名校
解题方法
1 . 现有如下定义:在维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与对应坐标差的绝对值之和,即为.基本事实:①在三维空间中,立方体的顶点坐标可用三维坐标表示,其中;②在维空间中,以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标,并称其为“维立方体”,其中.请根据以上定义和基本事实回答下面问题:
(1)若“维立方体”的顶点个数为,“维立方体”的顶点个数为,求的值;
(2)记随机变量为“维立方体”中任意两个不同顶点间的曼哈顿距离,求的分布列和数学期望.
(1)若“维立方体”的顶点个数为,“维立方体”的顶点个数为,求的值;
(2)记随机变量为“维立方体”中任意两个不同顶点间的曼哈顿距离,求的分布列和数学期望.
您最近一年使用:0次
名校
2 . 在信息论中,熵(entropy)是接收的每条消息中包含的信息的平均量,又被称为信息熵、信源熵、平均自信息量.这里,“消息”代表来自分布或数据流中的事件、样本或特征.(熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度,因为越随机的信源的熵越大)来自信源的另一个特征是样本的概率分布.这里的想法是,比较不可能发生的事情,当它发生了,会提供更多的信息.由于一些其他的原因,把信息(熵)定义为概率分布的对数的相反数是有道理的.事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量,这个随机变量的均值(即期望)就是这个分布产生的信息量的平均值(即熵).熵的单位通常为比特,但也用、、计量,取决于定义用到对数的底.采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性.例如,投掷一次硬币提供了1的信息,而掷次就为位.更一般地,你需要用位来表示一个可以取个值的变量.在1948年,克劳德•艾尔伍德•香农将热力学的熵,引入到信息论,因此它又被称为香农滳.而正是信息熵的发现,使得1871年由英国物理学家詹姆斯•麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的麦克斯韦妖理论被推翻.设随机变量所有取值为,定义的信息熵,(,).
(1)若,试探索的信息熵关于的解析式,并求其最大值;
(2)若,(),求此时的信息熵.
(1)若,试探索的信息熵关于的解析式,并求其最大值;
(2)若,(),求此时的信息熵.
您最近一年使用:0次
2024-01-16更新
|
1854次组卷
|
8卷引用:河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题
河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题(已下线)考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员【练】广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 三门是“中国青蟹之乡”,气候温暖、港湾平静、水质优良,以优越的自然环境成为我国优质青蟹的最佳产区.所产的三门青蟹具有“金爪、绯钳、青背、黄肚”的特征,以“壳薄、皆黄、肉嫩、味美”而著称,素有“三门青蟹、横行世界”之美誉;且营养丰富,内含人体所需的18种氨基酸和蛋白质、脂肪、钙、磷、铁等营养成分,被誉为“海中黄金,蟹中臻品”.养殖户一般把重量超过350克的青蟹标记为类青蟹
(1)现有一个小型养蟹池,已知蟹池中有50只青蟹,其中类青蟹有7只,若从池中抓了2只青蟹,用表示其中类青蟹的只数,请写出的分布列,并求的数学期望;
(2)另有一个养蟹池,为估计蟹池中的青蟹数目,小王先从中抓了50只青蟹,做好记号后放回池中,过了一段时间后,再从中抓了20只青蟹,发现有记号的有只,若,试给出蟹池中青蟹数目的估计值(以使取得最大值的为估计值).
(1)现有一个小型养蟹池,已知蟹池中有50只青蟹,其中类青蟹有7只,若从池中抓了2只青蟹,用表示其中类青蟹的只数,请写出的分布列,并求的数学期望;
(2)另有一个养蟹池,为估计蟹池中的青蟹数目,小王先从中抓了50只青蟹,做好记号后放回池中,过了一段时间后,再从中抓了20只青蟹,发现有记号的有只,若,试给出蟹池中青蟹数目的估计值(以使取得最大值的为估计值).
您最近一年使用:0次
2023-06-27更新
|
489次组卷
|
3卷引用:浙江省温州市十校联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
浙江省温州市十校联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题江西省全南中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量验收数学试题(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)
4 . 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃.让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中,每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的球槽内.球槽从左到右分别编号为.
(1)若进行一次高尔顿板试验,求这个小球掉入号球槽的概率;
(2)小明同学在研究了高尔顿板后,利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动,元可以玩一次高尔顿板游戏,小球掉入号球槽得到的奖金为元,其中.
①求的分布列;
②高尔顿板游戏火爆进行,很多同学参加了游戏,你觉得小明同学能盈利吗?
(1)若进行一次高尔顿板试验,求这个小球掉入号球槽的概率;
(2)小明同学在研究了高尔顿板后,利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动,元可以玩一次高尔顿板游戏,小球掉入号球槽得到的奖金为元,其中.
①求的分布列;
②高尔顿板游戏火爆进行,很多同学参加了游戏,你觉得小明同学能盈利吗?
您最近一年使用:0次
2023-06-25更新
|
809次组卷
|
6卷引用:贵州省三新改革联盟校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
贵州省三新改革联盟校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 B提升卷(人教B)(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3(已下线)【一题多变】高尔顿板 二项分布(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)讲广西壮族自治区2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
名校
解题方法
5 . 英国数学家贝叶斯(1701-1763)在概率论研究方面成就显著,创立了贝叶斯统计理论,对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献.贝叶斯公式就是他的重大发现,它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为:设,,…,是一组两两互斥的事件,,且,,则对任意的事件,,有,. 现有三台车床加工同一型号的零件,第台加工的次品率为,每加工一个零件耗时分钟,第,台加工的次品率均为,每加工一个零件分别耗时分钟和分钟,加工出来的零件混放在一起.已知第,,台车床加工的零件数分别占总数的,,.
(1)任取一个零件,计算它是次品的概率;
(2)如果取到的零件是次品,计算加工这个零件耗时(分钟)的分布列和数学期望.
(1)任取一个零件,计算它是次品的概率;
(2)如果取到的零件是次品,计算加工这个零件耗时(分钟)的分布列和数学期望.
您最近一年使用:0次
2023-05-12更新
|
2358次组卷
|
5卷引用:安徽省黄山市2023届高三三模数学试题
安徽省黄山市2023届高三三模数学试题湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大题型)(讲义)湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(单元重点综合测试)(19题新结构)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
6 . 五一小长假到来,多地迎来旅游高峰期,各大旅游景点都推出了种种新奇活动以吸引游客,小明去成都某熊猫基地游玩时,发现了一个趣味游戏,游戏规则为:在一个足够长的直线轨道的中心处有一个会走路的机器人,游客可以设定机器人总共行走的步数,机器人每一步会随机选择向前行走或向后行走,且每一步的距离均相等,若机器人走完这些步数后,恰好回到初始位置,则视为胜利.
(1)若小明设定机器人一共行走4步,记机器人的最终位置与初始位置的距离为步,求的分布列和期望;
(2)记为设定机器人一共行走步时游戏胜利的概率,求,并判断当为何值时,游戏胜利的概率最大;
(3)该基地临时修改了游戏规则,要求机器人走完设定的步数后,恰好第一次回到初始位置,才视为胜利.小明发现,利用现有的知识无法推断设定多少步时获得胜利的概率最大,于是求助正在读大学的哥哥,哥哥告诉他,“卡特兰数”可以帮助他解决上面的疑惑:将个0和个1排成一排,若对任意的,在前个数中,0的个数都不少于1的个数,则满足条件的排列方式共有种,其中,的结果被称为卡特兰数.若记为设定机器人行走步时恰好第一次回到初始位置的概率,证明:对(2)中的,有
(1)若小明设定机器人一共行走4步,记机器人的最终位置与初始位置的距离为步,求的分布列和期望;
(2)记为设定机器人一共行走步时游戏胜利的概率,求,并判断当为何值时,游戏胜利的概率最大;
(3)该基地临时修改了游戏规则,要求机器人走完设定的步数后,恰好第一次回到初始位置,才视为胜利.小明发现,利用现有的知识无法推断设定多少步时获得胜利的概率最大,于是求助正在读大学的哥哥,哥哥告诉他,“卡特兰数”可以帮助他解决上面的疑惑:将个0和个1排成一排,若对任意的,在前个数中,0的个数都不少于1的个数,则满足条件的排列方式共有种,其中,的结果被称为卡特兰数.若记为设定机器人行走步时恰好第一次回到初始位置的概率,证明:对(2)中的,有
您最近一年使用:0次
2023-05-02更新
|
2961次组卷
|
9卷引用:湖北省圆梦杯2023届高三下学期统一模拟(二)数学试题
湖北省圆梦杯2023届高三下学期统一模拟(二)数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题2 最可能成功次数 微点2 最可能成功次数综合训练湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题重庆市2023届高三下学期5月月度质量检测数学试题(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)湖南省2024届高三“一起考”大联考下学期模拟考试数学试题(四)(已下线)专题14 学科素养与综合问题(解答题19)
解题方法
7 . 《周易》包括《经》和《传》两个部分,《经》主要是六十四卦和三百八十四爻,它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代语解释为:把阳爻“”当做数字“1”,把阴爻“”当做数字“0”,则六十四卦代表的数表示如下:
卦名 | 符号 | 表示的二进制数 | 表示的十进制数 |
坤 | 000000 | 0 | |
剥 | 000001 | 1 | |
比 | 000010 | 2 | |
观 | 000011 | 3 | |
… | … | … | … |
(2)若某卦的符号由四个阳爻和两个阴爻构成,求所有这些卦表示的十进制数的和;
(3)在由三个阳爻和三个阴爻构成的卦中任取一卦,若三个阳爻均相邻,则记5分;若只有两个阳爻相邻,则记2分;若三个阳爻均不相邻,则记1分.设任取一卦后的得分为随机变量X,求X的概率分布和数学期望.
您最近一年使用:0次
2023-04-21更新
|
980次组卷
|
6卷引用:江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题
江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)押新高考第19题 概率统计(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)
名校
8 . 一对夫妻计划进行为期60天的自驾游.已知两人均能驾驶车辆,且约定:①在任意一天的旅途中,全天只由其中一人驾车,另一人休息;②若前一天由丈夫驾车,则下一天继续由丈夫驾车的概率为,由妻子驾车的概率为;③妻子不能连续两天驾车.已知第一天夫妻双方驾车的概率均为.
(1)在刚开始的三天中,妻子驾车天数的概率分布列和数学期望;
(2)设在第n天时,由丈夫驾车的概率为,求数列的通项公式.
(1)在刚开始的三天中,妻子驾车天数的概率分布列和数学期望;
(2)设在第n天时,由丈夫驾车的概率为,求数列的通项公式.
您最近一年使用:0次
2023-02-23更新
|
1510次组卷
|
7卷引用:安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期开学考试数学试题
安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期开学考试数学试题山西省三重教育2023届高三下学期2月联考数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023届高三下学期2月月考数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练江西省上高二中2024届高三第三次月考(10月)数学试题(已下线)重难点突破01 数列的综合应用 (十三大题型)-2(已下线)第十章 概率统计 专题2 马尔科夫链问题 一题多解
解题方法
9 . 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开,为增进学生对党史知识的了解,某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动.竞赛共有A和B两类试题,每类试题各10题,其中每答对1道A类试题得20分,每答对1道B类试题得10分,答错都不得分,每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答(每道题抽后不放回).已知甲同学答对各道A类试题的概率均为,B类试题中有6道题会作答.
(1)若甲同学只作答A类试题,记甲同学答这3道试题的总得分为X,求X的分布列和期望;
(2)若甲同学在A类试题中抽1道题作答,在B类试题中抽2道题作答,求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率.
(1)若甲同学只作答A类试题,记甲同学答这3道试题的总得分为X,求X的分布列和期望;
(2)若甲同学在A类试题中抽1道题作答,在B类试题中抽2道题作答,求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率.
您最近一年使用:0次
名校
10 . 第22届卡塔尔世界杯(FIFA World Cup Qatar 2022)足球赛,于当地时间2022年1月20日(北京时间1月21日)至12月18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场举行,共计4场赛事.除东道主卡塔尔外,另有来自五个大洲足球联合会的31支球队拥有该届世界杯决赛参赛资格,各大洲足联各自举办预选赛事以决定最终出线的球队.世界杯群星荟萃,拨动着各国人民的心弦,向人们传递着正能量和欢乐.
(1)某中学2022年举行了“学习世界杯,塑造健康体魄”的主题活动,经过一段时间后,学生的身体素质明显增强,现将该学校近5个月体重超重的人数进行了统计,得到如下表格:
若该学校体重超重人数y与月份x(月份x依次为1,2,3,4,5…)具有线性相关关系,请预测从第几月份开始该学校体重超重的人数降至50人以下?
(2)在某次赛前足球训练上,开始时球恰由控制,此后规定球仅在A、B和C三名队员中传递,已知当球由A控制时,传给B的概率为,传给C的概率为;当球由B控制时,传给A的概率为,传给C的概率为;当球由C控制时,传给A的概率为,传给B的概率为.
①记为经过n次传球后球恰由A队员控制的概率,求;
②若传球次数,C队员控制球的次数为X,求.
参考公式:.
(1)某中学2022年举行了“学习世界杯,塑造健康体魄”的主题活动,经过一段时间后,学生的身体素质明显增强,现将该学校近5个月体重超重的人数进行了统计,得到如下表格:
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
体重超重人数y | 640 | 540 | 420 | 300 | 200 |
(2)在某次赛前足球训练上,开始时球恰由控制,此后规定球仅在A、B和C三名队员中传递,已知当球由A控制时,传给B的概率为,传给C的概率为;当球由B控制时,传给A的概率为,传给C的概率为;当球由C控制时,传给A的概率为,传给B的概率为.
①记为经过n次传球后球恰由A队员控制的概率,求;
②若传球次数,C队员控制球的次数为X,求.
参考公式:.
您最近一年使用:0次
2023-01-13更新
|
704次组卷
|
4卷引用:安徽省黄山市2022-2023学年高三上学期第一次质量检测数学试题
安徽省黄山市2022-2023学年高三上学期第一次质量检测数学试题四川省南部中学2023届高考模拟检测(五)理科数学试题(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)【一题多变】传球问题 构造数列