2023高二·全国·专题练习
1 . 二项分布
(1)伯努利试验:我们把只包含_________ 可能结果的试验叫做伯努利试验. 我们将一个伯努利试验重复进行n次所组成的随机试验称为_________ . 显然, n重伯努利试验具有共同特征:同一个伯努利试验重复做n次,且各次试验的结果_________ .
(2)二项分布:一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为,用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为__________ ,.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布,记作X~_______ ,且有_______ ,_________ .
注:①n次独立重复试验中恰好发生k次的概率与第k次才发生的概率计算公式分别是
与.
(3)二项分布的增减性与最大值
记,则当时,,pk递增;当时,,递减. 故最大值在时取得(此时,两项均为最大值;若
非整数,则k取的整数部分时,最大且唯一).
(1)伯努利试验:我们把只包含
(2)二项分布:一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为,用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为
注:①n次独立重复试验中恰好发生k次的概率与第k次才发生的概率计算公式分别是
与.
(3)二项分布的增减性与最大值
记,则当时,,pk递增;当时,,递减. 故最大值在时取得(此时,两项均为最大值;若
非整数,则k取的整数部分时,最大且唯一).
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解题方法
2 . 已知随机变量,其中,随机变量的分布列为
表中,则的最大值为________ .我们可以用来刻画与的相似程度,则当,且取最大值时,________ .
0 | 1 | 2 | |
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名校
解题方法
3 . 袋中装有5个相同的红球和2个相同的黑球,每次从中抽出1个球,抽取3次按
①;②;③;④.
(注:随机变量X的期望记为、方差记为)
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2023-05-14更新
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842次组卷
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4卷引用:北京市第十二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
北京市第十二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题7.10 随机变量及其分布全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章 概率初步(续)(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)高二下学期期中数学试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
4 . 某工厂有甲、乙、丙三条生产线同时生产同一产品,这三条生产线生产产品的次品率分别为,假设这三条生产线产品产量的比为,现从这三条生产线上共任意选取100件产品,则次品数的数学期望为___________ .
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2023-02-03更新
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701次组卷
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5卷引用:广东省河源市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
广东省河源市2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省新高考2023届高三上学期期末数学试题(已下线)8.2.3二项分布(2)(已下线)随机变量及其分布章末检测卷(二)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)河北省新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
5 . 某机器有四种核心部件A,B,C,D,四个部件至少有三个正常工作时,机器才能正常运行,四个核心部件能够正常工作的概率满足为,,且各部件是否正常工作相互独立,已知,设为在次实验中成功运行的次数,若,则至少需要进行的试验次数为______ .
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名校
解题方法
6 . 某地区教研部门开展高三教师座谈会,每名教师被抽到发言的概率均为p,且是否被抽到发言相互独立,已知某校共有8名教师参加座谈会,记X为该校教师中被抽到发言的人数,若,且,则_____ .
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2022-04-02更新
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1159次组卷
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6卷引用:江西省稳派联考2022届高三3月二轮复习阶段性测试数学(理)试题
解题方法
7 . 某电视台招聘节目主持人,应聘者需进行笔试和面试两个环节,若两个环节都合格,则可以成为该电视台的节目主持人.已知甲、乙、丙三人同时参加应聘,三人笔试合格的概率依次为0.5,0.4,0.6,面试合格的概率依次为0.6,0.75,0.5,且每个人在两个环节中是否合格互不影响,甲、乙、丙也互不影响,则甲、乙、丙三人在笔试中恰有一人合格的概率为_________ ;记甲、乙、丙三人在本次应聘中成为电视台的节目主持人的人数为,则随机变量的期望为____________ .
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2023高三·全国·专题练习
8 . 设某种疾病的发病概率是0.01,则在500人的社区中进行普查,最有可能的发病人数是______ .
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9 . 某高中为调查本校1800名学生周末玩游戏的时长,设计了如下的问卷调查方式:在一个袋子中装有3个质地和大小均相同的小球,其中1个白球,2个红球,规定每名学生从袋子中有放回的随机摸两次球,每次摸出一个球,记下颜色.若“两次摸到的球颜色相同”,则回答问题一:若第一次摸到的是红球,则在问卷中画“○”,否则画“×”;若“两次摸到的球颜色不同”,则回答问题二:若玩游戏时长不超过一个小时,则在问卷中画“○”,否则画“×”.当全校学生完成问卷调查后,统计画“○”和画“×”的比例,由频率估计概率,即可估计出玩游戏时长超过一个小时的人数.若该校高一一班有45名学生,用X表示回答问题一的人数,则X的数学期望为______ ;若该校的所有调查问卷中,画“○”和画“×”的比例为7∶2,则可估计该校学生玩游戏时长超过一个小时的人数为______ .
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解题方法
10 . 甲与乙进行投篮游戏,在每局游戏中两人分别投篮两次,每局投进的次数之和不少于次则胜利,已知甲乙两名队员投篮相互独立且投进篮球的概率均为,设为甲乙两名队员获得胜利的局数,若游戏的局数是,则______ .
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