解题方法
1 . 某高校实行提前自主招生，老师从6个不同的试题中随机抽取4个让学生作答，至少答对3个才能通过初试，已知某学生能答对这6个试题中的4个．
(1)求该学生能通过自主招生初试的概率；
(2)若该学生答对的题数为
，求的分布列以及数学期望．
(1)求该学生能通过自主招生初试的概率；
(2)若该学生答对的题数为
，求的分布列以及数学期望．
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解题方法
2 . 下列命题中，正确的是（ ）
A．已知随机变量服从正态分布 ，若 ，则 |
B．已知随机变量的分布列为 ，则 |
C．用表示 次独立重复试验中事件 发生的次数， 为每次试验中事件发生的概率，若 ，则 |
D．已知随机变量的分布列为，则 |
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解题方法
3 . 19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计的规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，该不等式被称为切比雪夫不等式，它可以使人们在随机变量的分布未知的情况下，对事件
做出估计.若随机变量具有数学期望
，方差
，则切比雪夫定理可以概括为:对任意正数
，不等式
成立.已知在某通信设备中，信号是由密文“
”和“
”组成的序列，现连续发射信号次，记发射信号“”的次数为.
(1)若每次发射信号“”和“”的可能性是相等的，
①当
时，求
；
②为了至少有
的把握使发射信号“”的频率在
与
之间，试估计信号发射次数的最小值；
(2)若每次发射信号“”和“”的可能性是
，已知在2024次发射中，信号“”发射
次的概率最大，求的值.
的分布未知的情况下，对事件做出估计.若随机变量具有数学期望，方差，则切比雪夫定理可以概括为:对任意正数，不等式成立.已知在某通信设备中，信号是由密文“”和“”组成的序列，现连续发射信号次，记发射信号“”的次数为.(1)若每次发射信号“
”和“”的可能性是相等的，①当
时，求；②为了至少有
的把握使发射信号“”的频率在与之间，试估计信号发射次数的最小值；(2)若每次发射信号“
”和“”的可能性是，已知在2024次发射中，信号“”发射次的概率最大，求的值.
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解题方法
4 . 下列命题中，错误的是（ ）
A．若随机变量 ，则 |
B．若随机变量 ，且 ，则 |
C．若 ， ，则 的最小值为4 |
D．若 件产品中有 件次品和 件正品．现从中随机抽取 件产品，记取得的次品数为随机变量，无论是有放回的抽取还是无放回的抽取， 相等 |
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5 . 随机变量X，Y分别服从正态分布和二项分布，即
，
，则（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-29更新
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1366次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市上虞区华维外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 两名足球门将甲和乙正在进行扑点球训练.已知甲、乙每次扑中的概率分别是
和
，每次扑点球相互独立，互不影响.
(1)甲扑点球两次，乙扑点球一次，记两人扑中次数的和为，试求随机变量的分布列及数学期望（用最简分数表示）；
(2)乙扑点球6次，其扑中次数为
，试求
的概率和随机变量的方差（用最简分数表示）.
和，每次扑点球相互独立，互不影响.(1)甲扑点球两次，乙扑点球一次，记两人扑中次数的和为
，试求随机变量的分布列及数学期望（用最简分数表示）；(2)乙扑点球6次，其扑中次数为
，试求的概率和随机变量的方差（用最简分数表示）.
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7 . 随机变量
且
，随机变量
，若
，则（ ）
且，随机变量，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-26更新
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476次组卷
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11卷引用：浙江省嘉兴市秀水高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
浙江省嘉兴市秀水高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题山东省泰安市2023届高三二模数学试题辽宁省实验中学2023届高三第四次模拟考试数学试卷福建省厦门外国语学校2023届高三适应性考试数学试题（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练（ 2）（北师大2019版 高二）（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练（ 2）（苏教版高二）广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第二次半月考数学试题江苏省靖江中学、华罗庚中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段考试数学试题山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题（已下线）7.5正态分布 第三练 能力提升拔高（已下线）专题3.4正态分布（五个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
名校
8 . 中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根据该定理，若随机变量
，则当
且
时，可以由服从正态分布的随机变量
近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（ ）
附：若：
，则
，
，
．
，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（ ）附：若：
，则，，．| A．0.0027 | B．0.5 | C．0.8414 | D．0.9773 |
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2024-03-26更新
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1765次组卷
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6卷引用：浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题
解题方法
9 . 已知随机变量
，且
，则
（ ）
，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-25更新
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1662次组卷
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3卷引用：浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
10 . 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为，被感染的白鼠数用随机变量X表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立
(1)若
，求数学期望
；(2)接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为
，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率与参数
的取值有关.团队A提出函数模型为
，团队B提出函数模型为
.现将100只接种疫苗后的白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量
表示第
组被感染的白鼠数，将随机变量的实验结果
绘制成频数分布图，如图所示.
（i）试写出事件“
”发生的概率表达式（用表示，组合数不必计算）；
（ⅱ）在统计学中，若参数
时使得概率
最大，称
是
的最大似然估计.根据这一原理和团队A，B提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出的最大似然估计，并求出最大似然估计.参考数据：
.
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2024-03-23更新
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1340次组卷
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5卷引用：浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题
