1 . 某品牌手机厂商为对比A，B两款手机屏幕的抗跌性，分别对A，B两款各50部手机进行手机跌落测试，屏幕损坏情况如下表：

	屏幕无损坏	屏幕损坏
A款	40	10
B款	30	20

(1)判断是否有95%的把握认为手机屏幕的抗跌性与手机款式有关？
(2)为方便手机用户，手机厂商针对A，B两款手机推出碎屏险服务，在保修期内，如果手机屏幕意外损坏，手机用户可以享受1次免费更换服务．某人为A，B款各一部手机购买了碎屏险，已知两部手机在保修期内屏幕意外损坏的概率分别为0.05，0.08，手机屏幕意外损坏相互独立．记两部手机在保修期内免费更换屏幕的次数一共为X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.1	0.05	0.01	0.005
k	2.706	3.841	6.635	7.879

2 . 某化学实验课老师在学期末要对所教学生进行一次化学实验考核，每个学生需要独立完成该实验考核．根据以往数据，在五名学生中，三人能独立完成实验的概率均为，两人能独立完成实验的概率均为．
(1)若，求这五名学生中恰有四名学生通过实验考核的概率；
(2)设这五名学生中通过实验考核的人数为随机变量，若的数学期望，求的取值范围．

3 . 本次数学考试中共有12个选择题，每小题5分，共60分，在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本次考试的12个选择题中，甲同学会其中的10个，另外2个题只能随意猜；乙同学会其中的9个，其它3个题中有2个题各能排除2个错误选项，另外1个题能排除1个错误选项．
(1)设甲同学在本次考试中选择题得分为，求的分布列及均值；
(2)设乙同学在本次考试中选择题得分为，求的分布列及均值；
(3)求甲同学和乙同学在本次考试中选择题得分相同的概率．

5 . 抖音（TikTok）是由今日头条推出的一款短视频分享APP，于2016年9月上线，是一个专注于年轻人音乐短视频创作分享的社区平台.抖音的出现是一把双刃剑，可以鼓励人们表达、沟通和记录，让每一个人看见并连接更大的世界，但同时也出现部分网民长时间沉迷刷抖音的现象，长时间刷抖音会影响用眼健康.为了解网民刷抖音的情况，某研究小组从抖音用户中随机抽取100人，对其平均每天刷抖普的时长进行统计，得到统计表如下：

平均每天刷抖音的时长	不大于1小时	大于1小时且小于3小时	不少于3小时
人数（男）	20	25	6
人数（女）	20	15	14

该研究小组按照用户平均每天刷抖音时长将沉迷刷抖音程度分为重度、中度、轻度、若某人平均每天刷抖音的时长不少于3小时则称为“重度沉迷”；平均每天刷抖音的时长大于1小时且小于3小时，叫称为“中度沉迷”；平均每天刷抖音的时长不大于1小时，则称为“轻度沉迷”.
(1)根据调查数据，填写下面列联表，并根据数据判断是否有95%的把握认为性别与是否为“重度沉迷”刷抖音有关系？

	非“重度沉迷”	“重度沉迷”	合计
人数（男）
人数（女）
合计

(2)该研究小组为鼓励用户适度刷抖音，从这100名研究对象中按分层抽样的方式随机抽取20位，分别给与“重度沉迷”“中度沉迷”和“轻度沉迷”的抖音用户50元、100元、150元的购书券奖励.现从这20位抖音用户中随机抽取两人，求这两人所获得购书券总和X的分布列和期望.
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

9 . 近年来，各地电商行业迅速发展，电商行业的从业人数也相应增长.现将某地近5年电商行业的从业人数统计如下表所示.

第年	1	2	3	4	5
从业人数（万人）	5	8	11	11	15

(1)若与线性相关，求与之间的回归直线方程；
(2)若甲､乙､丙､丁4名大学生毕业后进入电商行业的概率分别为，且他们是否进入电商行业相互独立.记这4人中最终进入电商行业的人数为，求的分布列以及数学期望.
参考公式：在线性回归方程中，.

10 . 最近几年，新型冠状病毒肺炎席卷全球，在病毒爆发之初，我国迅速建立防疫机制，通过将与新冠肺炎确诊患者接触过的人员分为“密接”和“次密接”两类人群，并对两类人群分别加以不同程度的隔离措施，有效地预防了新冠肺炎病毒的传播.已知某确诊阳性患者确诊当天的“密接”人员有2人，“次密接”人员有3人，且每个“密接”人员被感染的概率为，每个“次密接"人员被感染的概率为
(1)求在这五人中，恰好有两人感染新冠肺炎的概率；
(2)设这五人中，感染新冠肺炎的人数为随机变量，求的数学期望.