解题方法
1 . 一个不透明的袋子中装有大小、质地相同的40个小球,其中10个红球,10个黄球,20个绿球,依次随机抽取小球,每次只取1个小球,完成下列问题:
(1)若取出的小球不再放回,
①求最后取完的小球是黄球的概率;
②求红球比其余两种颜色小球更早取完的概率;
③设随机变量为最后一个红球被取出时所需的取球次数,求;
(2)若取出的小球又放回袋中,直到取到红球就停止取球,且最多取次球,设随机变量为取球次数,证明:.
(1)若取出的小球不再放回,
①求最后取完的小球是黄球的概率;
②求红球比其余两种颜色小球更早取完的概率;
③设随机变量为最后一个红球被取出时所需的取球次数,求;
(2)若取出的小球又放回袋中,直到取到红球就停止取球,且最多取次球,设随机变量为取球次数,证明:.
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解题方法
2 . 假设甲同学每次投篮命中的概率均为.
(1)若甲同学投篮4次,求恰好投中2次的概率.
(2)甲同学现有4次投篮机会,若连续投中2次,即停止投篮,否则投篮4次,求投篮次数的概率分布列及数学期望.
(3)提高投篮命中率,甲学决定参加投篮训练,训练计划如下:先投个球,若这个球都投进,则训练结束,否则额外再投个.试问为何值时,该同学投篮次数的期望值最大?
(1)若甲同学投篮4次,求恰好投中2次的概率.
(2)甲同学现有4次投篮机会,若连续投中2次,即停止投篮,否则投篮4次,求投篮次数的概率分布列及数学期望.
(3)提高投篮命中率,甲学决定参加投篮训练,训练计划如下:先投个球,若这个球都投进,则训练结束,否则额外再投个.试问为何值时,该同学投篮次数的期望值最大?
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解题方法
3 . 某射击运动员进行射击训练,已知其每次命中目标的概率均为.
(1)若该运动员共射击6次,求其在恰好命中3次的条件下,第3次没有命中的概率;
(2)该运动员射击训练不超过n()次,当他命中两次时停止射击(射击n次后,若命中的次数不足两次也不再继续),设随机变量X为该运动员的射击次数,试写出随机变量X的分布列,并证明.
(1)若该运动员共射击6次,求其在恰好命中3次的条件下,第3次没有命中的概率;
(2)该运动员射击训练不超过n()次,当他命中两次时停止射击(射击n次后,若命中的次数不足两次也不再继续),设随机变量X为该运动员的射击次数,试写出随机变量X的分布列,并证明.
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解题方法
4 . 密码锁是锁的一种,开启时用的是一系列的数字或符号,文字密码锁可分为机械密码锁、数字密码锁等.现有一数字密码锁试验.
(1)若该密码锁的密码有三位,每位由数字随机设置,现随机选择一个密码进行开锁试验,求开锁成功的概率;
(2)为了增加试验的趣味性,设置A,B,C,D四个互不相同的密码,每次使用其中一个且每次从上一次未使用的密码中随机选择一个,若第一次使用A密码,记第次使用密码的概率为.
(i)求;
(ii)设前次试验中使用密码的次数为,求.
(1)若该密码锁的密码有三位,每位由数字随机设置,现随机选择一个密码进行开锁试验,求开锁成功的概率;
(2)为了增加试验的趣味性,设置A,B,C,D四个互不相同的密码,每次使用其中一个且每次从上一次未使用的密码中随机选择一个,若第一次使用A密码,记第次使用密码的概率为.
(i)求;
(ii)设前次试验中使用密码的次数为,求.
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2024·全国·模拟预测
5 . 甲、乙两名小朋友,每人手中各有3张龙年纪念卡片,其中甲手中的3张卡片为1张金色和2张银色,乙手中的3张卡片都是金色的,现在两人各从自己的卡片中随机取1张,去与对方交换,重复次这样的操作,记甲手中银色纪念卡片张,恰有2张银色纪念卡片的概率为,恰有1张银色纪念卡片的概率为.
(1)求的值.
(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张,求首次出现这种情况的概率.
(3)记.
(i)证明数列为等比数列,并求出的通项公式.
(ii)求的分布列及数学期望.(用表示)
(1)求的值.
(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张,求首次出现这种情况的概率.
(3)记.
(i)证明数列为等比数列,并求出的通项公式.
(ii)求的分布列及数学期望.(用表示)
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名校
6 . 甲乙两人参加知识竞赛活动,比赛规则如下:两人轮流随机抽题作答,答对积1分且对方不得分,答错不得分且对方积1分,然后换对方抽题作答,直到有领先2分者晋级,比赛结束.已知甲答对题目的概率为,乙答对题目的概率为P,答对与否相互独立,抽签决定首次答题方,已知两次答题后甲乙两人各积1分的概率为.记甲乙两人的答题总次数为.
(1)求P;
(2)当时,求甲得分X的分布列及数学期望;
(3)若答题的总次数为n时,甲晋级的概率为,证明:.
(1)求P;
(2)当时,求甲得分X的分布列及数学期望;
(3)若答题的总次数为n时,甲晋级的概率为,证明:.
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2024-06-18更新
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275次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市2024届高三下学期二模数学试题
名校
7 . 在2024年高考前夕,合肥一六八中学东校区为了舒展年级学子身心,缓解学子压力,在一周内(周一到周五)举行了别开生面“舞动青春,梦想飞扬”的竞技活动,每天活动共计有两场,第一场获胜得3分,第二场获胜得2分,无论哪一场失败均得1分,某同学周一到周五每天都参加了两场的竞技活动,已知该同学第一场和第二场竞技获胜的概率分别为、,且各场比赛互不影响.
(1)若,记该同学一天中参加此竞技活动的得分为,求的分布列和数学期望;
(2)设该同学在一周5天的竞技活动中,恰有3天每天得分不低于4分的概率为,试求当取何值时,取得最大值.
(1)若,记该同学一天中参加此竞技活动的得分为,求的分布列和数学期望;
(2)设该同学在一周5天的竞技活动中,恰有3天每天得分不低于4分的概率为,试求当取何值时,取得最大值.
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名校
解题方法
8 . 现有个编号为的小球,随机将它们分成甲、乙两组,每组个. 设甲组中小球的最小编号为,最大编号为;乙组中小球的最小编号为,最大编号为 记,
(1)当时,求的分布列和数学期望;
(2)令表示“事件与的取值恰好相等”.
①求事件发生的概率;
②证明:
(1)当时,求的分布列和数学期望;
(2)令表示“事件与的取值恰好相等”.
①求事件发生的概率;
②证明:
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名校
解题方法
9 . 已知箱中有若干个大小相同的红球和白球,每次抽一个球,若抽到白球,则放回并再次抽球,若抽到红球,则不再抽取.设每次抽到红球的概率为p(),记X为停止抽球时所抽取的次数,X的数学期望为.
(1)若最多抽4次,且,求X的分布列及数学期望;
(2)在成功概率为p()的伯努利试验中,记X为首次成功时所需的试验次数,X的取值为所有正整数,此时称离散型随机变量X的概率分布为几何分布.若抽球一直进行下去,则X服从几何分布.
①求恰好第k次抽到红球的概率;
②求.
(1)若最多抽4次,且,求X的分布列及数学期望;
(2)在成功概率为p()的伯努利试验中,记X为首次成功时所需的试验次数,X的取值为所有正整数,此时称离散型随机变量X的概率分布为几何分布.若抽球一直进行下去,则X服从几何分布.
①求恰好第k次抽到红球的概率;
②求.
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名校
10 . 设集合为的非空子集,随机变量X,Y分别表示取到子集中的最大元素和最小元素的数值.
(1)若的概率为,求;
(2)若,求且的概率;
(3)求随机变量的均值.
(1)若的概率为,求;
(2)若,求且的概率;
(3)求随机变量的均值.
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2024-06-16更新
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113次组卷
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2卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三数学考前仿真冲刺卷