1 . 某学校用“
分制”调查本校学生对本校食堂的满意度，现从学生中随机抽取
名，以茎叶图记录了他们对食堂满意度的分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：若食堂满意度不低于
分，则称该生对食堂满意度为“极满意”.
（1）求从这人中随机选取
人，至少有
人是“极满意”的概率；
（2）以这人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校所有学生中（学生人数很多）任选人，记
表示抽到“极满意”的人数，求的分布列及数学期望.
分制”调查本校学生对本校食堂的满意度，现从学生中随机抽取名，以茎叶图记录了他们对食堂满意度的分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：若食堂满意度不低于分，则称该生对食堂满意度为“极满意”.（1）求从这
人中随机选取人，至少有人是“极满意”的概率；（2）以这
人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校所有学生中（学生人数很多）任选人，记表示抽到“极满意”的人数，求的分布列及数学期望.
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2021-08-26更新
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138次组卷
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2卷引用：四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为
，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为
，
，
，其中
.
（1）若
，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；
（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，则当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求的范围.
，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，，，其中.（1）若
，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，则当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求
的范围.
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2021-07-26更新
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1061次组卷
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9卷引用：四川省成都市第七中学2022届高三下学期三诊模拟考试数学（理）试题
3 . 
年
月
日，国家主席习近平在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表重要讲话，指出要加快形成绿色发展方式和生活方式，建设生态文明和美丽地球．中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于
年前达到峰值，努力争取
年前实现碳中和．某企业为了响应中央号召，准备在企业周边区域内通过植树造林实现减碳，从某育苗基地随机采购了
株银杏树树苗进行栽种，测量树苗的高度，得到如下频率分布直方图，已知不同高度区间内树苗的售价区间如下表．
（1）现从株树苗中，按售价分层抽样抽取
株，再从中任选三株，求售价之和高于元的概率；
（2）已知该育苗基地银杏树树苗高度服从正态分布
，并用该企业采购的株树苗作样本，来估计总体期望和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），且
．
①若该育苗基地共有
株银杏树树苗，并将树苗的高度从高到低进行排列，得到数列
，求
的估计值．
②若从该育苗基地银杏树树苗中任选
株，记树苗高度超过
的株数为
，求随机变量的分布列和期望．
参考数据：若
，
，
，
．
年月日，国家主席习近平在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表重要讲话，指出要加快形成绿色发展方式和生活方式，建设生态文明和美丽地球．中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于年前达到峰值，努力争取年前实现碳中和．某企业为了响应中央号召，准备在企业周边区域内通过植树造林实现减碳，从某育苗基地随机采购了株银杏树树苗进行栽种，测量树苗的高度，得到如下频率分布直方图，已知不同高度区间内树苗的售价区间如下表．树苗高度（ |
|
|
|
树苗售价（元/株） |
|
|
|
）
（1）现从
株树苗中，按售价分层抽样抽取株，再从中任选三株，求售价之和高于元的概率；（2）已知该育苗基地银杏树树苗高度服从正态分布
，并用该企业采购的株树苗作样本，来估计总体期望和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），且．①若该育苗基地共有
株银杏树树苗，并将树苗的高度从高到低进行排列，得到数列，求的估计值．②若从该育苗基地银杏树树苗中任选
株，记树苗高度超过的株数为，求随机变量的分布列和期望．参考数据：若
，，，．
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2021-05-12更新
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1299次组卷
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5卷引用：四川省树德中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 离散型随机变量服从二项分布
，且
，
，则
的值为（ ）
服从二项分布，且，，则的值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-03-23更新
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325次组卷
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5卷引用：四川省泸州市江阳区2021-2022学年高三上学期期末数学理科试题
四川省泸州市江阳区2021-2022学年高三上学期期末数学理科试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022届高三二诊模拟考试数学（理）试题四川省泸州市2021届高三第二次质量诊断理科数学试题（已下线）考点44 随机变量及其分布-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮宁夏平罗中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学(理)试题
名校
5 . 若随机变量
，且
，则
的值是（ ）
，且，则的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-09-21更新
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656次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市第四中学校2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
四川省宜宾市第四中学校2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题四川省江油中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）4.2.4 随机变量的数字特征-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教B版2019选择性必修第二册）苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第八章 概率
名校
6 . 若随机变量
，则
（ ）
，则（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2020-09-20更新
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884次组卷
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6卷引用：四川省资阳市资阳中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
四川省资阳市资阳中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高二下学期4月阶段性检测数学试题四川省泸州市泸县泸县第四中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题重庆市第七中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）4.2.4 随机变量的数字特征-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）7.4 二项分布与超几何分布（精讲）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
7 . 退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在[20，80]内的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在[60，80]内的人为“老年人”，将上述人口分布的频率视为该城市年龄段在[20，80]的人口分布的概率.从该城市年龄段在[20，80]内的市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为则随机变量的数学期望为______ .
则随机变量的数学期望为
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2020-07-13更新
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169次组卷
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2卷引用：四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第2次月考数学（理科）试题
名校
8 . 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某市有统计数据显示，2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示．若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁－39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”．已知在“经常使用单车用户”中有
是“年轻人”．
（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列
列联表，并根据列联表的独立性检验，判断是否有85%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？
（2）将（1）中频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量，求的分布列与期望．
参考数据：独立性检验界值表
其中，
，
是“年轻人”．（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列
列联表，并根据列联表的独立性检验，判断是否有85%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？| 年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
| 经常使用单车用户 | 120 | ||
| 不常使用单车用户 | 80 | ||
| 合计 | 160 | 40 | 200 |
使用共享单车情况与年龄列联表
（2）将（1）中频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量
，求的分布列与期望．参考数据：独立性检验界值表
 | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
其中，
，
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2020-07-07更新
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1303次组卷
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14卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2022届高三三诊模拟考试理科数学试题
四川省泸州市泸县第四中学2022届高三三诊模拟考试理科数学试题四川省泸州市泸县第四中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（理）试题四川省阆中中学2020届高三全景模拟（最后一考）数学（理）试题四川省成都市高新区高2021届高三第三次阶段性考试理科数学试题（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题09 概率与统计——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题山东省济南市历城区历城第二中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）对点练73 二项分布及其应用-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）重难点4 概率与统计-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）广东省江门市第二中学2020-2021学年高二上学期第二次考试（期中）数学试题（已下线）专题23 变量间的相关关系、统计案例-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】
名校
9 . 随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注.一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程，并取得了一定的成果.下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据.
（Ⅰ）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有
的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”，并说明理由；
（Ⅱ）如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生，求抽到成绩不够优秀的学生人数的分布列和数学期望（将频率当作概率计算）.
参考附表：
参考公式
，其中.
| 成绩优秀 | 成绩不够优秀 | 总计 | |
| 选修生涯规划课 | 15 | 10 | 25 |
| 不选修生涯规划课 | 6 | 19 | 25 |
| 总计 | 21 | 29 | 50 |
的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”，并说明理由；（Ⅱ）如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生，求抽到成绩不够优秀的学生人数
的分布列和数学期望（将频率当作概率计算）.参考附表：
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中.
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2020-05-23更新
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490次组卷
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4卷引用：四川大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中（半期）考试数学理科试题
名校
解题方法
10 . 做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（ ）
A． | B． | C．1 | D．2 |
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2020-04-19更新
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470次组卷
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6卷引用：四川省乐山市2022-2023学年高三上学期期末考试数学模拟试题
四川省乐山市2022-2023学年高三上学期期末考试数学模拟试题吉林省实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题2020届浙江省温州市高三下学期4月二模数学试题2020届浙江省温州市普通高中高三下学期4月高考适应性测试数学试题（已下线）专题25 古典概型与几何概型-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）（已下线）考点44 随机变量及其分布-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮
