常用分布的均值练习题及答案-徐州高中数学-组卷网

23-24高二上·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

1 . 在一个袋中装有质地、大小均一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（）

A．

B．随机变量X服从二项分布

C．随机变量X服从超几何分布

D．

2023-09-03更新 | 697次组卷 | 5卷引用：江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

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22-23高二下·江苏徐州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题超几何分布的均值超几何分布的分布列

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 为了研究学生是否喜欢篮球运动与性别的关系，某校高二年级随机对该年级50名学生进行了跟踪调查，其中喜欢篮球运动的学生有30人，在余下的学生中，女生占

，根据数据制成

列联表如下：

	男生	女生	合计
喜欢	20		30
不喜欢			20
合计			50

(1)根据题意，完成上述

列联表，并判断是否有

的把握认为喜欢篮球运动和性别有关？
(2)在不喜欢篮球运动的20人中随机抽取2人继续跟踪调查，其中男生人数记为随机变量

，求

的分布列和数学期望．
附：

，其中

．

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2023-06-29更新 | 196次组卷 | 1卷引用：江苏省徐州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·江苏徐州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

二项分布的均值二项分布的方差

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

3 .

两组各有3人独立的破译某密码，

组每个人成功破译出该密码的概率为

，

组每个人成功破译出该密码的概率为

，记

两组中成功破译出该密码的人数分别为

，若

，则下列关系正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-06-21更新 | 480次组卷 | 7卷引用：江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·江苏徐州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

服从二项分布的随机变量概率最大问题二项分布的均值 3δ原则指定区间的概率

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差利用正态分布三段区间的概率值求概率

4 . 电影《流浪地球2》中有许多可行驶、可作业、可变形的UEG地球联合政府机械设备，均出自中国工程机械领导者品牌—徐工集团.电影中有很多硬核的装备，其实并不是特效，而是用国产尖端装备设计改造出来的，许多的装备都能在现实中寻找到原型.现集团某车间新研发了一台设备，集团对新设备的具体要求是：零件内径（单位：mm）在

范围之内的产品为合格品，否则为次品；零件内径X满足正态分布

．
(1)若该车间对新设备安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径（单位：mm）分别为：199.87，199.91，199.99，200.13，200.19，如果你是该车间的负责人，试根据3σ原则判断这台设备是否需要进一步调试？并说明你的理由．
(2)若该设备符合集团的生产要求，现对该设备生产的10000个零件进行跟踪调查．
①10000个零件中大约有多少个零件的内径可以超过200.12mm？
②10000个零件中的次品的个数最有可能是多少个？
参考数据：
若随机变量

，则

，

．

2023-06-17更新 | 358次组卷 | 5卷引用：江苏省徐州市2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题

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22-23高二下·湖南·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

二项分布的均值正态曲线的性质指定区间的概率超几何分布的分布列

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用正态分布三段区间的概率值求概率

5 . 航天事业是国家综合国力的重要标志，带动着一批新兴产业和新兴学科的发展．2022~2023学年全国青少年航天创新大赛设航天创意设计、太空探测、航天科学探究与创新三个竞赛单元及载人航天主题专项赛．某校为了激发学生对航天科技的兴趣，点燃学生的航天梦，举行了一次航天创新知识竞赛选拔赛，从中抽取了10名学生的竞赛成绩，得到如下表格：

序号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
成绩（分）	38	41	44	51	54	56	58	64	74	80

记这10名学生竞赛成绩的平均分与方差分别为

，

．经计算

，

．
(1)求

与

；
(2)规定竞赛成绩不低于60分为优秀，从这10名学生中任取3名，记竞赛成绩优秀的人数为X，求X的分布列；
(3)经统计，航天创新知识选拔赛成绩服从正态分布

，用

，

的值分别作为

，

的近似值，若科创中心计划从全市抽查100名学生进行测试，记这100名学生的测试成绩恰好落在区间

的人数为Y，求Y的均值

．
附：若

，则

，

．

2023-05-03更新 | 640次组卷 | 3卷引用：江苏省徐州市贾汪中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题

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22-23高三上·江苏徐州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题二项分布的均值

名校

6 . 为了确保在发生新冠肺炎疫情时，能够短时间内完成大规模全员核酸检测工作，采用“10合1混采检测”，即：每10个人的咽拭子合进一个采样管一起检测．如果该采样管中检测出来的结果是阴性，表示这10个人都是安全的．否则，立即对该混采的10个受检者暂时单独隔离，并重新采集单管拭子进行复核，以确定这10个人中的阳性者．某地区发现有输入性病例，需要进行全员核酸检测，若该地区共有10万人，设感染率为p（每个人受感染的概率），则（）

A．该地区核酸检测结果是阴性的人数的数学期望为

人

B．随机的10个一起检测的人所需检测的平均次数为

次

C．该区采用“10合1混采检测”，需要重新采集单管拭子的平均人数为

人

D．该区采用“10合1混采检测”比一人一检大约少用

份检测试剂

2023-01-03更新 | 536次组卷 | 5卷引用：江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末复习数学试题

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2022·河北唐山·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

二项分布的均值特殊区间的概率

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差利用正态分布三段区间的概率值求概率

7 . 为了监控某种食品的生产包装过程，检验员每天从生产线上随机抽取

包食品，并测量其质量（单位：g）.根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布

.假设生产状态正常，记

表示每天抽取的k包食品中其质量在

之外的包数，若

的数学期望

，则k的最小值为________.
附：若随机变量X服从正态分布

，则

.

2022-10-18更新 | 1740次组卷 | 15卷引用：江苏省徐州市新沂市第三中学2023届高三下学期3月月考数学试题

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21-22高二下·江苏徐州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

服从二项分布的随机变量概率最大问题二项分布的均值二项分布的方差

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

8 . 如图是一块高尔顿反示意图：在一木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留着适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，4，5，用X表示小球落入格子的号码，则（）

A．	B．
C．	D．

2022-06-28更新 | 319次组卷 | 3卷引用：江苏省徐州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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21-22高二下·江苏徐州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率超几何分布的均值超几何分布的分布列

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，组委会需要招募翻译人员做志愿者，某外语学院的一个社团中有7名同学，其中有5人能胜任法语翻译工作；5人能胜任英语翻译工作（其中有3人两项工作都能胜任），现从中选3人做翻译工作．试求：
(1)在选中的3人中恰有2人胜任法语翻译工作的概率；
(2)在选中的3人中既能胜任法语翻译工作又能胜任英语翻译工作的人数

的分布列和数学期望．