1 . 下列判断正确的是（       ）

A．若随机变量服从分布，且，则

B．若随机变量，则

C．若随机变量，则

D．若随机变量，，则

2 . 下列命题中正确的是（       ）

A．已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若，，则

B．若随机变量，且，则

C．一组数据1，3，5，7，9，11，13的第60百分位数为7

D．若样本数据，，…，的平均数为3，则，，⋯，的平均数为10

3 . 下列说法中，正确命题的个数为（       ）
① 已知随机变量服从二项分布，若，则.
②对具有线性相关关系的变量，，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是.
③以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则、的值分别是和.
④若样本数据的方差为，则数据:的方差为16

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

4 . 为了丰富学生的课余生活，赤峰四中决定举办竞技比赛.比赛分为“无人机表演”和“机器人操作”两个项目，选手两个比赛项目的顺序自选，若第一个项目不过关，则淘汰；若第一个项目过关则进行第二个项目比赛，无论第二个项目是否合格，比赛都结束.“无人机表演”比赛合格得4分，否则得0分；“机器人操作”比赛合格得6分，否则得0分.
已知博文同学参加“无人机表演”比赛合格的概率为，参加“机器人操作”比赛合格的概率为.
(1)若博文同学先进行“无人机表演”比赛，记为博文同学的累计得分，求的分布列；
(2)为使累计得分的期望最大，博文同学应选择先进行哪项比赛？并说明理由.

6 . 若X服从分布，且，则（       ）

A．0.75

B．1.25

C．0．25

D．0.5

7 . 设随机变量，若，则______，______.

8 . 2024年两会期间民生问题一直是百姓最关心的热点，某调查组利用网站从参与调查者中随机选出200人，数据显示关注此问题的约占，并将这200人按年龄分组，第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求a，并估计参与调查者的平均年龄；
(2)把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，得到如下2×2列联表.请将列联表补充完整填入答题卡，并回答：依据小概率值的独立性检验，能否认为是否关注民生与年龄有关？

	关注民生问题	不关注民生问题	合计
青少年
中老年		10
合计			200

(3)将此样本频率视为总体的概率，从网站随机抽取4名青少年，记录4人中“不关注民生问题”的人数为，求随机变量时的概率和随机变量的数学期望．
附：．

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 2024年甲辰龙年春节来临之际，赤峰市某食品加工企业为了检查春节期间产品质量，抽查了一条自动包装流水线的生产情况.随机抽取该流水线上的40件产品作为样本并称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为，，…，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.

(1)根据频率分布直方图，求质量超过515克的产品数量和样本平均值；
(2)由样本估计总体，结合频率分布直方图，近似认为该产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为（1）中的样本平均值，计算该批产品质量指标值的概率；
(3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过515克的产品数量，求Y的分布列和数学期望.
附：若，则，
，.