名校
1 . 在美国重压之下,中国芯片异军突起,当前我们国家生产的最小芯片制程是7纳米.某芯片生产公司生产的芯片的优秀率为0.8,现从生产流水线上随机抽取5件,其中优秀产品的件数为.另一随机变量,则( )
A. | B. |
C. | D.随的增大先增大后减小 |
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2 . 电信诈骗是指通过电话、网络和短信方式,编造虚假信息,设置骗局,对受害人实施远程诈骗的犯罪行为.随着时代的全面来临,借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延,不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生.为了调查同学们对“反诈”知识的了解情况,某校进行了一次抽样调查.若被调查的男女生人数均为,统计得到以下列联表.经过计算,依据小概率值的独立性检验,认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别有关,但依据小概率值的独立性检验,认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别无关.
(1)求n的值;
(2)将频率视为概率,用样本估计总体,从全校男生中随机抽取5人,记其中对“反诈”知识了解的人数为X,求X的分布列及数学期望.
(3)为了增强同学们的防范意识,该校举办了主题为“防电信诈骗,做反诈达人”的知识竞赛.已知全校参加本次竞赛的学生分数近似服从正态分布,若某同学成绩满足,则该同学被评为“反诈标兵”;若,则该同学被评为“反诈达人”.
(i)试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”;
(ii)若全校共有50名同学被评为“反诈达人”,试估计参与本次知识竞赛的学生人数.(四舍五入后取整)
附:,其中.
若,则.
性别 | 不了解 | 了解 | 合计 |
女生 | |||
男生 | |||
合计 |
(2)将频率视为概率,用样本估计总体,从全校男生中随机抽取5人,记其中对“反诈”知识了解的人数为X,求X的分布列及数学期望.
(3)为了增强同学们的防范意识,该校举办了主题为“防电信诈骗,做反诈达人”的知识竞赛.已知全校参加本次竞赛的学生分数近似服从正态分布,若某同学成绩满足,则该同学被评为“反诈标兵”;若,则该同学被评为“反诈达人”.
(i)试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”;
(ii)若全校共有50名同学被评为“反诈达人”,试估计参与本次知识竞赛的学生人数.(四舍五入后取整)
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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1147次组卷
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3卷引用:2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(七)
2024·贵州黔东南·二模
名校
3 . 在科技飞速发展的今天,人工智能领域迎来革命性的突破.类似于OpenAI的人工智能大模型不仅具有高度智能化、自主化和自适应的特点,它们的学习能力和信息储存能力也远远超越人类,更是拥有强大的语音识别和语言理解能力.某机构分别用,两种人工智能大模型进行对比研究,检验这两种大模型在答题时哪种更可靠,从某知识领域随机选取180个问题进行分组回答,其中人工智能大模型回答100个问题,有90个正确;人工智能大模型回答剩下的80个问题,有65个正确.
(1)完成下列列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否判断人工智能大模型的选择和回答正确有关?
(2)将频率视为概率,用人工智能大模型回答该知识领域的3道题目,且各题回答正确与否,相互之间没有影响,设回答题目正确的个数为,求的分布列和数学期望.
参考公式及参考数据:,.
(1)完成下列列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否判断人工智能大模型的选择和回答正确有关?
回答正确 | 回答错误 | 合计 | |
人工智能大模型 | |||
人工智能大模型 | |||
合计 |
参考公式及参考数据:,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024·宁夏石嘴山·三模
名校
4 . 刷脸时代来了,人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴,但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担忧.某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度,通过安全感问卷进行调查(问卷得分在分之间),并从参与者中随机抽取人.根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图.
(1)据此估计这人满意度的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表;
(2)某大型超市引入“刷脸支付”后,在推广“刷脸支付”期间,推出两种付款方案:方案一:不采用“刷脸支付”,无任何优惠,但可参加超市的抽奖返现金活动.活动方案为:从装有个形状、大小完全相同的小球其中红球个,黑球个的抽奖盒中,一次性摸出个球,若摸到个红球,返消费金额的;若摸到个红球,返消费金额的,除此之外不返现金.
方案二:采用“刷脸支付”,此时对购物的顾客随机优惠,但不参加超市的抽奖返现金活动,根据统计结果得知,使用“刷脸支付”时有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠.现小张在该超市购买了总价为元的商品.
①求小张选择方案一付款时实际付款额的分布列与数学期望;
②试从期望角度,比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?(注:结果精确到)
(1)据此估计这人满意度的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表;
(2)某大型超市引入“刷脸支付”后,在推广“刷脸支付”期间,推出两种付款方案:方案一:不采用“刷脸支付”,无任何优惠,但可参加超市的抽奖返现金活动.活动方案为:从装有个形状、大小完全相同的小球其中红球个,黑球个的抽奖盒中,一次性摸出个球,若摸到个红球,返消费金额的;若摸到个红球,返消费金额的,除此之外不返现金.
方案二:采用“刷脸支付”,此时对购物的顾客随机优惠,但不参加超市的抽奖返现金活动,根据统计结果得知,使用“刷脸支付”时有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠.现小张在该超市购买了总价为元的商品.
①求小张选择方案一付款时实际付款额的分布列与数学期望;
②试从期望角度,比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?(注:结果精确到)
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1001次组卷
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3卷引用:9.1 随机抽样与统计图标(高考真题素材之十年高考)
(已下线)9.1 随机抽样与统计图标(高考真题素材之十年高考)上海市金山中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题
2024·贵州毕节·三模
5 . 2023年12月30日8时13分,长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞,随后成功将卫星互联网技术试验卫星送入预定轨道由中国航天科技集团有限公司研制的运载火箭48次宇航任务全部取得圆满成功.也代表着中国航天2023年完美收官某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度,随机从本市大学生和高中生中抽取一个容量为的样本,根据调查结果得到如下列联表:
(1)完成上述列联表;依据小概率值的独立性检验,认为关注航天事业发展与学生群体有关联,求样本容量n的最小值;
(2)用频率估计概率,从本市大学生和高中生中随机选取3人,用X表示不关注的人数,求X的分布列和数学期望.
附:
,其中.
学生群体 | 关注度 | 合计 | |
关注 | 不关注 | ||
大学生 | |||
高中生 | |||
合计 |
(1)完成上述列联表;依据小概率值的独立性检验,认为关注航天事业发展与学生群体有关联,求样本容量n的最小值;
(2)用频率估计概率,从本市大学生和高中生中随机选取3人,用X表示不关注的人数,求X的分布列和数学期望.
附:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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6 . 治疗某种疾病有一种传统药和一种创新药,治疗效果对比试验数据如下:服用创新药的50名患者中有40名治愈;服用传统药的400名患者中有120名未治愈.
(1)补全列联表(单位:人),并根据小概率值的独立性检验,分析创新药的疗效是否比传统的疗效药好;
(2)从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名,在这10人中随机抽取8人进行回访,用表示回访中治愈者的人数,求的分布列及均值.
附:,
(1)补全列联表(单位:人),并根据小概率值的独立性检验,分析创新药的疗效是否比传统的疗效药好;
药物 | 疗效 | 合计 | |
治愈 | 未治愈 | ||
创新药 | |||
传统药 | |||
合计 |
(2)从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名,在这10人中随机抽取8人进行回访,用表示回访中治愈者的人数,求的分布列及均值.
附:,
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解题方法
7 . 甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则:每一局比赛中,胜者得1分,负者得0分,且比赛中没有平局.根据以往战绩,每局比赛甲获胜的概率为,每局比赛的结果互不影响.
(1)经过3局比赛,记甲的得分为X,求X的分布列和期望;
(2)若比赛采取3局制,试计算3局比赛后,甲的累计得分高于乙的累计得分的概率.
(1)经过3局比赛,记甲的得分为X,求X的分布列和期望;
(2)若比赛采取3局制,试计算3局比赛后,甲的累计得分高于乙的累计得分的概率.
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2024·全国·模拟预测
8 . 某高新技术企业将产品质量视为企业的生命线,严抓产品质量关.该企业新研发出了一种产品,该产品由三个电子元件构成,这三个电子元件在生产过程中的次品率分别为,,,组装过程中不会造成电子元件的损坏,若有一个电子元件是次品,则该产品不能正常工作,为次品.现安排质检员对这批产品一一检查,确保无任何一件次品流入市场.
(1)求任取一件产品为次品的概率;
(2)若质检员检测出一件次品,求该产品仅有一个电子元件是次品的概率;
(3)现有两种方案,方案一:安排三个质检员先行检测这三个元件,次品不进入组装生产线;方案二:安排一个质检员检测成品,一旦发现次品,则取出重新更换次品的电子元件,更换电子元件的费用为20元/个.已知每个质检员每月的工资约为3000元,该企业每月生产该产品件,请从企业获益的角度选择方案.
(1)求任取一件产品为次品的概率;
(2)若质检员检测出一件次品,求该产品仅有一个电子元件是次品的概率;
(3)现有两种方案,方案一:安排三个质检员先行检测这三个元件,次品不进入组装生产线;方案二:安排一个质检员检测成品,一旦发现次品,则取出重新更换次品的电子元件,更换电子元件的费用为20元/个.已知每个质检员每月的工资约为3000元,该企业每月生产该产品件,请从企业获益的角度选择方案.
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9 . 2024龙年春节期间哈尔滨旅游火出圈,“小土豆”等更成为流行词,旅游过节已成为一种新时尚.某旅行社为了解某市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关,从该市随机抽取了200位市民,通过调查得到如下表格:
单位:人
(1)根据小概率值的独立性检验,判断该市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关联.
(2)从样本中按比例分配选取10人,再随机从中抽取4人做某项调查,记这4人中青年人愿意出游的人数为,试求的分布列和数学期望.
附:,其中.
单位:人
市民 | 春节旅游意愿 | |
愿意 | 不愿意 | |
青年人 | 80 | 20 |
老年人 | 40 | 60 |
(1)根据小概率值的独立性检验,判断该市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关联.
(2)从样本中按比例分配选取10人,再随机从中抽取4人做某项调查,记这4人中青年人愿意出游的人数为,试求的分布列和数学期望.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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10 . 近期一个被网友戏称为“科目三”的魔性舞蹈横空出世,欢快的场景、强烈的节奏加上夸张、土味的肢体动作,成为年轻人争相模仿学习的舞蹈新宠.然而任何事物都有其两面性,丝滑魔性的舞蹈动作在吸引人模仿的同时,脚踝的循环内翻、外翻这个动作,如果平衡节奏把握不当,就容易引起脚踝处的损伤:为了解小学生是否知道“科目三”舞蹈会带来损伤,志愿者随机走访了90名小学生,得到相关数据如下:
(1)根据统计数据,依据小概率值的独立性检验,分析“知道‘科目三’舞蹈会带来损伤”与“学生的年龄段”是否有关;
(2)为了解小学生们对待新鲜事物的态度,按低年龄段、高年龄段进行分层,用分层随机抽样的方式从上述走访的知道“科目三”舞蹈会带来损伤的学生中邀请了7名学生,从这7名学生中随机抽取3名填写调查表,记X为这3名学生中为高年龄段的人数,求X的分布列和数学期望.
附表及公式:
,其中.
知道 | 不知道 | 总计 | |
低年龄段 | 14 | 26 | 40 |
高年龄段 | 35 | 15 | 50 |
总计 | 49 | 41 | 90 |
(1)根据统计数据,依据小概率值的独立性检验,分析“知道‘科目三’舞蹈会带来损伤”与“学生的年龄段”是否有关;
(2)为了解小学生们对待新鲜事物的态度,按低年龄段、高年龄段进行分层,用分层随机抽样的方式从上述走访的知道“科目三”舞蹈会带来损伤的学生中邀请了7名学生,从这7名学生中随机抽取3名填写调查表,记X为这3名学生中为高年龄段的人数,求X的分布列和数学期望.
附表及公式:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.05 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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