1 . 某县城为活跃经济,特举办传统文化民俗节,小张弄了一个套小白兔的摊位,设
表示第i天的平均气温,
表示第i天参与活动的人数,
,根据统计,计算得到如下一些统计量的值:
,
,
.
(1)根据所给数据,用相关系数
(精确到0.01)判断是否可用线性回归模型拟合
与
的关系;
(2)现有两个家庭参与套圈,A家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率都为
,B家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率分别为
,每个家庭的3位成员均玩一次套圈为一轮,每轮每人收费20元,每个小白兔价值40元,且每人是否套住相互独立,以每个家庭的盈利的期望为决策依据,问:一轮结束后,哪个家庭损失较大?
附:相关系数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b27b6b1489aabbb128a2219a1985239.png)
(1)根据所给数据,用相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)现有两个家庭参与套圈,A家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率都为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0823d707dfefc448aba3ef99a961a1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9bfd3868a66023fe9b1b52f9adc9354.png)
附:相关系数
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2023-04-22更新
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2181次组卷
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10卷引用:模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练(人教A版)
(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--拔高能力练(北师大2019版 高二)(已下线)4.1 成对统计数据的相关性(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (提高篇)(已下线)8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第三练 能力提升拔高天一大联考皖豫名校联盟2023届高三第三次考试数学试题(已下线)模块二 专题6 相关系数与决定系数(已下线)数学(北京卷)(已下线)江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22广东省深圳市龙岗区德琳学校2023届高三一模数学试题(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 A卷素养养成卷
名校
2 . 某市航空公司为了解每年航班正点率
对每年顾客投诉次数
(单位:次)的影响,对近8年(2015年~2022年)每年航班正点率
和每年顾客投诉次数
的数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.
(1)求
关于
的经验回归方程;
(2)该市航空公司预计2024年航班正点率为
,利用(1)中的回归方程,估算2024年顾客对该市航空公司投诉的次数;
(3)根据数据统计,该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为
,现从该市所有顾客中随机抽取4人,记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为
,求
的分布列和数学期望.
附:经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
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![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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(2)该市航空公司预计2024年航班正点率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f86d7582d679f2465436c797c9ea652b.png)
(3)根据数据统计,该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:经验回归直线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/346aa2bed31c51b80d1612b2b91e28ac.png)
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2023-03-07更新
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2130次组卷
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6卷引用:第八章 成对数据的统计分析 (练基础)
(已下线)第八章 成对数据的统计分析 (练基础)山东省济宁市2023届高考一模数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期模拟数学试题(已下线)第五篇 专题10 逆袭90分综合模拟训练(十)(已下线)黄金卷01
名校
3 . 某商场在开业当天进行有奖促销活动,规定该商场购物金额前200名的顾客,均可获得3次抽奖机会.每次中奖的概率为
,每次中奖与否相互不影响. 中奖1次可获得100元奖金,中奖2次可获得300元奖金,中奖3次可获得500元奖金.
(1)已知
,求顾客甲获得了300元奖金的条件下,甲第一次抽奖就中奖的概率.
(2)在(1)的条件下,已知该商场开业促销活动的经费为4.5万元,问该活动是否会超过预算? 请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d649c4db5fc79b4ab6f97b6da28ff9be.png)
(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a18d2bd429301b5478dcd26c572266.png)
(2)在(1)的条件下,已知该商场开业促销活动的经费为4.5万元,问该活动是否会超过预算? 请说明理由.
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2024-04-07更新
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1925次组卷
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9卷引用:2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)
(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)广西壮族自治区钦州市浦北县浦北中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题江西省九江市同文中学多校联考2024届高三下学期3月月考数学试题青海省海南州贵德高级中学2024届高三七模(开学考试)数学(理科)试题内蒙古部分学校2024届高三下学期一模考试数学(理科)试题(已下线)第1套 全真模拟篇 【模块三】(已下线)【一题多变】决策问题 期望方差(已下线)第三套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)
名校
4 . 春节临近,为了吸引顾客,我市某大型商超策划了抽奖活动,计划如下:有A、B、C三个抽奖项目,它们之间相互不影响,每个项目每位顾客至多参加一次,项目A中奖的概率是
,项目B和C中奖的概率都是
.
(1)若规定每位参加活动的顾客需要依次参加A、B、C三个项目,如果A、B、C三个项目全部中奖,顾客将获得100元奖券;如果仅有两个项目中奖,他将获得50元奖券;否则就没有奖券.求每位顾客获得奖券金额的期望;
(2)若规定每位顾客等可能地参加三个项目中的一个项目.已知某顾客中奖了,求他参加的是A项目的概率.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
(1)若规定每位参加活动的顾客需要依次参加A、B、C三个项目,如果A、B、C三个项目全部中奖,顾客将获得100元奖券;如果仅有两个项目中奖,他将获得50元奖券;否则就没有奖券.求每位顾客获得奖券金额的期望;
(2)若规定每位顾客等可能地参加三个项目中的一个项目.已知某顾客中奖了,求他参加的是A项目的概率.
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2024-01-12更新
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1987次组卷
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7卷引用:专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)
(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)江苏省南京市、盐城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题(已下线)第3讲:决策的选择问题【练】(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(讲义)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19
名校
5 . 在信息论中,熵(entropy)是接收的每条消息中包含的信息的平均量,又被称为信息熵、信源熵、平均自信息量.这里,“消息”代表来自分布或数据流中的事件、样本或特征.(熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度,因为越随机的信源的熵越大)来自信源的另一个特征是样本的概率分布.这里的想法是,比较不可能发生的事情,当它发生了,会提供更多的信息.由于一些其他的原因,把信息(熵)定义为概率分布的对数的相反数是有道理的.事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量,这个随机变量的均值(即期望)就是这个分布产生的信息量的平均值(即熵).熵的单位通常为比特,但也用
、
、
计量,取决于定义用到对数的底.采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性.例如,投掷一次硬币提供了1
的信息,而掷
次就为
位.更一般地,你需要用
位来表示一个可以取
个值的变量.在1948年,克劳德•艾尔伍德•香农将热力学的熵,引入到信息论,因此它又被称为香农滳.而正是信息熵的发现,使得1871年由英国物理学家詹姆斯•麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的麦克斯韦妖理论被推翻.设随机变量
所有取值为
,定义
的信息熵
,(
,
).
(1)若
,试探索
的信息熵关于
的解析式,并求其最大值;
(2)若
,
(
),求此时的信息熵.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/072c4c3993a25f2b307b5d8e59771704.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a6e29565b161c08fb6181231d460894.png)
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(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4b30d9d3b0ecea6f3df329d404ca3ec.png)
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2024-01-16更新
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1848次组卷
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8卷引用:河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题(已下线)考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员【练】广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
名校
6 . 已知某离散型随机变量X的分布列如下:
若
,
,则
( )
x | 0 | 1 | 2 | |
P | a | b | c |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1eab1bb8ecb08b44ded2aa1efb7feb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/159c5037248bf68de13a983817426abb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd353481279871d4c18541586c319c8d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-03-10更新
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2303次组卷
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7卷引用:陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题(已下线)拓展二:离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类(1)河北省新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布湘豫名校联考2023届高三第一次模拟考试数学(理科)试题(已下线)专题17 随机变量及其分布(1)
名校
7 . 一盒子中有8个大小完全相同的小球,其中3个红球,4个白球,1个黑球.
(1)若不放回地从盒中连续取两次球,每次取一个,求在第一次取到红球的条件下,第二次也取到红球的概率;
(2)若从盒中有放回的取球3次,求取出的3个球中白球个数
的分布列和数学期望.
(1)若不放回地从盒中连续取两次球,每次取一个,求在第一次取到红球的条件下,第二次也取到红球的概率;
(2)若从盒中有放回的取球3次,求取出的3个球中白球个数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-03-21更新
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2144次组卷
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3卷引用:江苏省南京市第十三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
江苏省南京市第十三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第8章:概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
8 . 乒乓球被称为我国的“国球”.甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛,其中每局中甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
,每局比赛都是相互独立的.
①若比赛为五局三胜制,则需比赛五局才结束的概率为__________ .
②若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束,则需要进行的比赛局数的数学期望为__________ .
附:当
时,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
①若比赛为五局三胜制,则需比赛五局才结束的概率为
②若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束,则需要进行的比赛局数的数学期望为
附:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ca664b1e82da6f50064a76fe118aa80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d71b352414c4a600fc4ea827a0c64f22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44e2c65fc5d2ac1843c9018112f69149.png)
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2023-02-22更新
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1937次组卷
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4卷引用:第七章 概率初步(续)(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第七章 概率初步(续)(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题(已下线)【练】专题五 概率与数列的交汇问题(压轴大全)
名校
9 . 某学校为了学习、贯彻党的二十大精神,组织了“二十大精神”知识比赛,甲、乙两位教师进行答题比赛,每局只有1道题目,比赛时甲、乙同时回答这一个问题,若一人答对且另一人答错,则答对者获得10分,答错者得
分;若两人都答对或都答错,则两人均得0分.根据以往答题经验,每道题甲、乙答对的概率分别为
,且甲、乙答对与否互不影响,每次答题的结果也互不影响.
(1)求在一局比赛中,甲的得分
的分布列与数学期望;
(2)设这次比赛共有3局,若比赛结束时,累计得分为正者最终获胜,求乙最终获胜的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32e22e1223baf7cb3d53e668c2449609.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aa792e2eda4655110b529c3f5fa801a.png)
(1)求在一局比赛中,甲的得分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)设这次比赛共有3局,若比赛结束时,累计得分为正者最终获胜,求乙最终获胜的概率.
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2024-01-13更新
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1806次组卷
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4卷引用:专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(2)
(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(2)河北省邯郸市磁县第一中学2024届高三上学期八调考试数学试题江西省重点中学盟校2024届高三第一次联考数学试卷(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)
名校
解题方法
10 . 某学习平台的答题竞赛包括三项活动,分别为“四人赛”、“双人对战”和“挑战答题”.参赛者先参与“四人赛”活动,每局第一名得3分,第二名得2分,第三名得1分,第四名得0分,每局比赛相互独立,三局后累计得分不低于6分的参赛者参加“双人对战”活动,否则被淘汰.“双人对战”只赛一局,获胜者可以选择参加“挑战答题”活动,也可以选择终止比赛,失败者则被淘汰.已知甲在参加“四人赛”活动中,每局比赛获得第一名、第二名的概率均为
,获得第三名、第四名的概率均为
;甲在参加“双人对战”活动中,比赛获胜的概率为
.
(1)求甲获得参加“挑战答题”活动资格的概率.
(2)“挑战答题”活动规则如下:参赛者从10道题中随机选取5道回答,每道题答对得1分,答错得0分.若甲参与“挑战答题”,且“挑战答题”的10道题中只有3道题甲不能正确回答,记甲在“挑战答题”中累计得分为X,求随机变量X的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求甲获得参加“挑战答题”活动资格的概率.
(2)“挑战答题”活动规则如下:参赛者从10道题中随机选取5道回答,每道题答对得1分,答错得0分.若甲参与“挑战答题”,且“挑战答题”的10道题中只有3道题甲不能正确回答,记甲在“挑战答题”中累计得分为X,求随机变量X的分布列与数学期望.
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2023-05-12更新
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1893次组卷
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6卷引用:新疆兵团地州十二校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题