1 . 为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.

   

（Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；
（Ⅱ）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E（）；
（Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论）

2 . 盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分 . 现从盒内任取3个球
（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；
（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；
（Ⅲ）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.

3 . 为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，长郡中学数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后，得到如下的列联表：

	分数大于等于120分	分数不足120分	合计
周做题时间不少于15小时		4	19
周做题时间不足15小时
合计			45

（1）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；
（2）（ⅰ）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ⅱ）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.附：

4 . 某校在高二年级开展了体育分项教学活动，将体育课分为大球（包括篮球、排球、足球）、小球（包括乒乓球、羽毛球）、田径、体操四大项（以下简称四大项，并且按照这个顺序）．为体现公平，学校规定时间让学生在电脑上选课，据初步统计，在全年级980名同学中，有意申报四大项的人数之比为3:2:1:1，而实际上由于受多方面条件影响，最终确定的四大项人数必须控制在2:1:3:1，选课不成功的同学由电脑自动调剂到田径类．
（Ⅰ）随机抽取一名同学，求该同学选课成功（未被调剂）的概率；
（Ⅱ）某小组有五名同学，有意申报四大项的人数分别为2、1、1、1，记最终确定到田径类的人数为，求的分布列及数学期望．

5 . 为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效的改良玉米品种，为农民提供技术支.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.

(1)完成列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？
(2)（i）按照分层抽样的方式，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽取9株玉米，设取出的易倒伏矮茎玉米株数为，求的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ii）若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米试验田中再随机抽取出50株，求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差.

	0.025	0.010	0.005
	5.024	6.635	7.879

(，其中)

6 . 2016年1月1日起全国统一实施全面的两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二孩政策的态度，某市选取70后80后作为调查对象，随机调查了100人并对调查结果进行统计，70后不打算生二胎的占全部调查人数的，80后打算生二胎的占全部被调查人数的，100人中共有75人打算生二胎.
（1）根据调查数据，判断是否有以上把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由；
（2）以这100人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中（人数很多）随机抽取3位，记其中打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列，数学期望和方差.
参考公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（，其中）

7 . 设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差

A．2

B．1

C．

D．

8 . 近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（1）是否可以犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：
①求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求的数学期望和方差．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 已知，且，则在的展开式中，有理项共有_________项．

10 . 年，我国诸多省市将使用新课标全国卷作为高考用卷.（以下简称校）为了调查该校师生对这一举措的看法，随机抽取了名教师，名学生进行调查，得到以下的列联表：

	支持	反对	合计
教师
学生
合计

（1）根据以上数据，能否有的把握认为校师生“支持使用新课标全国卷”与“师生身份”有关？
（2）现将这名师生按教师、学生身份进行分层抽样，从中抽取人，试求恰好抽取到持“反对使用新课标全国卷”态度的教师人的概率；
（3）将上述调查所得到的频率视为概率，从校所有师生中，采用随机抽样的方法抽取位师生进行深入调查，记被抽取的位师生中持“支持新课标全国卷”态度的人数为.
①求的分布列；
②求的数学期望和方差.
参考公式：，其中.
参考数据：