林省通化市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知随机变量，
满足
，且
，则下列说法正确的是（ ）
，满足，且，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-26更新
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376次组卷
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3卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 设随机变量服从二项分布
，且
，则
（ ）
服从二项分布，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 设随机变量X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p等于( )
| A．0.1 | B．0.2 |
| C．0.3 | D．0.4 |
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2018-03-02更新
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532次组卷
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7卷引用：吉林省通化市部分重点中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
吉林省通化市部分重点中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.3.1 离散型随机变量的均值（已下线）突破2.3离散型随机变量的均值与方差突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)江苏省盐城市东台市创新学校2019-2020学年高二下学期5月检测数学试题浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高二(2-10班)下学期期中数学试题第六课时 课前 7.4.1 二项分布（已下线）7.4.1 二项分布(1)
