名校
解题方法
1 . 最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功,且试验成功的概率为,现对该产品进行独立重复试验,若试验成功,则试验结束;若试验不成功,则继续试验,且最多试验次.记为试验结束时所进行的试验次数.
(1)写出的分布列;
(2)证明:.
(1)写出的分布列;
(2)证明:.
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2022-07-02更新
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827次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题安徽省六安第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点2 其它分布
解题方法
2 . 今年,某著名高校三位一体综合评价招生的报名人数超过了18000名,为节省人力物力,设计了线上测试程序规则如下:第一轮测试,回答5个问题,若答对其中的4题或5题,则审核通过;否则进行第二轮答题,将答错的题替换为新题再次答题,若全部答对则审核通过,否则不通过.设每次答题相互独立,两轮测试互不影响,且答对每题概率均为.
(1)若,求仅需一轮测试的概率;
(2)记A同学的答题个数为X,求随机变量X的分布列,并证明:.
(1)若,求仅需一轮测试的概率;
(2)记A同学的答题个数为X,求随机变量X的分布列,并证明:.
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名校
解题方法
3 . 某种疾病可分为I、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系,在某地区随即抽取了患该疾病的病人进行调查,其中女性是男性的2倍,男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的,女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的.
(1)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关,求男性患者至少有多少人?
(2)某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为,每人每次接种花费元,每个周期至多接种3次,第一个周期连续2次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期,否则需依次接种至第一周期结束,再进入第二周期;第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验,否则需依次接种至试验结束;乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为,每人每次花费元,每个周期接种3次,每个周期必须完成3次接种,若一个周期内至少出现2次抗体,则该周期结束后终止试验,否则进入第二个接种周期,假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当,时,从两个团队试验的平均花费考虑,试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.附:,
(1)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关,求男性患者至少有多少人?
(2)某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为,每人每次接种花费元,每个周期至多接种3次,第一个周期连续2次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期,否则需依次接种至第一周期结束,再进入第二周期;第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验,否则需依次接种至试验结束;乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为,每人每次花费元,每个周期接种3次,每个周期必须完成3次接种,若一个周期内至少出现2次抗体,则该周期结束后终止试验,否则进入第二个接种周期,假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当,时,从两个团队试验的平均花费考虑,试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.附:,
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
4 . 制造业是国民经济的主体,是立国之本、兴国之器、强国之基.十八世纪中叶开启工业文明以来,世界强国的兴衰史和中华民族的奋斗史一再证明,没有强大的制造业,就没有国家和民族的强盛.打造具有国际竞争力的制造业,是我国提升综合国力、保障国家安全、建设世界强国的必由之路.某企业制造的一批零件,分为三个等级:一等、二等、三等,现从该批次零件中随机抽取500个,按照等级分类标准得到的数据如下:
(1)若将样本频率视为概率,从这批零件中随机抽取6个,求恰好有3个零件是二等级别的概率;
(2)若采用分层抽样的方法从这500个零件中抽取10个,再从抽取的10个零件中随机抽取3个,表示抽取的一等级别零件的数量,求的分布列及数学期望.
等级 | 一等 | 二等 | 三等 |
个数 | 150 | 250 | 100 |
(2)若采用分层抽样的方法从这500个零件中抽取10个,再从抽取的10个零件中随机抽取3个,表示抽取的一等级别零件的数量,求的分布列及数学期望.
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2022-03-01更新
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972次组卷
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4卷引用:第06讲 离散型随机变量的均值与方差(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
(已下线)第06讲 离散型随机变量的均值与方差(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)随机变量及其分布章末检测卷(一)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)广东省汕尾市华大实验学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题辽宁省沈阳市大东区2022届高三下学期质量监测数学试题
5 . 2022年2月6日,中国女足在两球落后的情况下,以3比2逆转击败韩国女足,成功夺得亚洲杯冠军,在之前的半决赛中,中国女足通过点球大战惊险战胜日本女足,其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球,表现神勇.
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素,在一次点球大战中,求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望;
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外3人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为,易知.
①试证明为等比数列;
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为,比较与的大小.
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素,在一次点球大战中,求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望;
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外3人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为,易知.
①试证明为等比数列;
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为,比较与的大小.
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2022-05-12更新
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6318次组卷
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21卷引用:浙江省杭州学军中学西溪校区2021-2022学年高二下学期4月期中数学试题
浙江省杭州学军中学西溪校区2021-2022学年高二下学期4月期中数学试题广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题辽宁省锦州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)高中数学 高二下-4山东省威海市第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高二下学期期末学习效率检测数学试题湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题(已下线)三轮冲刺卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月3日)江苏省淮安市2022届高三下学期5月模拟数学试题江苏省南京市江宁高级中学2022届高三下学期适应性考试数学试题(已下线)6.7 均值与方差在生活中的运用(精练)(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精练)广东省广州市四校2023届高三上学期第二次模拟联考数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练(已下线)【一题多变】传球问题 构造数列
名校
6 . 某汽车公司最近研发了一款新能源汽车,并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析,得到如图所示的频率分布直方图:
(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)经计算第(1)问中样本标准差的近似值为50,根据大量的测试数据,可以认为这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布(用样本平均数和标准差分别作为的近似值),现任取一辆汽车,求它的单次最大续航里程的概率;
(参考数据:若随机变量,则,
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”活动,客户可根据抛掷硬币的结果,操控微型遥控车在方格图上(方格图上依次标有数字0、1、2、3、……、20)移动,若遥控车最终停在“胜利大本营”(第19格),则可获得购车优惠券3万元;若遥控车最终停在“微笑大本营”(第20格),则没有任何优优惠券.已知硬币出现正、反面的概率都是,遥控车开始在第0格,客户每掷一次硬币,遥控车向前移动一次:若掷出正面,遥控车向前移动一格(从到;若掷出反面,遥控车向前移动两格(从到),直到遥控车移到“胜利大本营”或“微笑大本营”时,游戏结束.设遥控车移到第格的概率为,试证明是等比数列,并求参与游戏一次的顾客获得优惠券全额的期望值(精确到万元).
(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)经计算第(1)问中样本标准差的近似值为50,根据大量的测试数据,可以认为这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布(用样本平均数和标准差分别作为的近似值),现任取一辆汽车,求它的单次最大续航里程的概率;
(参考数据:若随机变量,则,
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”活动,客户可根据抛掷硬币的结果,操控微型遥控车在方格图上(方格图上依次标有数字0、1、2、3、……、20)移动,若遥控车最终停在“胜利大本营”(第19格),则可获得购车优惠券3万元;若遥控车最终停在“微笑大本营”(第20格),则没有任何优优惠券.已知硬币出现正、反面的概率都是,遥控车开始在第0格,客户每掷一次硬币,遥控车向前移动一次:若掷出正面,遥控车向前移动一格(从到;若掷出反面,遥控车向前移动两格(从到),直到遥控车移到“胜利大本营”或“微笑大本营”时,游戏结束.设遥控车移到第格的概率为,试证明是等比数列,并求参与游戏一次的顾客获得优惠券全额的期望值(精确到万元).
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2022-05-31更新
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3732次组卷
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7卷引用:福建省厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
福建省厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)7.5 正态分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)专题15离散型随机变量的分布列辽宁省大连市第二十四中学2022届高考模拟考试(最后一模)数学试题(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-3辽宁省大连市第八中学2022届高三下学期考前最后一次模拟数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练
名校
解题方法
7 . 规定抽球试验规则如下:盒子中初始装有白球和红球各一个,每次有放回的任取一个,连续取两次,将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球,则记该轮为成功,否则记为失败.在抽取过程中,如果某一轮成功,则停止;否则,在盒子中再放入一个红球,然后接着进行下一轮抽球,如此不断继续下去,直至成功.
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记表示成功时抽球试验的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下:
求关于的回归方程,并预测成功的总人数(精确到1);
(3)证明:.
附:经验回归方程系数:,;
参考数据:,,(其中,).
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记表示成功时抽球试验的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
232 | 98 | 60 | 40 | 20 |
(3)证明:.
附:经验回归方程系数:,;
参考数据:,,(其中,).
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2022-04-08更新
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6878次组卷
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16卷引用:第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班下学期期中数学试题专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题(已下线)秘籍11 统计与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月4日)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精讲)(已下线)专题17 概率与统计的创新题型(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考(8月)数学试题
名校
8 . 某商场拟在周年店庆进行促销活动,对一次性消费超过200元的顾客,特别推出“玩游戏,送礼券”的活动,游戏规则如下:每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子,若向上点数不超过4点,获得1分,否则获得2分,进行若干轮游戏,若累计得分为9分,则游戏结束,可得到200元礼券,若累计得分为10分,则游戏结束,可得到纪念品一份,最多进行9轮游戏.
(1)当进行完3轮游戏时,总分为,求的分布列和数学期望;
(2)若累计得分为的概率为,初始分数为0分,记
(i)证明:数列是等比数列;
(ii)求活动参与者得到纪念品的概率.
(1)当进行完3轮游戏时,总分为,求的分布列和数学期望;
(2)若累计得分为的概率为,初始分数为0分,记
(i)证明:数列是等比数列;
(ii)求活动参与者得到纪念品的概率.
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2022-05-10更新
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1591次组卷
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7卷引用:山东省青岛市青岛大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
山东省青岛市青岛大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题第四章 概率与统计(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题浙江省宁波市奉化区九校联考2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题浙江省台金七校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题(已下线)第九章 综合测试B(基础卷)(已下线)考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
9 . 2020年9月22日,中国政府在第七十五届联合国大会上提出:“中国将提高国家自主贡献力度,采取更加有力的政策和措施,二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值,努力争取2060年前实现碳中和.”做好垃圾分类和回收工作可以有效地减少处理废弃物造成的二氧化碳、甲烷等温室气体的排放,助力碳中和. 某校环保社团为了解本校学生是否清楚垃圾分类后的处理方式,随机抽取了200名学生进行调查,样本调查结果如下表:假设每位学生是否清楚垃圾分类后的处理方式相互独立.
(1)从该校学生中随机抽取一人,估计该学生清楚垃圾分类后处理方式的概率;
(2)从样本高中部和初中部的学生中各随机抽取一名学生,以表示这人中清楚垃圾分类后处理方式的人数,求的分布列和数学期望;
(3)从样本中随机抽取一名男生和一名女生,用“”表示该男生清楚垃圾分类后的处理方式,用“”表示该男生不清楚垃圾分类后的处理方式,用“”表示该女生清楚垃圾分类后的处理方式,用“”表示该女生不清楚垃圾分类后的处理方式. 直接写出方差和的大小关系.(结论不要求证明)
高中部 | 初中部 | |||
男生 | 女生 | 男生 | 女生 | |
清楚 | 12 | 8 | 24 | 24 |
不清楚 | 28 | 32 | 38 | 34 |
(2)从样本高中部和初中部的学生中各随机抽取一名学生,以表示这人中清楚垃圾分类后处理方式的人数,求的分布列和数学期望;
(3)从样本中随机抽取一名男生和一名女生,用“”表示该男生清楚垃圾分类后的处理方式,用“”表示该男生不清楚垃圾分类后的处理方式,用“”表示该女生清楚垃圾分类后的处理方式,用“”表示该女生不清楚垃圾分类后的处理方式. 直接写出方差和的大小关系.(结论不要求证明)
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2022-01-12更新
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1038次组卷
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6卷引用:第06讲 离散型随机变量的均值与方差(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
(已下线)第06讲 离散型随机变量的均值与方差(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)北京市东城区2022届高三上学期期末统一检测数学试题(已下线)专题15 概率统计及其应用(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)解密19 随机变量及分布列(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)北京市西城外国语学校2023届高三上学期12月月考数学试题北京市北京理工大学附属中学2023~2024学年高三下学期(寒假回归)开学考试数学试题
10 . 2021年4月23日是第26个“世界读书日”,某校组织“阅百年历程,传精神力量”主题知识竞赛,有基础题、挑战题两类问题.每位参赛同学回答次,每次回答一个问题,若回答正确,则下一个问题从挑战题库中随机抽取;若回答错误,则下一个问题从基础题库中随机抽取.规定每位参赛同学回答的第一个问题从基础题库中抽取,基础题答对一个得10分,否则得0分;挑战题答对一个得30分,否则得0分.已知小明能正确回答基础类问题的概率为,能正确回答挑战类问题的概率为,且每次回答问题是相互独立的.
(1)记小明前2题累计得分为,求的概率分布列和数学期望;
(2)记第题小明回答正确的概率为,证明:当时,,并求的通项公式.
(1)记小明前2题累计得分为,求的概率分布列和数学期望;
(2)记第题小明回答正确的概率为,证明:当时,,并求的通项公式.
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2022-02-08更新
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1751次组卷
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7卷引用:第06讲 离散型随机变量的均值与方差(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
(已下线)第06讲 离散型随机变量的均值与方差(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)江西省智学联盟体(新余市第一中学、南康中学等)2022-2023学年高二第二次联考数学试题(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--基础夯实练(北师大2019版 高二)江苏省新高考基地学校2021-2022学年高三上学期12月第二次大联考数学试题(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)思想01 运用分类讨论的思想方法解题(5大核心考点)(讲义)