常用分布的均值练习题及答案-2021年高中数学阶段练习-组卷网

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．

(1)根据频率分布直方图，估计这

位年轻人每天阅读时间的平均数

（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）
(2)若年轻人每天阅读时间

近似地服从正态分布

，其中

近似为样本平均数

，求

；
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组

，

的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于

的人数

的分布列和数学期望．

附参考数据：若，则①；②；③．

2023-06-21更新 | 2321次组卷 | 21卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考理科数学试题

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20-21高二下·陕西榆林·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

二项分布的均值

名校

2 . 设随机变量

，若

，则

______．

2023-03-19更新 | 506次组卷 | 2卷引用：陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试理科数学试题(B)

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20-21高二下·陕西榆林·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 下表是20个省会城市的海拔高度（米）与当地人的平均寿命（岁）之间的对应表；

城市	哈尔滨	乌鲁木齐	昆明	贵阳	杭州	长春	兰州	银川	西宁	沈阳
海拔（米）	146	654	1891	1071	7	237	1517	1112	2261	42
平均寿命	78.21	75.8	79.41	77.96	82.95	75.96	76.25	74.68	74.62	80.1
城市	呼和浩特	福州	郑州	西安	石家庄	太原	合肥	长沙	拉萨	成都
海拔（米）	1063	88	109	397	82	786	24	81	3958	506
平均寿命	70.5	79.03	79.3	79.88	78.12	78.94	79.06	79.46	70.32	81.52

(1)完成下面的列联表．并通过计算判断是否有95%的把握认为“平均寿命超过78.5岁与海拔低于500米有关”；

	平均寿命超过78.5岁	平均寿命不超过78.5岁	合计
海拔不低于500米
海拔低于500米
合计

(2)现在要从海拔高度低于500米的城市中随机抽取三个城市进行老龄化问题的研究．记

表示“抽到的平均寿命超过78.5岁的城市的个数”，求

的分布列和数学期望．
参考公式：

，其中

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

2023-03-19更新 | 107次组卷 | 2卷引用：陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试理科数学试题(B)

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20-21高三下·陕西榆林·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 2020年5月1日开始，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，垃圾分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类.生活垃圾中有一部分可以回收利用，回收1吨废纸可再造出0.8吨好纸，降低造纸的污染排放，节省造纸能源消耗.某环保小组调查了北京市某垃圾处理厂2020年6月至12月生活垃圾回收情况，其中可回收物中废纸和塑料品的回收量（单位：吨）的折线图如图所示：

(1)现从2020年6月至12月中随机选取1个月，求该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨的概率；
(2)从2020年6月至12月中任意选取2个月，记

为选取的这2个月中废纸的回收量超过3.7吨的月份的个数.求

的分布列及数学期望.

2023-03-12更新 | 365次组卷 | 2卷引用：陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高三下学期第一次月考理科数学试题

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20-21高二下·河北衡水·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

超几何分布的均值

5 . 某班级要从

名男生，

名女生中随机选取

人参加学校组织的学习小组活动，设选取的女生人数为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-05更新 | 1088次组卷 | 6卷引用：河北省衡水第一中学等50所学校2020-2021学年高二下学期5月联考数学试题

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20-21高二下·河北衡水·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列二项分布的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

6 . 某机构为了解当地老年人对于去养老机构养老的态度，随机从该地区调查了300位老年人，结果如下：

性别是否愿意去养老院养老	男	女
愿意	90	60
不愿意	60	90

(1)能否有99.9%的把握认为该地区的老年人是否愿意去养老机构养老与性别有关？
(2)用这300位老年人对于去养老机构养老的态度的频率估计该地区老年人对于去养老机构养老的态度的概率，从该地区随机选取4位老年人，记这4位老年人中愿意去养老机构养老的人数为X，求X的分布列及期望.
附：

，

.

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2023-02-05更新 | 196次组卷 | 1卷引用：河北省衡水第一中学等50所学校2020-2021学年高二下学期5月联考数学试题

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21-22高三上·广东·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算超几何分布的均值超几何分布的分布列

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分.2021年6月17日，神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明和杨洪波三名宇航员升空并顺利“入住”天和核心舱.这是中国人首次进入自己的空间站，这也标志着中国的载人航天事业迈入了一个新的台阶.某学校为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了一场以天和核心舱为主题的知识问答比赛（比赛的满分为100分），规定80分以上的同学为优秀.全校共有100名学生参加，根据比赛的结果统计出图中的

列联表.
(1)完善列联表，并判断是否有99%的把握认为性别与获得比赛优秀的结果相关.若该学校1000名学生都参加这一比赛，且各位学生是否获得优秀相互独立，以列联表中的数据所统计出的频率为概率，试估计这1000名学生中有多少学生能获得优秀.
(2)现有3个体验航天员训练活动的名额随机分配给在比赛中获得优秀的学生，设获得体验名额的女生人数为

，试计算

的分布列以及数学期望.