名校
1 . 为提高学生的数学应用能力和创造力,学校打算开设“数学建模”选修课,为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关,学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查,其中认为感兴趣的人数占
.
(1)根据所给数据,完成下面的
列联表,并根据列联表判断,依据小概率值
的独立性检验,分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生,现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈,记出高三女生的人数为
,求
的分布列与数学期望.
附:
,其中
;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cecd2fa8749209ba1ef51a3865ec1024.png)
(1)根据所给数据,完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
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感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 12 | ||
女生 | 5 | ||
合计 | 30 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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7日内更新
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680次组卷
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2卷引用:广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题
2 . 为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性,随机调查了某中学的100名学生,整理得到如下表格:
(1)依据
的独立性检验,能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联?
(2)按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这100名学生中选取10人,再从这10人中任选2人,喜欢运动的男学生被选中的人数为
,求
的分布列与期望.
附:
,其中
.
男学生 | 女学生 | 合计 | |
喜欢运动 | 40 | 20 | 60 |
不喜欢运动 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
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(2)按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这100名学生中选取10人,再从这10人中任选2人,喜欢运动的男学生被选中的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
解题方法
3 . 某高校实行提前自主招生,老师从6个不同的试题中随机抽取4个让学生作答,至少答对3个才能通过初试,已知某学生能答对这6个试题中的4个.
(1)求该学生能通过自主招生初试的概率;
(2)若该学生答对的题数为
,求
的分布列以及数学期望.
(1)求该学生能通过自主招生初试的概率;
(2)若该学生答对的题数为
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2024-05-19更新
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1150次组卷
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5卷引用:四川省眉山市仁寿第一中学校(北校区)2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题
四川省眉山市仁寿第一中学校(北校区)2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题浙江省培优联盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)必考考点7 二项分布与超几何分布、正态分布 专题讲解 (高二期末考试必考的10大核心考点)
名校
解题方法
4 . 学校师生参与创城志愿活动.高二(1)班某小组有男生4人,女生2人,现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.
(1)求在有女生参加活动的条件下,恰有一名女生参加活动的概率;
(2)记参加活动的女生人数为
,求
的分布列及期望
;
(3)若志愿活动共有卫生清洁员、交通文明监督员、科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动,且选择参加1项或2项的可能性均为
;每名男生至少从中选择参加2项活动,且选择参加2项或3项的可能性也均为
.每人每参加1项活动可获得3个工时,记随机选取的两人所得工时之和为
,求
的期望
.
(1)求在有女生参加活动的条件下,恰有一名女生参加活动的概率;
(2)记参加活动的女生人数为
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(3)若志愿活动共有卫生清洁员、交通文明监督员、科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动,且选择参加1项或2项的可能性均为
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2024-05-08更新
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688次组卷
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3卷引用:广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题福建省宁化第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题(已下线)第七章:随机变量及其分布章末综合检测卷(新题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
5 . 袋中有大小相同,质地均匀的3个白球,5个黑球,从中任取2个球,设取到白球的个数为
.
(1)求随机变量
的分布列;
(2)求随机变量
的数学期望和方差.
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(1)求随机变量
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(2)求随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-04-10更新
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1069次组卷
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3卷引用:湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(8大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)河北省石家庄十二中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 为深入学习贯彻党的二十大精神,推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台,激发干事创业热情.某单位组织“学习强国”知识竞赛,竞赛共有
道题目,随机抽取
道让参赛者回答.已知小明只能答对其中的
道,试求:
(1)抽到他能答对题目数
的分布列;
(2)求
的期望和方差
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
(1)抽到他能答对题目数
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(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-03-19更新
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2503次组卷
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8卷引用:上海市位育中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
上海市位育中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷河北省沧州市吴桥县吴桥中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(3)江苏省无锡市运河实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习(7题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)江苏高二专题08概率与统计(第二部分)(已下线)专题07概率初步(续)全章复习攻略--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
名校
7 . 为了不断提高教育教学能力,某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习.第一学习阶段结束后,为了解学习情况,负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间(满时长15小时),将其分成
六组,并绘制成如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区教职工学习时间
近似服从正态分布
,其中
近似为样本的平均数,经计算知
.若该地区有5000名教职工,试估计该地区教职工中学习时间在
内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在
内的教职工中随机抽取5人,并从中随机抽取3人作进一步分析,分别求这3人中学习时间在
内的教职工平均人数.(四舍五入取整数)
参考数据:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a57137f72cfc5bc24786c498d23561a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/22/f758303e-f449-4180-845f-6c52345f9150.png?resizew=195)
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区教职工学习时间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ade697f87b0137f931830d31ea13a07d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce749cca064670cf6dbd1e9731183df4.png)
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5f50e459423e457bdebc77ee4b13340.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e03672b0e4a807c8ba2a24e880177eb.png)
参考数据:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/547c0c665547bc6181ed9aec23df6d74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c61e8034550a92a950a2b57d537d5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f997d6759f643dc7b65cb4733d91402.png)
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2023-07-21更新
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542次组卷
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3卷引用:四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期零诊考试数学(理科)试题
名校
8 . 中国国家流感中心3月2日发布的2023年第8周流感检测周报称:本周南、北方省份流感病毒检测阳性率继续上升.某医院用甲、乙两种疗法治疗流感患者,为了解两种治疗方案的效果,现随机抽取105名患者,调查每人的恢复期,得到如下列联表(注:恢复期大于7天为恢复期长)
(1)是否有95%的把握认为“恢复期长短”与治疗方案有关;
(2)现按分层随机抽样的方法,从采用乙治疗方案的样本中随机抽取10人,从这10人中再随机抽取3人,求其中恢复期长的人数
的分布列和期望.
(3)假设甲方案治疗的恢复期为
,统计发现
近似服从正态分布
,若某患者采用甲方案治疗,则7天后是否有大于
的把握恢复健康?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83ded93963be96d82dc15895731d381f.png)
若
则
,
方案/人数 | 恢复期长 | 恢复期短 |
甲 | 10 | 45 |
乙 | 20 | 30 |
(2)现按分层随机抽样的方法,从采用乙治疗方案的样本中随机抽取10人,从这10人中再随机抽取3人,求其中恢复期长的人数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)假设甲方案治疗的恢复期为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d075c8c02a9d3079768682c0c8277501.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90198de4171921876c6a76f880377f46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83ded93963be96d82dc15895731d381f.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.010 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6814d3993a9ff7100ccb592db3253e0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5eb6c4bab93c58334e631beee192e691.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2e0f2151cfdd8a6bc5d3fae8756b977.png)
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2023-06-17更新
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443次组卷
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2卷引用:福建省长乐第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 袋中有5个红球,3个黑球,从中任取3个球,其中含黑球的个数为X
(1)求X的分布列;
(2)求X的数学期望
(1)求X的分布列;
(2)求X的数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebd654965d81cd3b28e285c859ba7d99.png)
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2023-06-14更新
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341次组卷
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3卷引用:北京市东城区北京景山中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
北京市东城区北京景山中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题北京实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
10 . 端午节吃粽子是我国的传统习俗,设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,白粽8个,这两种粽子的外观完全相同,从中任意选取3个.
(1)求既有豆沙粽又有白粽的概率;
(2)设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列与数学期望.
(1)求既有豆沙粽又有白粽的概率;
(2)设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列与数学期望.
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2023-03-26更新
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2477次组卷
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9卷引用:北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高二下学期第一次质量监测与反馈数学试题
北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高二下学期第一次质量监测与反馈数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题广西柳州地区民族高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题湖南省怀化市第五中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广西钦州市灵山县那隆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题新疆哈密市第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)拓展三:二项分布和超几何分布辨析 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)云南省曲靖市兴教学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区喀什市2022-2023学年高二下学期期中质量监测数学试题