1 . 甲乙两位同学进行乒乓球单打比赛，约定：①每赢一球得1分；②采用两球换发制，即每比赛二球交换发球权．假设甲发球时甲得分的概率是，乙发球时甲得分的概率是，各球的结果相互独立．根据抽签结果决定，甲先发球．
(1)求比赛二球后甲得分的期望；
(2)求比赛六球后甲得分比乙得分多分的概率．

2 . 某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：

		语文成绩		合计
		优秀	不优秀
数学 成绩	优秀	50	30	80
	不优秀	40	80	120
合计		90	110	200

(1)根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计的值.
(3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.
附：

3 . 自5月初，麓山之巅观日出在抖音走红后，每天都有上千人披星戴月登顶岳麓山看日出，登顶游客中外地游客占，外地游客中有乘观光车登顶，本地游客中有乘观光车登顶，乘观光车登顶的票价为20元.若某天有1200人登顶观日出，则观光车营运公司这天的登顶观日出项目的营运票价收入是（       ）

A．4800元

B．5600元

C．6400元

D．7200元

4 . 下列说法正确的是（       ）

A．已知一组数据的平均数为4，则a的值为1

B．若随机变量，且，则

C．某人每次射击击中靶心的概率为，现射击10次，设击中次数为随机变量Y，则

D．“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”是一句流行的俗话，假设每个“臭皮匠”单独解决某个问题的概率均为0.5，现让三个“臭皮匠”分别独立解决此问题．则至少有一个人解决该问题的概率为0.875．

5 . 下列命题中的真命题是（     ）

A．用分层抽样法从1000名学生（男、女生分别占60%、40%）中抽取100人，则每位男生被抽中的概率为

B．从含有5件次品的100件产品中，任取8件，则取到次品的件数X的期望是

C．若，则

D．在线性回归模型拟合中，若相关系数r越大，则样本的线性相关性越强

6 . 亚运会将在2022年9月10日至25日在浙江省杭州举办，为此，浙江省开展了青少年亚运会知识问答竞赛，参赛人员所得分数的分组区间为，，，，由此得到总体的频率统计表：

分数区间
频率	0.1	0.4	0.3	0.2

(1)若从总体中利用分层抽样的方式随机抽取10名学生进行进一步调研.从这10名参赛学生中依次抽取3名进行调查分析，求在第一次抽出1名学生分数在区间内的条件下，后两次抽出的2名学生分数在的概率；
(2)视样本的频率为概率，在该市所有参赛学生中任取3人，记取出的3人中分数在的人数为，求的分布列和数学期望.

7 . 给出下列命题，其中正确的命题有（       ）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．已知命题：“，”，则：“，”

C．若随机变量，则

D．已知随机变量，且，则

8 . （多选）给出下列命题，其中正确的命题有（       ）

A．若随机变量服从二项分布：，则

B．若随机变量服从正态分布，，则

C．随机变量，，若，则

D．公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种