解题方法
1 . 为提升学生用数学知识解决现实生活或其他学科领域中的问题的能力,发展学生数学建模素养,某市面向全市高中学生开展数学建模论文征文活动.对于参加征文活动的每篇论文,由两位评委独立评分,取两位评委评分的平均数作为该篇论文的初评得分.从评委甲和评委乙负责评审的论文中随机抽取10篇,这10篇论文的评分情况如下表所示.
(1)从这篇论文中随机抽取1篇,求甲、乙两位评委的评分之差的绝对值不超过的概率;
(2)从这篇论文中随机抽取3篇,甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为,求的分布列及数学期望;
(3)对于序号为的论文,设评委甲的评分为,评委乙的评分为,分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为,,标准差为,,以作为序号为的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名,判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?(结论不要求证明)
序号 | 评委甲评分 | 评委乙评分 | 初评得分 |
1 | 67 | 82 | 74.5 |
2 | 80 | 86 | 83 |
3 | 61 | 76 | 68.5 |
4 | 78 | 84 | 81 |
5 | 70 | 85 | 77.5 |
6 | 81 | 83 | 82 |
7 | 84 | 86 | 85 |
8 | 68 | 74 | 71 |
9 | 66 | 77 | 71.5 |
10 | 64 | 82 | 73 |
(2)从这篇论文中随机抽取3篇,甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为,求的分布列及数学期望;
(3)对于序号为的论文,设评委甲的评分为,评委乙的评分为,分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为,,标准差为,,以作为序号为的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名,判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?(结论不要求证明)
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解题方法
2 . 为促进全民健身更高水平发展,更好地满足人民群众的健身和健康需求,国家相关部门制定发布了《全民健身计划(2021—2025年)》.相关机构统计了我国2018年至2022年(2018年的年份序号为1,依此类推)健身人群数量(即有健身习惯的人数,单位:百万),所得数据如图所示:
(1)若每年健身人群中放弃健身习惯的人数忽略不计,从2022年的健身人群中随机抽取5人,设其中从2018年开始就有健身习惯的人数为X,求;
(2)由图可知,我国健身人群数量与年份序号线性相关,请用相关系数加以说明.
附:相关系数.参考数据:,,,,.
(1)若每年健身人群中放弃健身习惯的人数忽略不计,从2022年的健身人群中随机抽取5人,设其中从2018年开始就有健身习惯的人数为X,求;
(2)由图可知,我国健身人群数量与年份序号线性相关,请用相关系数加以说明.
附:相关系数.参考数据:,,,,.
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名校
解题方法
3 . 下列命题中,正确命题的序号为___________ .
①已知随机变量服从二项分布,若,,则;
②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变;
③某厂家声称自己的产品合格率为99%,市场质量管理人员抽取了这个厂家的2件产品进行检验,发现不都合格,由此可知厂家所声称的合格率不可信.
④某人在10次射击中,击中目标的次数为,,则当时概率最大.
①已知随机变量服从二项分布,若,,则;
②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变;
③某厂家声称自己的产品合格率为99%,市场质量管理人员抽取了这个厂家的2件产品进行检验,发现不都合格,由此可知厂家所声称的合格率不可信.
④某人在10次射击中,击中目标的次数为,,则当时概率最大.
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4 . 判断正误,正确的写“正确”,错误的写“错误”.
(1)超几何分布的总体里只有两类物品.( )
(2)超几何分布的模型是不放回抽样.( )
(3)超几何分布与二项分布的期望值都为np.( )
(4)超几何分布是不放回抽样.( )
(5)超几何分布的总体是只有两类物品.( )
(6)超几何分布与二项分布的均值相同.( )
(7)超几何分布与二项分布没有任何联系.( )
(8)将一枚硬币连抛3次,正面向上的次数X服从超几何分布.( )
(9)盒中有4个白球和3个黑球,有放回地摸取3个球,黑球的个数X服从超几何分布.( )
(10)某射手的命中率为0.8,现对目标射击3次,命中目标的次数X服从超几何分布.( )
(1)超几何分布的总体里只有两类物品.
(2)超几何分布的模型是不放回抽样.
(3)超几何分布与二项分布的期望值都为np.
(4)超几何分布是不放回抽样.
(5)超几何分布的总体是只有两类物品.
(6)超几何分布与二项分布的均值相同.
(7)超几何分布与二项分布没有任何联系.
(8)将一枚硬币连抛3次,正面向上的次数X服从超几何分布.
(9)盒中有4个白球和3个黑球,有放回地摸取3个球,黑球的个数X服从超几何分布.
(10)某射手的命中率为0.8,现对目标射击3次,命中目标的次数X服从超几何分布.
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解题方法
5 . 第24届冬季奥林匹克运动会,即2022年北京冬季奥运会,于2022年2月4日星期五开幕,2月20日星期日闭幕,该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情,某冰雪运动品商店对消费达一定金额的顾客开展了“冬奥”知识有奖竞答活动,试题由若干选择题和填空题两种题型构成,共需要回答三个问题,对于每一个问题,答错得0分;答对填空题得30分答对选择题得20分现设置了两种活动方案供选择,方案一:只回答填空题;方案二:第一题是填空题,后续选题按如下规则:若上一题回答正确,则下一次是填空题,若上题回答错误,则下一次是选择题.某顾客获得了答题资格,已知其答对填空题的概率均为,答对选择题的概率均为P,且能正确回答问题的概率与回答次序无关
(1)若该顾客采用方案一答题,求其得分不低于60分的概率;
(2)以得分的数学期望作为判断依据,该顾客选择何种方案更加有利?并说明理由.
(1)若该顾客采用方案一答题,求其得分不低于60分的概率;
(2)以得分的数学期望作为判断依据,该顾客选择何种方案更加有利?并说明理由.
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名校
6 . 2020年9月22日,中国政府在第七十五届联合国大会上提出:“中国将提高国家自主贡献力度,采取更加有力的政策和措施,二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值,努力争取2060年前实现碳中和.”为了进一步了解普通大众对“碳中和”及相关举措的认识,某机构进行了一次问卷调查,部分结果如下:
(1)根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为“是否了解‘碳中和’及相关措施”与“学生”身份有关?
附:,.
(2)经调查后,有关部门决定加大力度宣传“碳中和”及相关措施以便让节能减排的想法深入人心.经过一段时间后,计划先随机从社会上选10人进行调查,再根据检验结果决定后续的相关举措.设宣传后不了解“碳中和”的人概率都为,每个被调查的人之间相互独立.
①记10人中恰有3人不了解“碳中和”的概率为,求的最大值点;
②现对以上的10人进行有奖答题,以①中确定的作为答错的概率p的值.已知回答正确给价值a元的礼品,回答错误给价值b元的礼品,要准备的礼品大致为多少元?(用a,b表示即可)
小学生 | 初高中生 | 大学及大学以上在校生 | 60岁以下的社会人士 | 60岁及以上的社会人士 | |
不了解“碳中和”及相关措施 | 40 | 30 | 80 | 55 | 70 |
了解“碳中和”及相关措施 | 20 | 80 | 150 | 190 | 85 |
学生 | 社会人士 | 合计 | |
不了解“碳中和”及相关措施 | |||
了解“碳中和”及相关措施 | |||
合计 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
①记10人中恰有3人不了解“碳中和”的概率为,求的最大值点;
②现对以上的10人进行有奖答题,以①中确定的作为答错的概率p的值.已知回答正确给价值a元的礼品,回答错误给价值b元的礼品,要准备的礼品大致为多少元?(用a,b表示即可)
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2022-04-03更新
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492次组卷
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3卷引用:2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷(二)
2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷(二)(已下线)必刷卷05-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)河南省新乡市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
7 . 最近,“百万英雄”,“冲顶大会”等一些闯关答题类游戏风靡全国,既能答题,又能学知识,还能挣奖金.若某闯关答题一轮共有4类题型,选手从前往后逐类 回答,若中途回答错误 ,立马淘汰 只能观战;若能坚持到4类题型全部回答正确,就能分得现金并获得一枚复活币.每一轮闯关答题顺序为:1.文史常识类;2.数理常识类;3.生活常识类;4.影视艺术常识类,现从全省高中生中调查了100位同学的答题情况统计如下表:
(1)现用样本的数据特征估算整体的数据特征,从全省高中生挑选4位同学,记为4位同学获得奖金的总人数,求的分布列和期望.
(2)若王同学某轮闯关获得的复活币,系统会在下一轮游戏中自动使用,即下一轮重新进行闯关答题时,若王同学在某一类题型中回答错误,自动复活一次,视为答对该类题型.请问:仍用样本的数据特征估算王同学的数据特征,那么王同学在获得复活币的下一轮答题游戏中能够最终获得奖金的概率是多少?
题型及序号 | 1.文史常识类 | 2.数理常识类 | 3.生活常识类 | 4.影视艺术常识类 |
通过人数 | 90 | 80 | 60 | 20 |
淘汰人数 | 10 | 10 | 20 | 40 |
(2)若王同学某轮闯关获得的复活币,系统会在下一轮游戏中自动使用,即下一轮重新进行闯关答题时,若王同学在某一类题型中回答错误,自动复活一次,视为答对该类题型.请问:仍用样本的数据特征估算王同学的数据特征,那么王同学在获得复活币的下一轮答题游戏中能够最终获得奖金的概率是多少?
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