名校
1 . 某学校组织开展了“学习强国答题挑战赛暨主题党日活动”.规则如下:每班派两名选手参赛,每位选手回答三个题,满分为60分,每题答对得10分,答错不得分.某班派了甲、乙两名同学参赛,且甲同学三题能回答正确的概率均为
,乙同学三题能回答正确的概率依次为
、
、
,两人的累计得分为班级总得分,总得分不少于50分班级将获得参加决赛的资格.
(1)三题答完结束后,记
为乙同学的累计得分,求
的分布列和期望;
(2)求班级获得决赛资格的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
(1)三题答完结束后,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)求班级获得决赛资格的概率.
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2022-08-26更新
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338次组卷
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2卷引用:吉林省延边第二中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段检测数学试卷
名校
解题方法
2 . 自“新型冠状肺炎”疫情爆发以来,科研团队一直在积极地研发“新冠疫苗”.在不懈努力下,我国公民率先在
年年末开始使用安全的新冠疫苗,使我国的“防疫”工作获得更大的主动权.研发疫苗之初,为了测试疫苗的效果,科研人员以白兔为对象,进行了一些实验:
(1)实验一:选取
只健康白兔,编号
至
号,注射一次新冠疫苗后,再让它们暴露在含有新冠病毒的环境中,实验结果发现:除
、
、
、
号四只白兔仍然感染了新冠病毒,其他白兔未被感染.现从这
只白兔中随机抽取
只进行研究,将仍被感染的白兔只数记作
,求
的分布列和数学期望.
(2)实验二:疫苗可以再次注射第二针加强针,科研人员对白兔多次注射疫苗后,每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响.试问:若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率,那么一只白兔注射两次疫苗后的有效率能否保证达到
?如若可以,请说明理由;若不可以,请问每支疫苗的有效率至少要达到多少才能满足以上要求?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/701554763bdbbf2689a8dae07608da38.png)
(1)实验一:选取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)实验二:疫苗可以再次注射第二针加强针,科研人员对白兔多次注射疫苗后,每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响.试问:若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率,那么一只白兔注射两次疫苗后的有效率能否保证达到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4fe86996323696802c87c7151f06c66.png)
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2022-08-26更新
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219次组卷
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2卷引用:吉林省延边第二中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段检测数学试卷
名校
3 . 某中学共有
名教职工.其中男教师
名、女教师
名.为配合“双减政策”该校在新学年推行“
”课后服务.为缓解教师压力,在2021年9月10日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班”进行了调查.另外,为鼓舞广大教职工的工作热情,该校评出了十位先进教师进行表彰﹑并从他们中间选出三名教师作为教师代表在教师节大会上发言.
(1)调查结果显示:有
的男教师和
的女教师支持实行“弹性上下班”制,请完成下列
列联表﹒并判断是否有
的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关?
(2)已知十位先进教师足按“分层抽样”的模式评选的,用
表示三位发言教师的女教师人数,求随机变量
的分布列和数学期望.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b685c556cc423e4833c1dc671a134cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1efbbc921cc9c5c42d981845a21549c2.png)
(1)调查结果显示:有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28b4b06478c218a0e3421f8c52427c8b.png)
支持实行“弹性上下班”制 | 不支持实行“弹性上下班”制 | 合计 | |
男教师 | |||
女教师 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
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2021-11-09更新
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1147次组卷
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7卷引用:2022届吉林省延边州高三教学质量检测(一模)数学(理)试题
2022届吉林省延边州高三教学质量检测(一模)数学(理)试题河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考理科数学试题(已下线)第十二章 统计与概率专练7—概率大题4-2022届高三数学一轮复习江西省铅山县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(理)试题陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第四次检测理科数学试题(已下线)模拟卷06山东省临沂市兰陵县第十中学2024届高三上学期模拟考试数学试题
20-21高三下·吉林延边·阶段练习
解题方法
4 . 某地准备修建一条新的地铁线路,为了调查市民对沿线地铁站配置方案的满意度,现对居民按年龄(单位:岁)进行问卷调查,从某小区年龄在
内的居民中随机抽取
人,将获得的数据按照年龄区间
,
,
,
,
分成
组,同时对
这人的意见情况进行统计得到频率分布表.经统计,在这
人中,共有
人赞同目前的地铁站配置方案.
(1)求
和
的值;
(2)在这
人中,按分层抽样的方法从年龄在区间
,
内的居民(包括持反对意见者)中随机抽取
人进一步征询意见,再从这
人中随机抽取
人参加市里的座谈,记被抽取参加座谈的
人中年龄在
的人数为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3b0f9970ca2023d98586793c8cb0b2d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22119e37326be64b089ce742aa7a110d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f64730802070a68d4f854b332a24814.png)
分组 | 持赞同意见的人数 | 占本组的比例 |
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![]() | ![]() | ![]() |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)在这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcbcbad0cf5a85045c62c457d295ce06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f05e8053d58441c829ed5312b879940b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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5 . 甲,乙两名工人加工同一种零件,两人每天加工的零件数相同,所得次品数分别为
,
,
和
的分布列如下表.试对这两名工人的技术水平进行比较.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![]() | 0 | 1 | 2 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | 0 | 1 | 2 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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2020-07-15更新
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87次组卷
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4卷引用:吉林省汪清县第六中学2019-2020学年高二6月月考数学(理)试题
吉林省汪清县第六中学2019-2020学年高二6月月考数学(理)试题(已下线)第四章+概率与统计(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)4.2.4随机变量的数字特征(2)A基础练广东省梅州市五华县五华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
6 . 某工厂生产了一批零件,从中随机抽取100个作为样本,测出它们的长度(单位:厘米),按数据分成
,
,
,
,
5组,得到如图所示的频率分布直方图.以这100个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/3/51b95b0b-ddef-41aa-b2a2-5281249e0e04.png?resizew=231)
(1)估计该工厂生产的这批零件长度的平均值(同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替);
(2)规定零件长度在区间
内的零件为优等品,从这批零件中随机抽取3个,记抽到优等品的个数为X,求X的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de4eca3af2f71af9499410d2cb27f433.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cc77586ec52c71b0a8472509d12995f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7b6db63a8cf76883f29411c66866b74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0f388326b27b58f61b4f13baabaaa00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eaf5b901de51f56a3ffd97c91680932.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/3/51b95b0b-ddef-41aa-b2a2-5281249e0e04.png?resizew=231)
(1)估计该工厂生产的这批零件长度的平均值(同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替);
(2)规定零件长度在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8d332f39c5e245ec12336fb4575206.png)
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2020-07-11更新
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446次组卷
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4卷引用:吉林省延边州汪清县第六中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注,受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为
,女性观众认为《流浪地球》好看的概率为
.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众(其中2男2女).
(1)求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率;
(2)设
表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数,求
的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率;
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2019-04-13更新
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1116次组卷
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3卷引用:吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 为了解甲、乙两奶粉厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两奶粉厂生产的产品中分别抽取16件和5件,测量产品中微量元素
的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:
(1)已知甲厂生产的产品共有96件,求乙厂生产的产品数量;
(2)当产品中的微量元素
满足
且
时,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数
的分布列及其均值(即数学期望).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
170 | 178 | 166 | 176 | 180 | |
74 | 80 | 77 | 76 | 81 |
(2)当产品中的微量元素
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb1b43a72a9fbdc6f1b542376c709e91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65e0b1ac029f086299d7ec699360c49c.png)
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2018-07-03更新
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275次组卷
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3卷引用:吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期第二次考试月考数学(理)试题
名校
9 . 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题,拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度,责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15∽65岁的人群中随机调查100人,调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/6/13/1966525921067008/1968361069092864/STEM/59a09c43b83b461da3b71a87dcf17887.png?resizew=245)
(1)由以上统计数据填
列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异;
(2)若以45岁为分界点,从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人
①抽到1人是45岁以下时,求抽到的另一人是45岁以上的概率.
②记抽到45岁以上的人数为
,求随机变量
的分布列及数学期望.
参考数据:
,其中
年龄 | |||||
支持“延迟退休”的人数 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/6/13/1966525921067008/1968361069092864/STEM/59a09c43b83b461da3b71a87dcf17887.png?resizew=245)
(1)由以上统计数据填
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
总计 |
①抽到1人是45岁以下时,求抽到的另一人是45岁以上的概率.
②记抽到45岁以上的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2018-06-16更新
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2018次组卷
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3卷引用:吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题
解题方法
10 . 近几年电子商务蓬勃发展,在2017年的“年货节”期间,一网络购物平台推销了
三种商品,某网购者决定抢购这三种商品,假设该名网购者都参与了
三种商品的抢购,抢购成功与否相互独立,且不重复抢购同一种商品,对
三种商品的抢购成功的概率分别为
,已知三件商品都被抢购成功的概率为
,至少有一件商品被抢购成功的概率为
.
(1)求
的值;
(2)若购物平台准备对抢购成功的
三件商品进行优惠减免活动,
商品抢购成功减免
百元,
商品抢购成功减免
百元,
商品抢购成功减免
百元,求该名网购者获得减免的总金额(单位:百元)的分布列和数学期望.
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(1)求
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(2)若购物平台准备对抢购成功的
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