名校
1 . 射击是使用某种特定型号的枪支对各种预先设置的目标进行射击,以命中精确度计算成绩的一项体育运动.射击运动不仅能锻炼身体,而且可以培养细致、沉着、坚毅等优良品质,有益于身心健康.某私人靶场为了吸引游客前来练习射击,对近8年的宣传费
和年利润
的数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/22/2705443950510080/2764325973327872/STEM/b0789c83-40f2-4b09-ab52-274484106c9e.png?resizew=359)
参考公式:
,表中
,
.
(1)根据散点图判断,
与
,哪一个适宜作为年利润
关于年宣传费
的回归方程,并建立
关于
的回归方程;
(2)张三在射击休息之余用手机逛
站刷到了孤胆英雄机枪守大桥的视频.由此,在接下来的射击体验中,张三更换了一把型号为M249,弹夹容量为100发的机枪,但是由于子弹的质量问题,每发子弹都有
的概率为哑弹,假设每次射击的子弹相互独立且均随机,打空一个弹夹时遇到的哑弹数量为随机变量
.计算
的均值、方差以及
取均值时的概率(所求概率列式即可,不需计算出具体数据).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0514ded0838bf05a248ce2d6e3ef937.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/22/2705443950510080/2764325973327872/STEM/b0789c83-40f2-4b09-ab52-274484106c9e.png?resizew=359)
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3f5a600e39fb9ede0457e1114b15cdd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b87d958bc7bbe51572fea5a9a7edeaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48e39eedcb8b82d27e54a53ce119415c.png)
(1)根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26a34dd2aaeb2144ea4d31339894b62e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)张三在射击休息之余用手机逛
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca83504e351d7516f61a3052d7a31859.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2 . 为促进居民消费,某超市准备举办一次有奖促销活动,顾客购买满一定金额商品后即可抽奖,在一个不透明的盒子中装有
个质地均匀且大小相同的小球,其中
个红球,
个白球,
个黑球,搅拌均匀.每次抽奖都从箱中随机摸出
个球,若摸出的是全是红球,则获
元的返金券.
(1)设顾客抽奖
次摸出白球的个数为
,求
的分布列和数学期望;
(2)若某顾客有
次抽奖机会,设顾客抽取
次后最终可能获得的返金券的金额为
,求
的方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
(1)设顾客抽奖
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若某顾客有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
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3 . 无人驾驶飞机简称“无人机”,是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机.机上无驾驶舱,但安装有自动驾驶仪、程序控制装置等设备.地面、舰艇上或母机遥控站人员通过雷达等设备,对其进行跟踪、定位、遥控、遥测和数字传输.其广泛用于空中侦察、监视、通信、反潜、电子干扰等.遨游蓝天电子科技公司在研某型无人机,按照研究方案,每架无人机组装后每隔十天要进行
次试飞试验,共进行
次.每次试飞后,科研人员要检验其有否不良表现.若在这
次试飞中,有不良表现不超过
次,则该架无人机得
分,否则得
分.假设每架无人机
次检验中,每次是否有不良表现相互独立,且每次有不良表现的概率均为
.
(1)求某架无人机在
次试飞后有不良表现的次数
的分布列和方差;
(2)若参与试验的该型无人机有
架,在
次试飞试验中获得的总分不低于
分,即可认为该型无人机通过安全认证.现有
架无人机参与试飞试验,求该型无人机通过安全认证的概率是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求某架无人机在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若参与试验的该型无人机有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/215422dec0e447b0a36d7e198538039c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
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名校
解题方法
4 . 在开展某些问卷调查时,往往会因为涉及个人隐私而导致调查数据不准确,某小组为探究“甲校园中有多少学生上课睡觉”设计
、
两个问题,
问题“你是否上课睡觉”,
问题“你是否在上半年出生”小组成员邀请学生逐一在装有
、B问题的两个袋子中随机选取一个,若答案是肯定的,则向盒子中放入1个石子,否则直接离开(
问题肯定与否定的概率视为相等)
(1)若该小组共邀请了100名学生,盒子内出现了30个石子,甲校园内有1000个学生,试估计甲校园内上课睡觉的学生人数;
(2)视(1)问中的频率为概率,现从该校园中随机抽取
名学生,记其中上课睡觉的人数为
,求
的期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)若该小组共邀请了100名学生,盒子内出现了30个石子,甲校园内有1000个学生,试估计甲校园内上课睡觉的学生人数;
(2)视(1)问中的频率为概率,现从该校园中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6240caaf6b50487aab74345b9f3eca17.png)
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2024·全国·模拟预测
5 . 为检验治疗某种疾病的特效药物的临床疗效,某机构将患有这种疾病的400名志愿者随机分成两组,每组200人,一组用特效药物进行一个疗程的治疗,另一组用普通药物进行一个疗程的治疗.通过这400名志愿者的某项指标的大小(均在[0,160])衡量该药物的疗效,结果如下表:
医学上认为若这项指标不小于80,则认为治疗效果显著,否则认为治疗效果不显著.
(1)完成下面的2×2列联表,并根据小概率值
的独立性检验,判断能否认为特效药物的疗效比普通药物的疗效好.
(2)为检验特效药物的临床疗效,对用特效药物治疗了一个疗程且效果不显著的志愿者进行第二疗程的治疗,此时每名志愿者疗效显著的概率为
.每名志愿者最多使用两个疗程的特效药物,用频率估计概率,并回答问题:
①求一名志愿者最多使用两个疗程的特效药物后疗效显著的概率;
②现有100名这种疾病的患者采用特效药物进行治疗,设最多两个疗程治疗后疗效显著的人数为
,求
.
参考公式:
(其中
).
某项指标的大小 | ||||
使用特效药物的人数 | 20 | 30 | 100 | 50 |
使用普通药物的人数 | 40 | 60 | 70 | 30 |
(1)完成下面的2×2列联表,并根据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
效果显著 | 效果不显著 | 合计 | |
特效药物 | |||
普通药物 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
①求一名志愿者最多使用两个疗程的特效药物后疗效显著的概率;
②现有100名这种疾病的患者采用特效药物进行治疗,设最多两个疗程治疗后疗效显著的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a0722562d03a0a55a6c63e5d4cc338.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
α | 0.1 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
6 . 袋中装有大小、形状、材质完全相同的n个小球,其中有
个红球.
(1)若
,现从袋中随机摸出2个小球,其中红球的个数为随机变量
,求
的方差![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edbcc48b311ff8cdad7b805c4f46eeab.png)
(2)从袋中有放回地摸取小球
次,每次摸出一个小球,其中摸到红球的次数为随机变量
,若
的期望
,方差
,求
;
(3)若
,现从袋中有放回地摸取小球10次,每次摸出1个小球,记录颜色后将摸出的小球放回袋中.以摸出红球的频率估计袋中红球所占比例,若
,求红球占比估计值的误差不超过
的概率
.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01017cdd29fe9b5e21272f68a477dc66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edbcc48b311ff8cdad7b805c4f46eeab.png)
(2)从袋中有放回地摸取小球
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1574d943535505459199a5c7c8e6b539.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeb5b6279aef09704abb45ebe91f2ec8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f176b1357961977f6305e96b1d0ca0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97117548928b6826121333e39cb61179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f733b1ceeead9ff892539d46a23f3626.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
参考数据:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
0.0282 | 0.0121 | 0.0052 | 0.0022 | 0.0010 | 0.0004 | 0.0002 | 0.0001 | 0.0000 | 0.0000 | 0.0000 |
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名校
7 . App是英文Application的简称,现多指智能手机的第三方应用程序.随着智能手机的普及,人们在沟通、社交、娱乐等活动中越来越依赖于手机App软件.某公司为了了解其研发的App在某市的普及情况,进行了问卷调查,并从参与调查的市民中随机抽取了男、女各100人进行分析,从而得到下表(单位:人):
(1)完成上表,并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为该市市民经常使用该款App与性别有关;
(2)将频率视为概率,从该市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常使用该款App的人数为X,求随机变量X的数学期望和方差(该市参与调查的市民男女比例为1:1).
附:
,其中
.
(3)阅读下列材料,回答问题:以(2)中所求的概率为基准,如果从该市所有参与调查的市民中随机抽取100人赠送礼品,每次抽取的结果相互独立,记经常使用该款App的人数为
,计算
.
材料:二项分布与正态分布是概率统计中两大非常重要的分布,并且这两大分布的关系非常密切,经研究表明,如果一个随机变量X服从二项分布
,当
且
时,二项分布就可以用正态分布近似替代,即
,其中随机变量
.
参考数据:
,
,
,
.
经常使用 | 偶尔或不用 | 总计 | |
男性 | 70 | 100 | |
女性 | 90 | 100 | |
总计 |
(2)将频率视为概率,从该市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常使用该款App的人数为X,求随机变量X的数学期望和方差(该市参与调查的市民男女比例为1:1).
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0caf647d7b6ff942b54debaf7c8c98b9.png)
材料:二项分布与正态分布是概率统计中两大非常重要的分布,并且这两大分布的关系非常密切,经研究表明,如果一个随机变量X服从二项分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e543992e9a80da766c53d16cbe48c020.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f491e9ac2b397ca730e6c42ce8acb13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94f9ccb8cc6f68118fc84206e0760ebb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f53f19adda287682da90de8c59e8f50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bcfa9fca189a5cf3732c78154af7f48.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6814d3993a9ff7100ccb592db3253e0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1b8a4be9b804184d27c5de1a366af0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05bd67c9f689d4ee692b8c4ad73f7f46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fff5f4067b2514d197bfe18f74a744ff.png)
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2023-05-17更新
|
788次组卷
|
2卷引用:辽宁省辽东南协作校2023届高三三模数学试题