2 . 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，，，其中.
（1）若，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；
（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，则当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求的范围.

3 . 体育中考（简称体考）是通过组织统一测试对初中毕业生身体素质作出科学评价的一种方式，即通过测量考生身高、体重、肺活量和测试考生运动成绩等指标来进行体质评价．已知某地区今年参加体考的非城镇与城镇学生人数之比为，为了调研该地区体考水平，从参加体考的学生中，按非城镇与城镇学生用分层抽样方法抽取人的体考成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（如图所示），体考成绩分布在范围内，且规定分数在分以上的成绩为“优良”，其余成绩为“不优良”．

（1）将下面的列联表补充完整，根据表中数据回答，是否有百分之九十的把握认为“优良”与“城镇学生”有关？

类别	非城镇学生	城镇学生	合计
优良
不优良
合计

（2）现从该地区今年参加体考的大量学生中，随机抽取名学生，并将上述调查所得的频率视为概率，试以概率相关知识回答，在这名学生中，成绩为“优良”人数的期望值为多少？
附参考公式与数据：，其中．

4 . 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节．
（1）为了更好的服务于高三学生，某研究机构对随机抽取的5名高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得到下表数据

	6	8	9	10	12
	2	3	4	5	6

请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求关于的线性回归方程．
（2）现有甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门笔试科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门笔试科目通过的概率依次为，，，其中，根据规定每名考生只能报考强基计划的一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，求该考生更希望通过乙大学笔试时的取值范围．
参考公式：
①线性相关系数，一般地，相关系数的绝对值在以上（含）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．
②对于一组数据，，…，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．

5 . 甲､乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表：

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	10	15	10	10	5

乙公司送餐员送餐单数频数表：

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	5	10	10	20	5

若将频率视为概率，回答下列两个问题：
（1）记乙公司送餐员日工资为(单位：元)，求的分布列和数学期望；
（2）小王打算到甲､乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由.

6 . 随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决，同时顾客的评价也成为电商的“生命线”.某电商平台在其旗下的所有电商中随机抽取了50家，对电商的顾客评价，包括商品符合度、物流服务、服务态度、快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指数，得到了如下的频率分布表：

评价指数
频数				10

将表中的频率作为概率，并且估计出顾客评价指数在65及以上的电商占全体电商的80%.

（1）求，的值；
（2）画出这50家电商顾客评价指数的频率分布直方图；
（3）平台将对全体电商进行业务培训，预计培训后，原顾客评价指数在、和的电商的顾客评价指数将分别提高20、10、5.现从这50家电商中随机抽取两家，经培训后，记其顾客评价指数提高值的和为，求的分布列和期望.

7 . 科技改变生活，方便生活.共享单车的使用就是云服务的一种实践，它是指企业与政府合作，为居民出行提供单车共享服务，它符合低碳出行理念，为解决城市出行的“最后一公里”提供了有力支撑，是共享经济的一种新形态.某校学生社团为研究当地使用共享单车人群的年龄状况，随机抽取了当地名使用共享单车的群众作出调查，所得频率分布直方图如图所示.

（1）估计当地共享单车使用者年龄的中位数；
（2）若按照分层抽样从年龄在，的人群中抽取人，再从这人中随机抽取人调查单车使用体验情况，记抽取的人中年龄在的人数为，求的分布列和数学期望.

8 . 近些年来,我国电子商务行业得到高速发展.2009年,阿里巴巴集团开始推出双11打折促销活动,2014年阿里巴巴宣布取得双11注册商标,双11正式成为购物狂欢节.2016年双11当天,阿里巴巴旗下的购物平台24小时的销售业绩就高达1207亿多人民币.与此同时,国家监管部门推出了针对电商的商品质量和服务质量的评价系统,由在购物平台进行了交易的购物者对电商的商品质量和服务质量作出评价.现从评价系统中任意选出1000次成功交易,并对其评价进行统计发现,对商品质量做出好评的交易有750次,对服务质量做出好评的交易有800次(假设顾客对商品质量和服务质量的评价互不影响),现将频率视为概率.
(1)从评价系统中任意选出一次成功交易,求其评价对商品质量和服务质量都是好评的概率;
(2)已知某人在该购物平台购物4次,每次都对商品质量和服务质量做出了评价.设此人对商品质量和服务质量都是好评的次数为随机变量,求的分布列和数学期望.

9 . 大学的生活丰富多彩，很多学生除了学习本专业的必修课外，还会选择一些选修课来充实自己.甲同学调查了自己班上的50名同学学习选修课的情况，并作出如下表格：

每人选择选修课科数	0	1	2	3	4	5	6
频数	1	5	9	15	13	5	2

（1）求甲同学班上人均学习选修课科数；
（2）现从学习选修课科数为5，6的同学中抽出三名同学，求这三名同学中恰有一名是学习选修课科数为6的概率；
（3）甲同学和乙同学的某门选修课是在同一个班，且该门选修课开始上课的时间是早上8:00，已知甲同学每次上课都会在7:00到7:40之间的任意时刻到达教室，乙同学每次上课都会在7:20到8:00之间的任意时刻到达教室，求连续3天内，甲同学比乙同学早到教室的天数的分布列和数学期望.

10 . 阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献．为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”他们的调查结果如下：

	0项	1项	2项	3项	4项	5项	5项以上
理科生(人)	1	10	17	14	14	10	4
文科生(人)	0	8	10	6	3	2	1

（1）完成如下列联表，并判断是否有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？

	比较了解	不太了解	合计
理科生
文科生
合计

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本．
（ⅰ）求抽取的文科生和理科生的人数；
（ⅱ）从10人的样本中随机抽取3人，用表示这3人中文科生的人数，求的分布列和数学期望．参考数据：

P(K2≥k0)	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

，．