名校
1 . “东方味王”餐饮公司入驻某校,为满足学生餐饮需求、丰富菜品花色,研发了一套新产品.该产品每份成本6元,售价8元,产品保质期为两天,若两天内未售出,则产品过期报废.公司为决策每两天的产量,先进行试销,统计并整理连续30天的日销量(单位:百份),假设该新产品每日销量相互独立,得到如下的柱状图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/14/3022237479010304/3023612878356480/STEM/477002c3089742cf975d422b7e85c575.png?resizew=216)
(1)以试销统计的频率为概率,记每两天中销售该新产品的总份数为
(单位:百份),求
的分布列和数学期望;
(2)以该新产品两天内获得利润较大为决策依据,在每两天生产配送27百份,28百份两种方案中应选择哪种?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/14/3022237479010304/3023612878356480/STEM/477002c3089742cf975d422b7e85c575.png?resizew=216)
(1)以试销统计的频率为概率,记每两天中销售该新产品的总份数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)以该新产品两天内获得利润较大为决策依据,在每两天生产配送27百份,28百份两种方案中应选择哪种?
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2022-07-16更新
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801次组卷
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5卷引用:考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员
(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员福建省福州市八县(市)协作校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)山东省烟台市招远市招远第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 为减低废气排放量,某工厂生产一种减排器,每件减排器的质量是一等品的概率为
,二等品的概率为
,若达不到一、二等品,则为不合格品.
(1)若工厂已生产3件减排器,设
为其中二等品的件数,求
的分布列和数学期望;
(2)已知一件减排器的利润如下表:
①求2件减排器的利润不少于1万元的概率;
②若工厂要增加产量,需引入设备和更新技术,但增加
件,成本相应增加
万元,假设你是工厂的决策者,你觉得目前应不应该增加产量?如果要增加产量,增加多少件最好,如果不要增加产量,请说明理由.(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
(1)若工厂已生产3件减排器,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)已知一件减排器的利润如下表:
等级 | 一等品 | 二等品 | 不合格品 |
利润(万元/件) | 1 | 0.5 | ![]() |
②若工厂要增加产量,需引入设备和更新技术,但增加
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ef9f09eda89e30003bbbdd353bc5f94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d06152745d9228d14dc51132e358e10.png)
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解题方法
3 . 下表是某工厂每月生产的一种核心产品的产量(件)与相应的生产成本
(万元)的四组对照数据.
4 | 6 | 8 | 10 | |
12 | 20 | 28 | 84 |
(1)试建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)研究人员进一步统计历年的销售数据发现.在供销平衡的条件下,市场销售价格会波动变化.经分析,每件产品的销售价格
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
假设产品月利润=月销售量×销售价格成本.(其中月销售量=生产量)
根据(1)进行计算,当产量为何值时.月利润的期望值最大?最大值为多少?
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名校
解题方法
4 . 某果农在其承包的100亩果园中种植一种原生态水果(每年种植一季),每亩的种植成本为5000元,由于受天气和市场供求关系的影响,此水果的亩产量和销售价格均具有随机性,且互不影响.根据近几年的数据得知,每季由产量为
的概率为0.4.亩产量为
的概率为0.6,市场销售价格
(单位:元/kg)与其概率
的关系满足
.
(1)设
表示此果农某季所获得的利润,求
的分布列和数学期望;
(2)求5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a74ab80001717b7118dc6d244d1d2501.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/341ad8e8242d0de15c431bf958c70569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b6b98fb9d957a11797f95325de94f79.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)求5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概率.
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2021-08-02更新
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351次组卷
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4卷引用:新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学2024届高三上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 疫情期间某大型快餐店严格遵守禁止堂食的要求,在做好自身防护的同时,为了实现收益,也为了满足人们餐饮需求,增加打包和外卖配送服务,不仅如此,还提供了一款新套餐,丰富产品种类,该款新套餐每份成本20元,售价30元,保质期为两天,如果两天内无法售出,则过期作废,且两天内的销售情况互不影响,现统计并整理连续10天的日销量(单位:百份),得到统计数据如下表:
(1)求第一天日销量为4百份且第二天日销量为2百份的概率;
(2)记两天中销售该款新套餐的总份数为
(单位:百份),求
的分布列和数学期望;
(3)方案A:两天共备餐5百份;方案B:两天共备餐7百份,以该款新套餐两天内获得利润较大为决策依据,在这两种方案中应选择哪种?
日销量(单位:百份) | 2 | 4 |
天数 | 6 | 4 |
(2)记两天中销售该款新套餐的总份数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)方案A:两天共备餐5百份;方案B:两天共备餐7百份,以该款新套餐两天内获得利润较大为决策依据,在这两种方案中应选择哪种?
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名校
6 . 某公司生产某种大型机器配件,根据以往生产情况统计,产品为一等品的概率为
,每件利润
千元,产品为二等品的概率为
,每件利润
千元,其余为不合格品,生产出一件不合格品亏损
千元.已知公司的现有生产能力每天只能生产两件机器配件.
(1)求该公司每天生产的两件配件中含有不合格品的概率;
(2)求该公司每月(按
天算)所获利润
(千元)的数学期望;
(3)若该公司要增加每天的生产量,则需增加投资,若每天产量增加
件,其成本也将相应提高
千元,请从公司决策者的角度判断是否应该增加公司每天的产量,并说明理由.(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e5db9fa0bc36e2308bd3eecd5e78351.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7412fd1be21e4eaf388963a82ac2b11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(1)求该公司每天生产的两件配件中含有不合格品的概率;
(2)求该公司每月(按
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)若该公司要增加每天的生产量,则需增加投资,若每天产量增加
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ed559ed64bb758004135c074ac04b5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d59004c5916a745f186e0bd66aa3bca2.png)
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2024·全国·模拟预测
7 . 向“新”而行,向“新”而进,新质生产力能够更好地推动高质量发展.以人工智能的应用为例,人工智能中的文生视频模型Sora(以下简称Sora),能够根据用户的文本提示创建最长60秒的逼真视频.为调查Sora的应用是否会对视频从业人员的数量产生影响,某学校研究小组随机抽取了120名视频从业人员进行调查,结果如下表所示.
(1)根据所给数据完成上表,依据小概率值
的独立性检验,能否认为Sora的应用与视频从业人员的减少有关?
(2)某公司视频部现有员工100人,公司拟开展Sora培训,分三轮进行,每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为
,每轮相互独立,有二轮及以上获得“优秀”的员工才能应用Sora.
(ⅰ)求员工经过培训能应用Sora的概率.
(ⅱ)已知开展Sora培训前,员工每人每年平均为公司创造利润6万元;开展Sora培训后,能应用Sora的员工每人每年平均为公司创造利润10万元;Sora培训平均每人每年成本为1万元.根据公司发展需要,计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门,然后开展Sora培训,现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润,则视频部最多可以调多少人到其他部门?
附:
,其中
.
Sora的应用情况 | 视频从业人员 | 合计 | |
减少 | 未减少 | ||
应用 | 70 | 75 | |
没有应用 | 15 | ||
合计 | 100 | 120 |
(1)根据所给数据完成上表,依据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)某公司视频部现有员工100人,公司拟开展Sora培训,分三轮进行,每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39fd67ac7b489c1c2d9d57f548a621a2.png)
(ⅰ)求员工经过培训能应用Sora的概率.
(ⅱ)已知开展Sora培训前,员工每人每年平均为公司创造利润6万元;开展Sora培训后,能应用Sora的员工每人每年平均为公司创造利润10万元;Sora培训平均每人每年成本为1万元.根据公司发展需要,计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门,然后开展Sora培训,现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润,则视频部最多可以调多少人到其他部门?
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38cfee12dbeeab57c707dca8643538a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-06-08更新
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979次组卷
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3卷引用:高三数学考前押题卷2
2024·全国·模拟预测
8 . 20世纪80年代初,随着我国的改革开放,经济体制和经营体制逐渐灵活,市场上的商品日益丰富,城市和农村出现小卖部.小卖部主营生活日用商品,有着经营成本小、规模小、商品种类少、分布广等特点.近几年,市场商品极大的丰富,人们的生活水平达到了新的高度,实体小卖部逐渐被应运而生的大小超市所取代.为适应市场,某小卖部经营者欲将经营规模扩大,将小卖部发展成生鲜综合超市,现将2013~2022年的年利润(单位:万元)统计如下:
其中,1表示2013年,2表示2014年,3表示2015年,……,以此类推,10表示2022年.
(1)若年利润
(单位:万元)与小卖部营业年限
成正相关关系,在不改变经营状态的情况下,预测该小卖部2023年的年利润.(结果保留两位小数)
(2)该小卖部经营者从2013~2022年中年利润不低于12万元的年限里随机抽取3个,记这3个年限中年利润超过14万元的有
个,求
的分布列和期望.
附:线性回归方程
中,
,
,其中
为样本均值.
年限 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年利润(万元) | 2 | 8 | 9 | 12 | 10 | 13 | 15 | 16 | 17 | 18 |
(1)若年利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)该小卖部经营者从2013~2022年中年利润不低于12万元的年限里随机抽取3个,记这3个年限中年利润超过14万元的有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0454906e2407cd3e0829b1bc304f389e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f4f7ada604cc6e7a4d2f15724654929.png)
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2024-04-08更新
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614次组卷
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5卷引用:2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)押题卷(六)
(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)押题卷(六)(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末重点题型复习(5题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.4 离散型随机变量的分布列,期望与方差(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题06 统计模型的热点题型(7类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)
9 . 有机蔬菜是一类真正源于自然、富营养、高品质的环保型安全食品;绿色蔬菜是无机的.有机与无机主要标准是:有无使用化肥、农药、生长激素和转基因技术四个标准.有机蔬菜种植过程中不使用任何的人工合成的农药和化肥,但是绿色蔬菜在操作规程上是允许限量使用一些低毒,低残留的农药.种植有机蔬菜的土地一般来说都需要有三年或者三年以上的转换期,这就导致了种植有机蔬菜的时间成本高.某公司准备将M万元资金投入到该市蔬菜种植中,现有绿色蔬菜、有机蔬菜两个项目可供选择.若投资绿色蔬菜一年后可获得的利润
(万元)的概率分布列如下表所示:
且
的期望
;若投资有机蔬菜一年后可获得的利润
(万元)与种植成本有关,在生产的过程中,公司将根据种植成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整,两次调整相互独立且调整的概率分别为
(
)和
.若有机蔬菜产品价格一年内调整次数n(次)与
的关系如下表所示:
(1)求
的值;
(2)根据投资回报率的大小,现在公司需要决策:当
的在什么范围取值时,公司可以获得最大投资回报率.(投资回报率
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
95 | 126 | 187 | |
P | 0.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d93e7da0bbfce7ef7b753d5f3b9cf38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c11f6c800b8e0410674a0c6d307d26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ae7fb954b47cb67fdde891c3b9d8295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
0 | 1 | 2 | |
41.2 | 117.6 | 204.0 |
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
(2)根据投资回报率的大小,现在公司需要决策:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2a55b8f9885cdbdf39f6b8584841415.png)
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解题方法
10 . 某公司生产一种大件产品的日产为2件,每件产品质量为一等的概率为0.5,二等的概率为0.4,若达不到一、二级,则为不合格,且生产两件产品品质结果相互独立.已知生产一件产品的利润如下表:
(1)求生产两件产品中至少有一件一等品的概率;
(2)求该公司每天所获利润
(万元)的数学期望;
(3)若该工厂要增加日产能,公司工厂需引入设备及更新技术,但增加n件产能,其成本也将相应提升
(万元),假如你作为工厂决策者,你觉得该厂目前该不该增产?请回答,并说明理由.(
)
等级 | 一等 | 二等 | 三等 |
利润(万元/每件) | 0.8 | 0.6 | -0.3 |
(2)求该公司每天所获利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)若该工厂要增加日产能,公司工厂需引入设备及更新技术,但增加n件产能,其成本也将相应提升
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65cdf685a49048e3cb98760d6ab7fbcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb47510a1a27595b87215501ff2c5562.png)
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966次组卷
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4卷引用:【人教A版(2019)】专题15概率与统计(第五部分)-高二下学期名校期末好题汇编
【人教A版(2019)】专题15概率与统计(第五部分)-高二下学期名校期末好题汇编(已下线)重组1 高二期末真题重组卷(山东卷)B提升卷浙江省金丽衢十二校2023届高三下学期第二次联考数学试题山东省东营市2022-2023学年高二下学期期末数学试题