常用分布的均值练习题及答案-2024年四川高中数学-组卷网

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . “英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动.
(1)若数学组的7名学员中恰有3人来自

中学，从这7名学员中选取3人，

表示选取的人中来自

中学的人数，求

的分布列和数学期望；
(2)在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利.已知甲乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为

，

.假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不影响.当

时，求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值.

2024-02-27更新 | 3619次组卷 | 9卷引用：四川省成都市教育科学研究院附属中学2023-2024学年高三下学期4月综合测试数学（理科）试题

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21-22高三上·四川成都·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数超几何分布的均值指定区间的概率超几何分布的分布列

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．

(1)根据频率分布直方图，估计这

位年轻人每天阅读时间的平均数

（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）
(2)若年轻人每天阅读时间

近似地服从正态分布

，其中

近似为样本平均数

，求

；
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组

，

的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于

的人数

的分布列和数学期望．

附参考数据：若，则①；②；③．

2023-06-21更新 | 2255次组卷 | 21卷引用：四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题

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2023·山东济南·三模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

二项分布的均值指定区间的概率

名校

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值

3 . 已知随机变量

，其中

，则

___________.

2023-05-20更新 | 2363次组卷 | 7卷引用：四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题

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23-24高三上·江苏南通·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 某班为了庆祝我国传统节日中秋节，设计了一个小游戏：在一个不透明箱中装有4个黑球，3个红球，1个黄球，这些球除颜色外完全相同.每位学生从中一次随机摸出3个球，观察颜色后放回.若摸出的球中有

个红球，则分得

个月饼；若摸出的球中有黄球，则需要表演一个节目.
(1)求一学生既分得月饼又要表演节目的概率；
(2)求每位学生分得月饼数的概率分布和数学期望.

2023-11-18更新 | 1829次组卷 | 15卷引用：四川省宜宾市珙县中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

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2023·广东湛江·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数建立二项分布模型解决实际问题二项分布的均值 3δ原则

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

5 . 某工厂一台设备生产一种特定零件，工厂为了解该设备的生产情况，随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标（单位：

），经统计得到下面的频率分布直方图：

(1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数

和方差

．（用每组的中点代表该组的均值）
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布

，用直方图的平均数估计值

作为

的估计值

，用直方图的标准差估计值

作为

估计值

．
（i）为了监控该设备的生产过程，每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指标出现了

之外的零件，就认为生产过程可能出现了异常，需停止生产并检查设备．下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标：

0.8

1.2

0.95

1.01

1.23

1.12

1.33

0.97

1.21

0.83

利用

和

判断该生产周期是否需停止生产并检查设备．
（ⅱ）若设备状态正常，记

表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在

之外的零件个数，求

及

的数学期望．
参考数据：若随机变量

服从正态分布

，则

，

2023-11-20更新 | 1334次组卷 | 13卷引用：黄金卷04（理科）

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2024·四川成都·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

二项分布的均值 3δ原则

6 . 某省举办了一次高三年级化学模拟考试，其中甲市有10000名学生参考．根据经验，该省及各市本次模拟考试成绩（满分100分）都近似服从正态分布

．
(1)已知本次模拟考试甲市平均成绩为65分，87分以上共有228人．甲市学生

的成绩为76分，试估计学生

在甲市的大致名次；
(2)在该省本次模拟考试的参考学生中随机抽取40人，记

表示在本次考试中化学成绩在

之外的人数，求

的概率及

的数学期望．
参考数据：

参考公式：若

，有

，

2024-04-07更新 | 1223次组卷 | 3卷引用：四川省成都市2024届高三下学期第二次诊断性检测理科数学试题

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2023·四川雅安·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线．现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表：

	良	优	合计
甲生产线	40	80	120
乙生产线	80	100	180
合计	120	180	300

(1)通过计算判断，是否有

的把握认为产品质量与生产线有关系？
(2)现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品．若在这6件产品中随机抽取3件，求这3件产品中产自于甲生产线的件数

的分布列和数学期望．
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中

．

2024-01-03更新 | 1185次组卷 | 9卷引用：四川省遂宁市2024届高三一模数学（理）试题

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2024·四川绵阳·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题利用二项分布求分布列二项分布的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

8 . 绵阳市37家A级旅游景区，在2023年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅增长．绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表：

	喜欢旅游	不喜欢旅游	总计
男性	20	30	50
女性	30	20	50
总计	50	50	100

(1)能否有

的把握认为喜欢旅游与性别有关？
(2)将频率视为概率，从全市男性市民中随机抽取2人进行访谈，记这2人中喜欢旅游的人数为

，求

的分布列与数学期望．
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2024-01-13更新 | 849次组卷 | 4卷引用：四川省绵阳市2024届高三二模数学（理）试题

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2023·全国·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值均值的实际应用

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

9 . 新冠疫情下，为了应对新冠病毒极强的传染性，每个人出门做好口罩防护工作刻不容缓．某口罩加工厂加工口罩由

三道工序组成，每道工序之间相互独立，且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别，

三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级；

工序加工质量层次均为高时，口罩过滤等级为100等级(表示最低过滤效率为99.97%)；

工序的加工质量层次为高，

工序至少有一个质量层次为低时，口罩过滤等级为99等级(表示最低过滤效率为99%)；其余均为95级(表示最低过滤效率为95%)．
表①:表示

三道工序加工质量层次为高的概率；表②:表示加工一个口罩的利润．
表①

工序
概率

表②

口罩等级	100等级	99等级	95等级
利润/元

(1)

表示一个口罩的利润，求

的分布列和数学期望；
(2)由于工厂中

工序加工质量层次为高的概率较低，工厂计划通过增加检测环节对

工序进行升级．在升级过程中，每个口罩检测成本增加了

(

)元时，相应的

工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了

;试问：若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高，则

与

应该满足怎样的关系?

2023-11-29更新 | 757次组卷 | 6卷引用：四川省绵阳市绵阳中学2024届高三下学期二诊模拟数学（理）试题（二）

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2023·河南·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

10 . 某体育频道为了解某地电视观众对卡塔尔世界杯的收看情况，随机抽取了该地200名观众进行调查，下表是根据所有调查结果制作的观众日均收看世界杯时间（单位：时）的频率分布表：

日均收看世界杯时间（时）
频率	0.1	0.18	0.22	0.25	0.2	0.05

如果把日均收看世界杯的时间高于2.5小时的观众称为“足球迷”．
(1)根据已知条件完成下面的

列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关；

	非足球迷	足球迷	合计
女	70
男		40
合计

(2)将样本的频率分布当作总体的概率分布，现从该地的电视观众中随机抽取4人，记这4人中的“足球迷”人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
参考公式：

，其中

．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2023-04-16更新 | 519次组卷 | 6卷引用：四川省乐山市金口河区延风中学2024年高三上学期9月月考数学（理科）试题

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