1 . 单个水果的质量Y（单位:克）服从正态分布，且，规定单个水果的质量与15克的误差不超过2克即是优质品.现从这批水果中随机抽取n个，其中优质品的个数为 X，下列结论正确的是（       ）.

A．若，则的最大值为3

B．若，当取最大值时，

C．当，n为偶数时，

D．若 ，，则n的最小值为6

2 . 二项分布和正态分布是两类常见的分布模型，在实际运算中二项分布可以用正态分布近似运算.即：若随机变量，当充分大时，可以用服从正态分布的随机变量近似代替，其中的期望值和方差相同，一般情况下当时，就有很好的近似效果.该方法也称为棣莫佛——拉普拉斯极限定理.如果随机抛一枚硬币次，设正面向上的概率为，则“正面向上的次数大于50、小于60”的概率近似为______.(结果保留三位小数.参考数据：若，则，，

3 . 某射击队员进行打靶训练，每次是否命中十环相互独立，且每次命中十环的概率为0.9，现进行了n次打靶射击，其中打中十环的数量为.
(1)若，求恰好打中4次十环的概率（结果保留两位有效数字）；
(2)要使的值最大，求n的值；
(3)设随机变量X的数学期望及方差都存在，则，，，这就是著名的切比雪夫不等式.对于给定的随机变量，其方差如果存在则是唯一确定的数，所以该不等式告诉我们：的概率必然随的变大而缩小．为了至少有90%的把握使命中十环的频率落在区间，请利用切比雪夫不等式估计射击队员打靶次数n的最小值.

4 . 某校在运动会期间进行了一场“不服来战”对抗赛，由篮球专业的1名体育生组成甲组，3名非体育生的篮球爱好者组成乙组，两组进行对抗比赛.具体规则为甲组的同学连续投球3次，乙组的同学每人各投球1次.若甲组同学和乙组3名同学的命中率依次分别为，则（       ）

A．乙组同学恰好命中2次的概率为

B．甲组同学恰好命中2次的概率小于乙组同学恰好命中2次的概率

C．甲组同学命中次数的方差为

D．乙组同学命中次数的数学期望为

5 . 在美国重压之下，中国芯片异军突起，当前我们国家生产的最小芯片制程是7纳米.某芯片生产公司生产的芯片的优秀率为0.8，现从生产流水线上随机抽取5件，其中优秀产品的件数为.另一随机变量，则（       ）

A．	B．
C．	D．随的增大先增大后减小

6 . 在一个不透明的密闭纸箱中装有10个大小､形状完全相同的小球，其中8个白球，2个黑球.小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色，连续摸4次，记随机变量为小张摸出白球的个数.
(1)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱，求和；
(2)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱，求的分布列.

7 . 19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计的规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，该不等式被称为切比雪夫不等式，它可以使人们在随机变量的分布未知的情况下，对事件做出估计.若随机变量具有数学期望，方差，则切比雪夫定理可以概括为:对任意正数，不等式成立.已知在某通信设备中，信号是由密文“”和“”组成的序列，现连续发射信号次，记发射信号“”的次数为.
(1)若每次发射信号“”和“”的可能性是相等的，
①当时，求；
②为了至少有的把握使发射信号“”的频率在与之间，试估计信号发射次数的最小值；
(2)若每次发射信号“”和“”的可能性是，已知在2024次发射中，信号“”发射次的概率最大，求的值.

8 . 下列命题错误的是（     ）

A．若数据的标准差为，则数据的标准差为

B．若，则

C．若，则

D．若为取有限个值的离散型随机变量，则

9 . 某游戏设计者设计了一款游戏：玩家在一局游戏内，每点击一次屏幕可以获得一张卡片，共有“”和“”两种卡片，每位玩家的初始分数为0，每获得一张“”加1分，每获得一张“”减1分．已知某位玩家在一局游戏内共点击屏幕次，设该玩家获得“”的次数为，最终分数为．
(1)若玩家每次点击屏幕时，获得“”和“”的概率均为，求的分布列与数学期望，并直接写出的值；
(2)若该游戏系统通过一个计数器来控制玩家获得“”和“”的概率．计数器会记录玩家已经点击屏幕的次数（初始值为0），若为偶数，则玩家下一次点击屏幕时，获得“”和“”的概率均为，若为奇数，则玩家下一次点击屏幕时，获得“”的概率为，获得“”的概率为．求．
附：若随机变量和的取值是相互独立的，则．

10 . 下列说法中正确的是（       ）

A．一组数据的第60百分位数为14

B．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生学习情况．用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则抽取的高中生人数为70

C．若样本数据的平均数为10，则数据的平均数为3

D．随机变量服从二项分布，若方差，则