1 . 某中学对学生钻研理工课程的情况进行调查，将每周独立钻研理工课程超过6小时的学生称为“理工迷”，否则称为“非理工迷”，从调查结果中随机抽取100人进行分析，得到数据如表所示：

	理工迷	非理工迷	总计
男	24	36	60
女	12	28	40
总计	36	64	100

(1)根据的独立性检验，能否认为“理工迷”与性别有关联？
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生是非理工迷”，表示“选到的学生是男生”，请利用样本数据，估计的值.
(3)现从“理工迷”的样本中，按分层抽样的方法选出6人组成一个小组，从抽取的6人里再随机抽取3人参加理工科知识竞赛，求这3人中，男生人数的概率分布列及数学期望.
参考数据与公式：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

，其中.

2 . 甲乙两家公司要进行公开招聘，招聘分为笔试和面试，通过笔试后才能进入面试环节．已知甲、乙两家公司的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若小明报考甲公司，每门科目通过的概率均为；报考乙公司，每门科目通过的概率依次为，，其中．
(1)若，分别求出小明报考甲、乙两公司在笔试环节恰好通过一门科目的概率；
(2)招聘规则要求每人只能报考一家公司，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作决策，当小明更希望通过乙公司的笔试时，求的取值范围．

4 . 某企业拥有甲、乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取200个零件，测量其尺寸（单位：）得到如下统计表，其中尺寸位于的零件为一等品，位于和的零件为二等品，否则零件为三等品．

生产线
甲	4	9	23	28	24	10	2
乙	7	16	15	28	17	15	2

(1)完成列联表，依据的独立性检验能否认为零件为一等品与生产线有关联？

生产线	产品等级		合计
	一等品	非一等品
甲
乙
合计

(2)将样本频率视为概率，从甲、乙两条生产线中分别随机抽取2个零件，每次抽取零件互不影响，以表示这4个零件中一等品的数量，求的分布列和数学期望；

参考公式和数据：

，

5 . 为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日继续在全省实施景区门票减免，全省国有A级旅游景区免首道门票，鼓励非国有A级旅游景区首道门票至少半价优惠．某机构为了了解游客对全省实施景区门票减免活动的满意度，从游客中按年龄40周岁及以下和40周岁以上随机抽取100人，其中年龄在40周岁及以下的有40人，且有的游客表示满意，年龄在40周岁以上的游客中表示满意的人数与年龄在40周岁及以下的游客中表示满意的人数相同．
(1)根据统计数据完成以下2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联？

	不满意	满意	总计
40周岁及以下
40周岁以上
总计

(2)按照年龄和满意与否采用分层抽样从这100名游客中随机抽取10名，进一步了解游客对本次活动的看法，再从这10名游客中随机选取3名作为代表对本次活动提出改进措施，记选取的3名代表中“40周岁及以下表示满意”与“40周岁以上表示满意”的人数差的绝对值为，求随机变量的分布列和数学期望．
参考公式及数据：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

7 . 某学校开展了一项“摸球过关”的游戏，规则如下：不透明的盒子中有3个黑球，2个白球.这些球除颜色外完全相同，闯关者每一轮从盒子中一次性取出3个球，将其中的白球个数记为该轮得分，记录完得分后，将摸出的球全部放回盒子中，当闯关者完成第轮游戏，且其前轮的累计得分恰好为时，游戏过关，同时游戏结束，否则继续参与游戏：若第3轮后仍未过关，则游戏也结束.每位闯关者只能参加一次游戏.
(1)求随机变量的分布列及数学期望；
(2)若某同学参加该项游戏，求他能够过关的概率.

8 . 在一次数学随堂小测验中，有单项选择题和多项选择题两种．单项选择题，每道题四个选项中仅有一个正确，选择正确得5分，选择错误得0分；多项选择题，每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分．
(1)小明同学在这次测验中，如果不知道单项选择题的答案就随机猜测．已知小明知道单项选择题的正确答案的概率是，随机猜测的概率是，问小明在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，求他知道这道单项选择题正确答案的概率．
(2)小明同学在做多选题时，选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为．已知某个多项选择题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，记小明做这道多项选择题所得的分数为X，求X的分布列及数学期望．

9 . 某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“”的构成模式，第一个“3”是语文､数学､外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治､历史､地理､物理､化学､生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理､化学､生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理､化学､生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体，从学生群体中随机抽取100名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表：

选考物理､化学､生物的科目数	1	2	3
人数	10	40	50

(1)从这100名学生中任选2名，求他们选考物理､化学､生物科目数量相等的概率；
(2)从这100名学生中任选2名，记表示这2名学生选考物理､化学､生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量的数学期望；
(3)用频率估计概率，现从学生群体中随机抽取4名学生，将其中恰好选考物理､化学､生物中的两科目的学生数记作，求事件“”的概率.

10 . 课外体育活动中，甲、乙两名同学进行投篮游戏，每人投3次，投进一次得2分，否则得0分.已知甲每次投进的概率为，且每次投篮相互独立；乙第一次投篮，投进的概率为.从第二次投篮开始，若前一次投进，则这次投进的概率为，若前一次没投进，则这次投进的概率为.
(1)求甲3次投篮的得分超过3分的概率；
(2)乙3次投篮的得分为，求的分布列和期望.