1 . 组合投资需要同时考虑风险与收益.为了控制风险需要组合低风险资产,为了扩大收益需要组合高收益资产,现有两个相互独立的投资项目A和B,单独投资100万元项目A的收益记为随机变量X,单独投资100万元项目B的收益记为随机变量Y.若将100万资金按进行组合投资,则投资收益的随机变量Z满足,其中.假设在组合投资中,可用随机变量的期望衡量收益,可用随机变量的方差衡量风险.
(1)若,,求Z的期望与方差;
(2)已知随机变量X满足分布列:
随机变量Y满足分布列:
且随机变量X与Y相互独立,即,,.求证:;
(3)若投资项目X是高收益资产,其每年的收益满足:有30%的可能亏损当前资产的一半;有70%的可能增值当前资产的一倍.投资项目是低风险资产,满足.试问能否满足投资第1年的收益不低于17万,风险不高于500?请说明理由.
(1)若,,求Z的期望与方差;
(2)已知随机变量X满足分布列:
X | … | … | |||||
… | … |
Y | … | … | |||||
… | … |
(3)若投资项目X是高收益资产,其每年的收益满足:有30%的可能亏损当前资产的一半;有70%的可能增值当前资产的一倍.投资项目是低风险资产,满足.试问能否满足投资第1年的收益不低于17万,风险不高于500?请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 在数字通信中,信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号次,每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为.
(1)当时,求
(2)已知切比雪夫不等式:对于任一随机变量,若其数学期望和方差均存在,则对任意正实数,有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间,试估计信号发射次数的最小值.
(1)当时,求
(2)已知切比雪夫不等式:对于任一随机变量,若其数学期望和方差均存在,则对任意正实数,有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间,试估计信号发射次数的最小值.
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2023-12-26更新
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1226次组卷
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21卷引用:湖北省武汉大学附属中学2024届高三上学期8月模拟数学试题A
湖北省武汉大学附属中学2024届高三上学期8月模拟数学试题A广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题广东省广州市大湾区2023届高三第一次联合模拟数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)理科数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)专题24计数原理与概率与统计(解答题)黑龙江省哈尔滨德强学校2024届高三上学期开学考试数学试题陕西省渭南市2023届高三二模理科数学试题重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)拔高能力练(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)肇庆市香山中学2024届高三数学四月月考试卷(已下线)第11讲 二项分布与超几何分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测(期中)数学试题重庆市重庆市长寿区重庆市长寿川维中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
3 . 某区域中的物种拥有两个亚种(分别记为种和种).为了调查该区域中这两个亚种的数目,某生物研究小组计划在该区域中捕捉个物种,统计其中种的数目后,将捕获的生物全部放回,作为一次试验结果.重复进行这个试验共次,记第次试验中种的数目为随机变量.设该区域中种的数目为,种的数目为,每一次试验均相互独立.
(1)求的分布列;
(2)记随机变量.已知,;
(ⅰ)证明:,;
(ⅱ)该小组完成所有试验后,得到的实际取值分别为.数据的平均值,方差.采用和分别代替和,给出,的估计值.
(1)求的分布列;
(2)记随机变量.已知,;
(ⅰ)证明:,;
(ⅱ)该小组完成所有试验后,得到的实际取值分别为.数据的平均值,方差.采用和分别代替和,给出,的估计值.
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2023-05-02更新
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2607次组卷
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8卷引用:湖北省星云联盟2023届高三下学期统一模拟考试Ⅱ数学试题
湖北省星云联盟2023届高三下学期统一模拟考试Ⅱ数学试题湖北省部分名校2023届高考适应性考试数学试题2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅱ数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)随机变量及其分布(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
4 . 下列命题中,真命题的是( )
A.中位数就是第50百分位数 |
B.已知随机变量,若,则 |
C.已知随机变量,且函数为偶函数,则 |
D.已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为:男生样本平均数172,方差为120,女生样本平均数165,方差为120,则总体样本方差为120. |
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名校
5 . 某同学在课外阅读时了解到概率统计中的切比雪夫不等式,该不等式可以使人们在随机变量的期望和方差存在但其分布末知的情况下,对事件“”的概率作出上限估计,其中为任意正实数.切比雪夫不等式的形式为:,其中是关于和的表达式.由于记忆模糊,该同学只能确定的具体形式是下列四个选项中的某一种.请你根据所学相关知识,确定该形式是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-04-29更新
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2860次组卷
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10卷引用:湖北省武汉市2022届高三下学期四月调研数学试题
湖北省武汉市2022届高三下学期四月调研数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高三4月调研考试数学试题(已下线)专题19 切比雪夫(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点4 切比雪夫逼近与帕德逼近综合训练江苏省南通市2023届高三三模数学模拟试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题(已下线)第六节 离散型随机变量的数字特征 B卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)专题13 统计与随机变量及其分布小题综合(已下线)【练】 专题六 概率统计的综合问题(压轴大全)重庆市南开中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
6 . “红五月”将至,学校文学社拟举办“品诗词雅韵,看俊采星驰”的古诗词挑战赛,挑战赛分为个人晋级赛和决赛两个阶段.个人晋级赛的试题有道“是非判断”题和道“信息连线”题,其中道“信息连线”题是由电脑随机给出错乱排列的四句古诗词和四条相关的诗词背景(如诗词题名、诗词作者等),要求参赛者将它们一一配对,每位参赛选手只有一次挑战机会.比赛规则为:电脑随机同时给出道“是非判断”和道“信息连线”题,要求参赛者全都作答,若有四道或四道以上答对,则该选手晋级成功.
(1)设甲同学参加个人晋级赛,他对电脑给出的道“是非判断”题和道“信息连线”题都有且只有一道题能够答对,其余的题只能随机作答,求甲同学晋级成功的概率;
(2)已知该校高三(1)班共有位同学,每位同学都参加个人晋级赛,且彼此相互独立.若将(1)中甲同学晋级的概率当作该班级每位同学晋级的概率,设该班晋级的学生人数为.
①问该班级成功晋级的学生人数最有可能是多少?说明理由;
②求随机变量的方差.
(1)设甲同学参加个人晋级赛,他对电脑给出的道“是非判断”题和道“信息连线”题都有且只有一道题能够答对,其余的题只能随机作答,求甲同学晋级成功的概率;
(2)已知该校高三(1)班共有位同学,每位同学都参加个人晋级赛,且彼此相互独立.若将(1)中甲同学晋级的概率当作该班级每位同学晋级的概率,设该班晋级的学生人数为.
①问该班级成功晋级的学生人数最有可能是多少?说明理由;
②求随机变量的方差.
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2022-04-14更新
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1332次组卷
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6卷引用:湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三下学期5月四模数学试题
湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三下学期5月四模数学试题安徽省黄山市2022届高三下学期第二次质量检测理科数学试题(已下线)回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关(已下线)数学-2022年高考押题预测卷03(新高考卷)(已下线)8.4 均值与方差在生活中的运用(精练)2023届普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(一)
名校
7 . 下列命题中,正确的是( )
A.已知随机变量服从正态分布,若,则 |
B.已知随机变量的分布列为,则 |
C.用表示次独立重复试验中事件发生的次数,为每次试验中事件发生的概率,若,则 |
D.已知某家系有甲和乙两种遗传病,该家系成员患甲病的概率为,患乙病的概率为,甲乙两种病都不患的概率为.则家系成员在患甲病的条件下,患乙病的概率为 |
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2021-07-31更新
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2384次组卷
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6卷引用:湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(四)数学试题
湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(四)数学试题广东省汕尾市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)7.5 正态分布 (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章 随机变量及其分布(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题